第卷第期钢结构V ol. No.
信息配线箱2016年月 2016 Q345轴压钢管整体稳定和局部稳定分析 曹世山1，张大长1，吴海洋2
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（1. 南京工业大学土木工程学院，南京 211816；2. 中南电力设计院有限公司，武汉 430071）加密存储
[摘要]轴压钢管的失稳模式主要包括整体柱型失稳和局部壳型失稳。当钢管构件的长细比和径厚比都比较大时，可能会发生上述两种失稳模式的耦合，其中钢管局部屈曲先于整体屈曲发生的变形模式会显著的降低其极限承载力。将经典板壳力学中的圆柱壳理论应用于轴压钢管的稳定分析，推导得出以长细比和径厚比为控制参数的临界算式以判断轴压钢管整体屈曲和局部屈曲的先后顺序，并结合AISI(2007)的局部屈曲设计准则以计算大径厚比钢管构件的稳定承载力。同时开展了Q345钢管轴压承载力的试验和相应的有限元分析，结果表明：上述临界算式能有效的判断轴压钢管的失稳模式，且AISI(2007)能正确计算大径厚比钢管稳定承载力。 [关键词] 轴压钢管；整体柱型失稳；局部壳型失稳；长细比；径厚比
[中图分类号] [文献标志码]
Overall Buckling and Local Buckling Analysis of Axial Compression Q345 Steel Tubes
Cao ShiShan1，Zhang Dachang1，Wu Haiyang2
(1.Department of Civil Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing, 211816, China;
2. Central Southern China Electric Power Design Institute, Wuhan, 430071, China)
[Abstract] The instability modes for an axially compression steel tube are overall column buckling and local wall buckling. If both the slenderness ratio of gyration, L/r, and the ratio of diameter to wall thickness, D/t, are relatively large, it may yield a flexural-local buckling interaction which reduce the bearing capacity of the tube with the local wall buckling coming first. The theories of cylinder shell in classic shell theories were applied to stability analysis of current tubes. An expression combing L/r and D/t was developed to predict the sequence of the two buckling modes, and an interaction approach of AISI to get the stability capacity was taken. Experiments consists of some axial compression Q345 steel tubes and corresponding finite element analysis were conducted. The results concluded from the experiment and FE models were in consistence with the foregoing theory closely, which validated the rationality of the theory for estimate the interaction of overall and local buckling modes.
[Keywords] axial compression tube; overall column buckling; local wall buckling; slenderness ratio;
0 引言
对于没有侧向支承的中心压杆来说，钢管是一种最有效的结构型式。钢管构件通常可用于输电铁塔、纲状壳以及海上平台这样的结构[1-2]。
钢管塔中的圆钢管属于壳体结构，非常容易发生屈曲现象。在轴压荷载的作用下，由于圆钢管的几何尺寸的不同，可能会发生整体弯曲失稳和局部屈曲破坏。故而一个高效的钢管构件的设计，必须[收稿日期]
[基金项目] 2014年江苏省科技厅前瞻性联合研究(BY2014005-11)
[作者简介] 曹世山(1990-)，硕士生；张大长(1971-)，博士，教授。[]****************；********************(通讯作者) 同时综合考虑上述两种屈曲模式的影响以及先后发生顺序，尤其是这两种失稳相互耦合可能导致轴压稳定承载力下降的情况。
现行《钢结构设计规范》（GB5001-2003）[3]中，钢管构件轴压承载力只考虑了整体失稳的影响，通过限制径厚比来考虑局部屈曲的影响。现行《架空送电线路杆塔结构设计技术规定》（DL/T5154-2002）[4]在钢管的径厚比超过一定限值时，对钢管强度进行了折减，一定程度上考虑了局部屈曲对钢
管承载力的影响。
本文将经典圆柱壳的相关理论应用于轴压钢
网络出版时间：2016-09-02 08:45:10
网络出版地址：wwwki/kcms/detail/11.3899.TF.20160902.0845.022.html
钢结构 第 卷
管构件稳定分析中，应用Donnell [5]方程和Flügge [6]方程，捕捉圆柱壳从整体柱型屈曲过渡到壳型屈曲
而采用Q345考。
11.1径为a 由文献5可得出Flügge 关于轴向压力的无量纲参数q 的表达式，以此参数为纵坐标轴，以l/na 为横坐标轴，将其绘制在对数坐标系上，曲线如图2，其中径厚比取200，泊松比为0.3，m 为环向屈曲波数，n=1为轴向屈曲波数。
图中绘制的各曲线的下边界就是圆柱壳保持稳定的上限曲线，随着l/na 的变化如果1000q 超过对应的曲线值，圆柱壳将发生屈曲。不同径厚比的曲线与之形式相似，随着径厚比的增加，整个边界曲线纵坐标值向下移动。值得注意的是，下边界曲线右下侧的直线，对应于m=1的模态，即圆柱壳的截面发生刚体位移而不产生畸变。若m=1、n=1，则此状态对应于欧拉柱型屈曲模态。由图可见，Flügge
提出的方程能够准确预测钢管由于几何截面和材料性质变化从局部壳型屈曲过渡到整体欧拉柱型100 1.257 0.617 200 1.258 0.613
由上可知，对于中长圆柱壳[7]的截面设计，可
以取欧拉整体屈曲和壳型局部屈曲的临界值作为设计参数，即图中最右方曲线转折处的坐标值。径厚比D/t 分别为25、50、100及200的主曲线相应的临界坐标值如表1所示。 1.4临界公式
当x 达到临界值时，欧拉整体失稳和壳型屈曲同时达到，当该参数大于临界值时，钢管会首先发生整
体弯曲，随后产生局部屈曲，若该值小于临界值则次序相反，此时局部屈曲先于整体屈曲发生，
第 期 钢结构
局部屈曲会显著影响整体稳定承载力。判断公式的推导如式5、6所示：
单元。钢管材料的弹性模量取E=2E5MPa ，泊松比取μ=0.3；端板的弹性模量取E=2E8MPa ，泊松比μ=0.1。钢管的本构关系采用线弹性强化模型。模型采用两端固结，约束加载板底部不共线数节点的所有自由度(Ux 、Uy 、Uz 、Rot x, y, z=0)，同时限制顶部加载钢板的转动，使其只能沿管长度方向移动。 2.3试验和有限元对比分析
试验和有限元结果对比分析如表2所示。表中F1为轴压试验得出的稳定承载力，F2为有限元模拟值，单位为kN ，△表示两者间的误差，Mode 表示先后发生的模态，S>T 为上述判断公式。其中Euler 代表先发生整失稳，Shell 表示先发生局部屈
曲。
表2 试验和有限元结果
氧化沟工艺流程图图5壳型屈曲模态
Fig5 Shell-type Deformation Modes
上述3种型号的钢管中Ф273×4先产生局部屈曲，接近卸载时产生向下的整体弯曲失稳，见图6(a)。Ф3
25×4、Ф349×4则只产生局部屈曲，没有明显的弯曲。以Ф325×4为例，整个加载过程中，直至卸载，钢管未发生整体弯曲失稳，只在局部产生图6(b)、(c)所示的完整的屈曲波形，即数个对称的以内凹为主的菱形波，对应于图5中m=4的局部屈曲模态。
钢结构
第卷
(a) Ф273×4中间段
(b) Ф325×4固端左侧(c) Ф325×4固端右侧
图6 局部屈曲
Fig6 Local Buckling
2.3.2整体失稳先于局部屈曲
除上述3种型号的钢管外，剩下的钢管都是先
发生整体柱形屈曲，壁厚较薄的钢管，随着轴向应
力的偏心，会产生非轴对称的局部屈曲，当试件卸
载时，仅在其一侧产生菱形波；壁厚较厚的钢管则
单纯的只发生弯曲失稳，没有产生局部屈曲。以
Ф203×4为例，先发生整体失稳，后引起局部屈曲，
如图7所示。
(a) Ф203×4屈曲形态(b) Ф203×4局部屈曲形态
图7 整体屈曲
二节滑轨
Fig7 Overall Buckling
2.4临界值有限元模拟
以Ф349×4型号的钢管试件为案例，该试件长
度L为4000mm，外径D为349mm，壁厚t为4mm。
根据1.4中的临界公式，取其临界T值为3.582，保
持管径和壁厚不变，相应的临界管长为8256mm。
现进行对临界值的有限元模拟，保持钢管截面
不变，改变其管长。参考图3，可分别取x值为1
和1.254，相应的管长6580mm和8256mm，进行相
应有限元模拟。由相应的钢管沿径向的位移云图可
以看出，6580mm长的钢管发生局部曲，8256mm
长的钢管发生整体屈曲失稳。故而可知6580mm到
8256mm之间必存在从壳型屈曲过渡到欧拉柱形屈
曲的临界长度，可采用二分法遍历这段长度区间内
的钢管。由模拟结果得出，对于截面为349×4的钢
管构件，当管长为7731mm是发生局部屈曲，径向
位移云图如图8(a)所示，管长为7732mm时间发生
整体屈曲失稳，相应径向位移云图如图8(b)所示。
(a) Ф349×4-7731位移云图
(b) Ф349×4-7732位移云图
图8 径向位移云图
Fig8 Contour Plot of the Radial Displacement
可取7732mm为该钢管发生两种失稳模式的临
界值，则相应的x值可取为1.1752，对应T值为3.36，
小于1.4中建议取值。同理，可得出Ф325×4截面x
为1.1730，临界T值为3.35；Ф273×4截面x为
1.1656，临界T值为3.33。有限元模拟值低于理论
临界值，可能是由于有限元模拟中引入初值弯曲，
使整体弯曲失稳在钢管构件长度略小于理论临界
长度时发生，故而本文中临界值取值偏于安全。
2.5 承载力修正
由文献[9]的试验可知，前者有一小段缓慢卸载
过程，局部屈曲对其最大承载力的影响很小。而文
献[10]中试验室局部弯曲首先出现，紧接着导致整
体失稳的产生，这种情况下局部屈曲对钢管的轴压
承载力的影响不可忽略。
第 期 钢结构
由表2可以看出，首先产生壳型局部屈曲的三种型号的钢管试验值和模拟值得误差较大，在30％以上。而首先产生整体柱型失稳的试验承载力和有限元分析的误差普遍在10％以下，这点和文献[9]中试验分析结果一致。故而，我国现行钢结构设计和规范，只考虑整体失稳的影响，在某些局部屈曲先于整体失稳发生的钢管来说是偏于不安全的。对于这类构件的稳定承载力，应考虑基于局部屈曲的设计准则AISI(2007)[11]的修正。
Plantema [12]发现圆筒壳屈曲应力和屈服应力的比值和一个无量纲参数α有关。AISI 计算准则如下，式中xc σ表示屈曲应力，y σ表示屈服强度：
ασσασσ
αα0368.0665.0,
1.927.20
.1,1.9)
)((+=≤≤=≥=y
xc
y
xc y D
t F E
将Ф273×4、Ф325×4、Ф349×4这三种型号的钢管参数代入上述公式，算得稳定承载力分别为1140、1291、1360kN ，对应试验的误差分别为5.56％、7.57％和0.77％，误差皆低于10％，修正结果较为理想。 3 小结
1) 将Donnell 方程和Flügge 方程应用于钢管结构的稳定分析，经过无量纲分析得出的主曲线能够准确捕捉到随着几何参数和材料性质的变化由壳型屈曲过渡到欧拉整体失稳的临界值。
2) 对于上述曲线，随着l/a 的增加，极短圆筒壳的屈曲行为如同简支的无限长平板，屈曲应力为单位板条的欧拉应力；中长圆筒壳会产生一系列的对称的菱形波，屈曲的应力值即为Donnell 应力值，而当屈曲应力值超过材料的屈服强度则筒壳的屈曲进入非弹性区域，其屈曲应力值可用AISI 中经验求得；细长圆柱壳的屈曲就是欧拉柱形屈曲[7]。
3) 1.4中推导出的临界值公式，综合钢管几何参数长细比和径厚比，可用于判断轴压钢管整体失稳和局部屈曲发生的先后次序，从而判断钢管的失稳模态。对于局部失稳先于整体失稳发生的构件，应注意考虑局部屈曲对其稳定承载力的折减，AISI 提供的公式对于目前的生产和制造的钢管的非弹性壳型屈曲临界应力来说是一个相对合理的估计[1]。
4) 由2.4节的有限元模拟可知，实际应用中的轴压钢管的临界T 值由于初始缺陷等因素的存在，会略低于理论计算值。关于T 值临界值的捕捉，还有需要大量的基础性试验来进一步研究分析。
5) 一种最有效的钢管几何参数的选取，S 参数应取其发生欧拉柱形失稳和壳型屈曲的临界值T ，1.4中已给出径厚比分别为25、50、100、200对应的临界值，则对于径厚比位于上述区间内的特定钢管试件临界T 值可按线性插值，以完成设计。
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