问题1：电容器的两类基本问题讨论
平行板电容器的两类基本问题是：（1）若两极板保持与电源相连，则两极板间电压U不变时，去讨论其它物理量的变化情况；（2）若电容器充电后断开电源，则电容器两极板所带的电荷量Q不变时，去讨论其它物理量的变化情况。解决此类问题的关键要抓住三个基本关系式： ， ，。 例1．（2008年重庆理综）如图1所示是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化。若Q随时间t的变化关系为 （a、b为大于零的常数），其图象如图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是（ ）
A．①和③B．①和④ C．②和③D．②和④
铁氧体电感解析：平行板电容器上电压U不变。上板固定下板上下移动，由 得 ，由 ， 得。所以冰晶画设备E—t图线与Q—t图线形状相似。电容器两板距离
，则经 时间内，速度 ，即v与t无关。因此C项正确，A、B、D项错误。
例2．（2008年宁夏理综）如图5所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（ ） A．缩小a、b间的距离
B．加大a、b间的距离
C．取出a、b油页岩灰渣两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
解析：电容器C带电量不变，a、Q两板均接地，电势为零，b、P两板电势相等。当ab间距离缩小时，电容器C甲基铝氧烷的电容变大，电压U变小。即b、P两板电势减小，P、Q间电压减小，电场强度E减小，悬线偏角 减小，所以A错误，B正确。取出a、b两极板间电介质时，电容
器C的电容变小，电压U变大，悬线偏角 增大，所以C正确。当换一块介电常数更大的电介质时，电容器C的电容变大，电压U萃取装置变小，悬线偏角 减小，所以D错误。
点评：以上两题均是考查平行板电容器的动态分析问题，题目背景比较新颖。讨论此类问题的主要依据有三个：平行板电容器的电容与板距d，正对面积s，介质介电常数 间的关系
；平行板电容器内部是匀强电场，即 ；电容器所带电荷量 。
问题2：电容器与恒定电流的综合问题
电容器与恒定电流的综合问题的解决重点是电路的连接及相关问题。当平行板电容器与恒定电路连接，待电路稳定时，平行板电容器间的电场为匀强电场，与电容器串联的用电器相当于导线，且这部分电路相当于断路；电容器两极板间的电压就取与电容器并联的用电器两端电压。
例3．（2006年四川理综）如图6所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d= 40cm。电源电动势E=24V，内阻r=1Ω，电阻R=15Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0= 4m/s竖直向上射入板间。若小球带电荷量
为q = 0.01C，质量为m=0.02kg，不考虑空气阻力。那么滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰好能到达A板？此时电源的输出功率是多大？（取g=10m/ s2）
解析：小球进入板间后，受到重力和电场力作用，且到达A板时的速度刚好为零。
设两板间电压为U，由动能定理得
故滑动变阻器两端的电压。
又设通过滑动变阻器的电流为I，由欧姆定律得
滑动变阻器接入电路的电阻
所以电源的输出功率为
点评：本题考查平行板电容器、恒定电流、电场知识的综合题。解决类似题目，关键是抓准电容器与哪个元件并联，电容器两极板上的电势差就与哪个元件两端电压相同。本题A、B两板的电势差始终等于滑动变阻器两端电压，滑动触头P移动时，AB两板的电势差也随之变化。
问题3：电容器与磁场的综合问题
平行板电容器与磁场的综合问题一般是带电粒子在电磁场中的运动，此类问题一般情况下都比较难。要解决它，重点在于要搞清楚电场力对带电粒子的运动作用特点和洛仑兹力对带电粒子的运动作用特点。
例4．（2008年山东理综）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图（7）、（8）所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度为E0、磁感应强度为B0、粒子的比荷q/m均己知，且，两板间距。
（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）
解析：由题意可知，电磁场的周期为 ，前半周期只有电场，粒子受电场力作用做匀加速直线，加速度大小为 ，方向向上。
后半周期只有磁场，粒子受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，周期为 。粒子恰好完成一次圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为，又已知，则由以上各式得 。粒子速度大小为 ，粒子做圆周运动的半径为 ，解得 ，显然有＜h＜ 。
故：（1）粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值为。
（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径为采果器 。
点评：本题考查带电粒子在电磁场（复合场）中的运动，解决此类问题的关键在于过程分析和力的分析，有时在解题时可以建立粒子运动的轨迹模型来帮助解题。平行板电容器还会与电磁感应进行综合来考查学生的综合分析问题的能力，请引起重视。
问题4：电容器与力学的综合问题
电容器与力学的综合问题的分析，主要是要分析出带电物体的受力情况以及物体做直线运动还是做曲线运动，从而确定是运用牛顿运动定律与运动学公式还是运用动能定理或功能关系等方法进行求解。
例5．（2006年全国Ⅰ）如图9所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电荷量为极板电荷量的 倍（ ＜＜1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响，重力加速度为g。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很
多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电
源的总电荷量。
解析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即＞ ， 其中， ，所以得E＞。
（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做匀加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有 ， 。
当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做匀加速运动。以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有 ， 。
小球往返一次共用的时间为 ，故小球在T时间内往返的次数
小球往返一次通过电源的电荷量为2q，在T时间内通过电源的总电荷量
由以上各式解得
点评：本题考查了平行板电容器与带电粒子在复合场（电场、重力场）中的运动知识，难度较大。需要充分运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解。很多考生在计算电源的总电荷量时出现错误。对于带电粒子在平行板电容器中的运动问题是高考命题的热点，其原因是这类问题常巧妙地把电容器的概念与牛顿定律、动能定理等力学知识有机地结合起来，从求解过程中可以考查出考生对力学、电学有关知识的理解和熟练应用的程度。
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