1. 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制， 试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换
m ’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）
=sin（2000πt ）+sin（4000πt ）
故上边带信号为
S USB (t)=1/2m(t) cos w c t -1/2m ’(t)sin w c t
=1/2cos(12000πt )+1/2cos(14000πt )
下边带信号为
S LSB (t)=1/2m(t) cos w c t +1/2m ’(t) sin w c t
=1/2cos(8000πt )+1/2cos(6000πt )
其频谱如图所示。
方法二：先产生DSB 信号：s m (t)=m(t)cos w c t =···，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。
2. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若次信号的传输函数H(w )如图所示。
当调制信号为m(t)=A[sin100πt
+sin6000πt ]时，试确定所得残留边带信号的表达式。 解：设调幅波sm(t)=[m 0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m (t)<=>S m (w)
根据残留边带滤波器在f c 处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c =10kHz ，因此得载
波cos20000πt。故有
sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt
厂房屋顶光伏发电=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)
+sin(26000πt)-sin(14000πt)
Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-
σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)
-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)
故有：
F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)
-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)
f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]
3.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载 波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?
2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?
4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。
解：
1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即
B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以
H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz
0，其他
2.）Si=10kW
Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W
故输入信噪比Si/Ni=1000制动减速度
3.）因有GDSB=2
故输出信噪比 S0/N0=2000
4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出嘈声功率关系，有：
N0=1/4 Ni =2.5W
故Pn双(f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz
=1/2 Pn(f) ∣f∣≤5kHz
4若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为
Pm(f)= nm/2*│f│/fm ， │f│≤fm
0│f│≥fm
试求：
1）接受机的输入信号功率
2）接收机的输出信号功率
3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪功率比为多少?
解：1）.设双边带信号sm(t)=m(t)coswct，则输入信号功率
Si=s2m (t)=1/2 m2(t)=1/4 fm*nm
2）双边带信号采用相干解调的输出为m0(t)=1/2m(t)，故输出信号功率
S0=m20(t)=1/4 m2(t)=1/8 fm*nm
3）因Ni=n0B，B=2fm，则N0=1/4Ni=1/4·n0B=1/2·n0fm
缘114故输出信噪比
S0/N0=1/4·nm/n0
5设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载
波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：
1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。
2）解调器输入端信噪比为多少?
3）解调器输出端信噪比为多少?
解：1）H(f)= k ，100kHz≤∣f∣≤105kHz
= 0 ， 其他
2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W
故 Si/Ni=10*103/5=2000
3）因有G SSB=1，S0/N0= S i/N i =2000
6某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制
器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：
1）DSB/SC时的发射机输出功率。
2）SSB/SC时的发射机输出功率。
解：设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9W
1）DSB/SC方式：
因为G=2，
Si/Ni=1/2·S0/N0=50
又因为Ni=4N0
Si=50Ni=200N0=2*10-7W
ST=K·Si=2*103W
2）SSB/SC方式：
因为G=1，
Si/Ni= S0/N0=100
ic卡考勤又因为Ni=4N0
Si=100Ni=400N0=4*10-7W
ST=K·Si=4*103W机读答题卡
7试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与公式 (4-37)的结果相同。
证明：设AM信号为
sm(t)=[A+m(t)]coswct
式中，A≥∣m(t)∣max输入噪声为
ni(t)=nc(t)coswct-ns(t)sinwct
则解调器输入的信号功率Si和噪声功率Ni分别为
Si=A2/2+m2(t)/2，Ni=n2i(t)=n0B
设同步检测(相干解调)中，相干载波为coswct，则pigi
[sm(t)+ni(t)]coswct LPF A/2+m(t)/2+nc(t)
故输出有用信号和输出噪声分别为
m0(t)=m(t)/2， n0(t)=nc(t)/2
所以
S0=m2(t)/4， N0=n2c(t)/4=n0B/4
故： G=2m2(t)/[A2+m2(t)]
8设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调
制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而且载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为
40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行调制。试求：
1）解调器输入端的信噪功率比
2）解调器输出端的信噪功率比
3）制度增益G
解：1）.设sAM(t)=[A+m(t)]coswct，且m(t)=0，则
Si=1/2A2+1/2m2(t)=Pc+Ps=50kW
式中， Pc为载波功率， Ps为边带功率
又Ni=Pn(f)·2B= Pn(f)·4fm=10W
故S i/N i=5000（37dB）
2）假定[A+m（t）]>>ni(t)，则理想包络检波输出为
E(t)≈A+m(t)+nc(t)则：S0=m2 (t)=2Ps=2*10=20kW；N0=n2c(t)=Ni=10kW
故S0/N0=2000(33dB)
3）G=2000/5000=2/5
9已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为 f(t)=106+104cos2π*103tHz，试求：
1）此调频波的表达式
2）此调频波的频率偏移，调频指数和频带宽度
3）调制信号频率提高到2*103Hz，则调频波的频偏，调制指数和频带宽度如何变化?
解：
1）该调制博得瞬时角频率为
w(t)=2πf(t)=2π*106+2π*104cos2π*103t rad/s
此时，该调频波的总相位
θ(t)=∫w(τ)dτ=2π*106t+10sin2π*103t
因此，调频波的时域表达式sFM(t)为
sFM(t)=Acosθ(t)=20cos(2π*106t+10sin2π103t)V
2）根据频率偏移的定义
Δf=∣Δf(t)∣MAX=∣104cos2π*103t∣MAX=10kHz
调频指数为
mf=Δf/fm=104/103=10
这样可以得到调频波的带宽为
B≈2(Δf+fm)=2(10+1)=22kHz
3）现调制信号频率fm由103Hz提高到2*103Hz。因频率调制时已调波频率偏移与调
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