描述线性时不变连续系统的激励与响应之间关系的数学模型是n阶常系数微分方程，可写为 通过高数的学习，我们得知微分方程的全解是通解与特解的和。则线性系统响应的全解由齐次解与特解组成，即
Y(t) =+
采用经典法，我们可以通过系统的齐次微分方程的特征方程求得特征根，从而求得形式的齐次解。再通过微分方程的右端函数求得含待定系数的特解方程式。对于齐次解和特解的形式设定，讨论如下：
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（1）齐次解
二阶系统是一个典型系统，我们可以用一个简单系统区研究与其相似的复杂系统，从而为
控制系统的计算机数字仿真提供了基础，物理结构不同的元件或系统可以具有相同形式的数学模型。对于一些线性二阶常系数微分方程而言，其齐次解在对应的物理系统中有各自的物理意义，如RLC无源网络和弹簧-质量-阻尼机械系统。当齐次解分别为两个不同实根，二重实根和复根时，分别对应过阻尼，临界阻尼和欠阻尼三种情况。再如，齐次解又称为自由响应，它的函数形式是由电路系统本身结构决定的，与外加激励无关。由此可见，研究不同情况下齐次解的形式是很有必要的。
对于高阶系统而言，特征根的形式不同导致齐次解不同
1.特征根为单实根。采用经典法可求得齐次解=。
2.特征根为r重实根。齐次解=，其中系数C由边界条件唯一确定。
3.特征根为一对共轭复根。设递归关系的特征根为共轭复根，则对应的齐次递归关系解为高沸点溶剂。由此可得，齐次解=。[]
4.特征根为rl6562重共轭复根。同样可由递归关系得出齐次解=。
（2）特解
特解的形式由激励信号确定，称为强迫响应。
1.激励信号f(t)=。当所有特征根均不为零时，特解=。，当有r重等于0的特征根时，特解化妆品柜台= []。
2.激励信号f(t)=。当a不等于特征根时，特解=P,当a等于特征根时，特解=,当a等于r重特征根时，特解=。
3.激励信号f(t)=，特解=，其中所有的特征根均不等于。
4.激励信号f(t)= 或，特解=()+()。
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5.激励信号f(t)=,特解，其中表示取绝对式角度编码器f(t)的任一个原函数即可。[]
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