2015年7月
第43卷第13期
机床与液压
MACHINE TOOL ＆HYDＲAULICS Jul.2015Vol.43No.13
DOI ：10．3969/j.issn.1001－3881.2015.13.003
收稿日期：2014－04－25
基金项目：国家自然科学基金项目（51105344）；航空科学基金项目（2012ZD55009；2013ZD55007）；河南省高等学校精密
制造技术与工程重点学科开放实验室开放基金（PMTE201307A ）
作者简介：刘建伟（1976—），男，博士，讲师，研究方向为三维光学测量，逆向工程。E －mail ：cnhnlyljw@163 。
刘建伟1，2，侯军兴1，刘小波2，梁晋
2
（1.郑州航空工业管理学院，河南郑州450015；2.西安交通大学机械工程学院，陕西西安710049）
摘要：针对单目结构光扫描系统中投影仪难以准确标定的难题，通过分析投影仪的工作原理和投影特性，提出了10参数投影模型。将投影过程看作摄像的逆过程，借助于摄像机建立投影仪栅片图像和CCD 像机图像的对应关系，提出了基于外差式多频相移的投影仪栅片图像生成方法。由拍摄和生成得到的标定图像，基于摄影测量原理分步实现了摄像机内参数、投影仪内参数和他们的相对外参数，实现了扫描仪的系统标定。结果表明：标定实验中用标定结果对标定板上的标志点进行重投影，重投影误差在0.08pixel 以下，具有较高的标定精度；经该方法标定出的单目结构光扫描仪测量标准球的绝对误差小于0.07mm ，能满足大多数物体型面的测量要求。 关键词：外差式多频相移；投影模型；近景摄影测量；光束平差；系统标定中图分类号：TP393文献标志码：A 文章编号：1001－3881（2015）13－012－6
Technical Study of System Calibration of Single Camera Structure-Light Scanner
LIU Jianwei 1，2
，HOU Junxing 1，LIU Xiaobo 2，LIANG Jin 2
（1.Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management ，Zhengzhou Henan 450015，China ；2.School of Mechanical Engineering ，Xi'an Jiaotong University ，Xi'an Shaanxi 710049，China ）
Abstract ：Aimed at the problem of difficulty in the projector calibration of single camera structure-light scanner system ，the pro-jection model with 10parameters was proposed through analyzing working principle and projection characteristics．By considering the projection process as a reverse of video process ，by the means of a vidicon ，the corresponding relationship of CCD camera image and projector grating image was established．The generating method of a projector grating image was proposed based on heterodyne type multifrequency phase shift．By the calibration image obtained through shooting and generating ，based on video shooting measurement principle ，it was implemented step by step of a vidcon of internal parameters ，the projector and their corresponding exterior parameters ，and system calibration of the scanner was realized．The calibration experiment shows that this is a high-precision with re-projection error lower than 0.08Pixel ，when the index point on the calibration board is projected again by calibration result．The absolute error for measuring standard ball is lower than 0.07mm using the Single-Camera Struct
ure-Light Scanner calibrated by the proposed method to calibrate ，which can satisfy measuring requirements for 3-D profiles of most objects．
Keywords ：Heterodyne multiple-frequency phase-shift ；Projection model ；Close range photogrammetry ；Light bundle adjust-ment ；System calibration
0前言
物体三维尺寸和表面形貌数据的获取一直是测量领域一个重要的研究方向。基于数字光栅的三维扫描测量技术通过向被测物体表面投射数字光栅，同时通过像机拍摄被测物体的光栅照片，分析照片所携带的物体的相关信息从而获取物体表面三维形貌的测量方法，由于具有非接触、对工件无损害、采集数据量大、扫描速度快、精度高等诸多优点，在工业检测、逆向工程、文物数字化等领域等有广泛的应用前景。数字光栅扫描也称结构光扫描，国内的研究当前还处于跟踪阶段，主要集中在高校，国内清华大学、西安 交通大学、天津大学、上海交通大学、华中科技大
学、四川大学等
［1－4］
多所高校也在引进国外先进技术的基础上，对结构光测量技术进行了系统的研究，取得了阶段性成果并有推出了商品化的结构光测量系统。其中，HUANG 在文献中详细介绍了基于数字条
纹投影的三维形貌测量技术的最新进展
［5－8］
，SAN-SONI 在20世纪90年代初研究了用液晶投影仪数字
化投影光条来实现自适应形貌测量［9］
，HU 提出了一
种DLP 数字条纹投影三维测量新方法［10］
，QIU 研制
了一种多频谱条纹投影测量仪［11］
。由于系统结构的局限，双目测量中对于两个像机不能同时看到的区域
无法测量，故对曲率变化较大的表面容易出现较多扫描盲区。雷彦章等提出了一种单双目视觉系统结合的
三维测量方法［12］
，用单目扫描点云填充双目扫描盲区，但其单目扫描数据的质量不高。总体而言，采用数字光栅的单像机结构光扫描仪由于系统标定困难，投影光栅相位解算精度低，因而其扫描数据质量普遍不高，实用性不强，成型产品较少。
本文作者提出了一种基于外差式多频相移技术的单目结构光扫描仪的系统标定方法，利用近景摄影测量原理实现了系统的自标定，并对系统标定的精度进行了实验验证，最后通过标准件的扫描实验评估了文中标定方法的精度和实用性。
1单目结构光扫描仪的数学模型选择1.1单目结构光扫描原理
单像机光栅投影系统属于主动式数字光栅测量，采用一个摄像机和投影仪组成的测量系统。通过光栅投影装置投影若干幅正弦结构光栅到待测物体上，由摄像机同步采集相应图像，然后对采集得到的光栅图像进行解码，计算视区内像素点的相位值，根据相位高度对应关系重建出各对应点的三维坐标，从而实现物体的三维形貌测量和信息数字化。
这种方法重构出物体三维数据点的流程如图1所示：通过投影仪向被测物体表面投射一组标准正弦光栅，同时通过摄像机同步拍摄经过物体表面高度调制的变形光栅图像，然后分析拍摄得到的变形光栅图像，通过相移法和多频外差算法计算出图像中代表物体高度信息的绝对相位值，最后根据预先标定的系统参数，计算出被测物体表面三维形貌。其中，像素点绝对相位的求解精度和扫描系统的标定精度是物体形貌三维重构精度的决定性因素。文中采用外差式多频相移方法来实现稳定、精确的绝对相位求解
。
图1
单目结构光原理图
1.2外差式多频相移技术
相移法是在条纹图像处理研究中最重要的方法和手段之一，它通过对条纹图相位场进行相移来增加一定常量相位而得到若干幅条纹图用以综合求解相位场。数字相移法的基本思想是：通过投影仪准确产生
一组具有一定相移的正弦光栅条纹图，同时摄像机同步拍摄这一组光栅图，然后通过分析采集的具有一定相移的光栅图像来计算包含有被测物体表面三维信息的相位主值。
相位主值只是在一个相位周期内唯一，由于整个测量空间内有多个光栅条纹，必须对像素点的相位主值进行相位展开以得到连续的绝对相位值，可借助于外差技术。外差原理
［13］
是将两种不同频率的相位函
数φ1（x ）和φ2（x ）叠加得到一种频率更低的相位函数
Φb （x ），如图2所示
。
图2双频外差原理
其中λ1，λ2，λb 分别为相位函数φ1（x ），φ2（x ），Φb （x ）的频率。叠加后相位Φb （x ）的频率λb 可表示为：
λb =
λ1λ2λ1－λ2
（1）
多频外差相移技术可以用来解决相位展开解包裹问题，为了在全场范围内唯一的进行相位展开，必须选择合适的λ1和λ2值，使得λb =1。为降低对投影仪投射条纹灰度（相位）精度的要求，系统采用3种频率的光栅，频率分别为：
λ1=1/81λ2=1/72λ3{
=1/64
（2）
其对应的相位主值分别为 1， 2和 3。使用外差原理分别叠加 1， 2和 3，得到频率为λ12，λ23的相位Φ12和Φ23，由式（1）可知：
λ12=1/9λ23{
=1/8
（3）
然后再将频率为λ12、λ23的相位叠加，得到在全场范围内的只有一个周期的相位Φ123，该相位的频率
为：λ123=1，上述计算过程如图3所示，最后根据式（1），由Φ123反向计算出 1， 2和 3的连续相位。上述过程中包括了3次外差过程，与仅用两种频率的光栅图像进行外差计算的方法相比，三种外差解相对相位主值的精度要求大大降低，解相过程更加稳定。
·
31·第13期刘建伟等：单目结构光扫描仪的系统标定技术研究
图3多频外差解相过程
1.3投影仪模型
目前数字光栅多采用DLP（数字光处理）投影仪来实现。这种投影仪的核心为美国德州仪器开发的DMD芯片，在半导体底板上排列着和像素一样多的微镜，DMD的每一个像素都是一面微镜，微镜反射光线通过投影镜头投射出所设置的图像。
通过分析投影仪的结构和投射原理可知，投影仪投射过程和摄像机的拍摄过程正好相反，因此可以将投影仪看做一个逆向工作的摄像机，可以采用与摄像
机类似的数学模型来表达投影仪的投影变换关系
。
图4系统成像结构图
如图4所示，数字投影仪将投影光栅图像通过投影镜头光心投般射到物方空间，同摄像机一样，其投影光栅图像DMD上的像点Pᵡ、投影光心Oᵡ和投射到物体表面的三维点O理想情况下应符合共线方程［13］。由于各种制造误差和干扰因素的存在，投影仪光栅图像上像点的实际位置与理想位置会存在一定的偏差，假设光栅图像上任一像点的系统性误差是径向畸变、偏心畸变、像平面内畸变和内方位元素不准确引起的畸变的总和，这些内部参数所引起的像点坐标偏差称之为像点的系统误差。实际上，由于像平面不平畸变以及像平面内比例和正交畸变一般很小，标定时可以主要考虑投影仪镜头的径向畸变和偏心畸变引起的偏
差，标定要计算的参数包括：u
0，v
，f，Ｒ，T，K
1
，
K
2，K
3
，P
1
，P
2
，b
1
，b
2
电容噪声（其中，u
、v
为图像坐标
系原点在图像坐标系中的像素坐标，f为镜头焦距长度，Ｒ为旋转矩阵，T为平移向量，K
1
、K
2
为径向畸
变系数，P
1
、P
2
偏心畸变系数，b
1
、b
2
为像平面内畸变系数），除去外部参数Ｒ、T外，采用其他10个参数来近似表示投影仪的内参数模型。
抛光氧化铝2基于外差式多频相移和摄影测量技术的系统标定方法
文中将投影仪看作一个逆向工作的摄像机，通过投影仪图像和摄像机图像的对应关系，将投影仪的标定问题转化为成熟的摄像机标定，从而将单目投影仪测量系统转换为经典的双目结构光测量系统。因为投影仪并非是像摄像机一样的图像采集设备，无法像摄像机一样通过拍摄图像和图像处理的方法来进行标定，需要借助摄像机拍摄投影仪投射的光栅来计算出对应的虚拟DMD图像，进而用这些生成的DMD图像对投影仪进行标定。
2.1投影仪栅片图像生成
生成投影仪栅片图像的具体过程如下：首先，将标定板放置在测量范围内的某一位置，使用CCD像机拍摄一幅标定板图像，用于提取标志点圆心的亚像素坐标，然后使用DLP投影仪向标定板分别投射一组三频12幅水平光栅图像和一组三频12幅垂直芳香光栅图像，并使用CCD像机同步拍摄这两个方向的两组标定板的光栅图像。上述两组光栅图像的光栅条纹数与整个过程中使用的条纹参数是一样的，即：三组不同频率的四步相位移图像，然后使用四步相移算法和多频外差原理计算出两个不同方向的绝对相位值，这样就可以根据一个方向的绝对相位值，确定CCD图像中的某个标志点圆心（u，v）和与之对应的DMD图像中一条线u或者v。比如由垂直的绝对相位值可以在DMD图像中确定一条垂直的对应线，即确定DMD图像对应点在u方向的坐标值：
u P
i
=
v
（u C
i
，v C
i
）
N
v
ˑ2π
ˑW（4）
式中：
v
（u C
i
，v C
i
）为标定板标志点圆心（u C
i
，v C
i
）处水平方向的绝对相位值；
N
v
为光栅图像条纹的周期数；
W为光栅图像在水平方向的图像分辨率。
同理，由水平方向上的相位值可以确定一条水平
对应线，即确定DMD图像对应点v方向的坐标值：
v P
i
=
h
（u C
i
，v C
i
）
N
h
ˑ2π
ˑH（5）
式中：
h
（u C
i
，v C
i
）标定板标志点圆心（u C
i
供水减压阀，v C
i金刚石研磨膏
）处垂直方向的绝对相位值；
N
h
为光栅图像条纹的周期数；
W为光栅图像在水平方向的图像分辨率。
根据此过程可以建立CCD图像中每个标志点圆心对应的DMD图像坐标。
·
41
·
机床与液压第43卷
如图5所示，投影仪DMD 图像生成过程主要包含以下几个步骤：
（1）拍摄一张标定板图像，利用标志点圆心识别算法，提取圆形特征点的亚像素级圆心坐标；
（2）标定板固定不动，向标定板分别投射一组水平和垂直光栅图像并用CCD 像机同步拍摄，此两组光栅分别为三频四步相移光栅；使用拍摄得到的标定板光栅图像，利用四步相移法和多频外差原理分别计算出水平和垂直光栅图像的绝对相位值。在此使用的光栅是经过非
正弦性校正后的光栅图像［13］
，这样，在解相过程中可以减少光栅非正弦性对投影仪标定带来的误差；
（3）利用插值算法计算得到标定板中每个圆心坐标在u 、v 两个坐标轴方向所对应的绝对相位值，然后利用绝对相位值计算出与CCD 图像标志点对应的DMD 图像对应点的坐标，从而得到一幅用于投影仪标定的DMD 图像；
（4）调整标定板的位置，重复上述步骤。这样，对于每一个标定板姿态，先拍摄得到一幅标志点CCD 图像，以备用于对像机的标定；再投射光栅、同步拍摄、计算得到一幅投影仪虚拟DMD 图像，以备用于对投影仪进行标定
。
图5投影仪图像生成过程
由投影仪图像生成过程可知，计算得到的DMD 图像的准确度与标定板光栅图像的绝对相位值解算精度直接相关，为保证计算生成的DMD 图像的精度和投影仪标定的精度以及后续三维重建的可靠性，要求光栅条纹图计算的相位具有较高的精度。
2.2单目结构光扫描仪的系统标定
文中摄像机和投影仪系统的标定方案借助于一块平面标定板作为标定参考物，如图6所示，标定板上粘贴有环形的编码标志点和圆形的非编码标志点，标
定板有一对斜对角线编码标志点间的距离为已知，其余所有标志点的坐标为未知
。
图6平面板定板
首先要获取一定数量的标定图像组，将标定板在测量空间内依次摆放8个不同的姿态，对于每一个姿态，重复图5中的过程，拍得一幅摄像机图像，并生成一幅投影仪图像，这样共得到8组图像用于系统标定。设计的单目结构光扫描系统的标定过程可分为以下几个步骤：
（1）摄像机内参数标定
以像机拍摄的8幅不同姿态图像作为原始数据，利用课题组前期开发的工业近景摄影测量系统软件XJ-TUDP ［14］（Xian JiaoTong University Digital Photogramme-try ）计算像机内参数和畸变系数，即2.3成像模型中的10参数。XJTUDP 软件数据处理流程如下：
①标志点识别。首先对图像上的进行素级边缘提取，然后经过亚标志点识别。首先对图像上的标志点进行粗定位和像素级边缘提取，然后经过亚素提取、中心点拟合，获得标志点的中心坐标，最后识别编码点的编号。
②重建编码点三维坐标。利用前两幅图片中公共的编码点进行相对定向计算，重建这些编码点的三维坐标。此时整个模型的相对关系是准确的，但三维坐标值与真实值存在一个比例关系。
③重建非编码点坐标。先利用空间后方交会定向剩余图片，再利用空间前方交会重建所有非编码点的三维坐标。在这个过程中，像机内参数均使用理论初始值与计算。
④整体捆绑调整。利用光束平差算法迭代优化所有像机内、外参数以及标志点的三维坐标。最后加入比例尺（已知的对角编码点之间的距离），得到真实的三维坐标值和准确的像机内参数和各幅照片拍摄时的外方位元素。
（2）投影仪内参数标定
使用与像机参数标定相同的方法对投影仪进行标定。以计算生成的8幅虚拟DMD 图像作为原始数据，利用课题组前期开发的工业近景摄影测量系统软件XJTUDP ［14］计算投影仪内参数和畸变系数，即第1.3节成像模型中的10参数和生成各幅图像时虚拟像机
·
51·第13期刘建伟等：单目结构光扫描仪的系统标定技术研究
的外方位元素。
（3）摄像机和投影仪的外参数标定
通过前面的标定过程已经得到摄像机和投影仪分别的内外部参数，要得到扫描仪的结构参数，还需计算出投影仪和摄像机之间的相对位置关系。而世界坐标系与摄像机坐标系以及投影仪坐标系之间的关系可表示为：
X C =M C X W
X P =M P X {
W
（6）
式中：X C =｛x c ，y c ，z c ｝T
为物体点P 在摄像机坐标系下的坐标；
X P =｛x c ，y c ，z c ｝T 为物体点P 在投影仪坐标
系下的坐标；
X W =｛x w ，y w ，z w ｝T 为物体点P 在世界坐标
系下的坐标；
M C =［ＲC T C ］为从摄像机坐标系到世界坐
标系的的平移、旋转变换矩阵；
M P =［ＲP T P ］为从投影仪坐标系到世界坐
标系的平移、旋转变换矩阵。
在上面摄像机和投影仪分别的标定步骤中，对于每个标定板姿态，其M C 和M P 都已得到，取第一幅图像拍摄时的摄像机坐标系为世界标系，则对应的投影仪坐标系相对于像机坐标系的旋转矩阵ＲPTC 和平移矩阵T PTC 分别为：
ＲPTC =ＲC Ｒ－1
P T PTC =T C －ＲC Ｒ－1P T P
（7）
至此得到了摄像机和投影仪的所有内参数、畸变系统和外方位参数，完成了单目结构光扫描仪的系统标定。在这些参数已知条件下，通过前方交会即可实现扫描过程中对测量型面的三维重构。
3实验与精度评估3.1系统标定实验
利用前述摄像机标定算法和投影仪标定算法，对试验中使用的维视HV1302UM 工业CCD 像机和Vivitek D825MX 的DLP 数字投影仪进行标定。标定结果如表1所示。
表1
卢卡纤维系统标定的摄像机投影仪内参数表
内参数参数说明摄像机投影仪f 焦距（pixel ）2586.7822588.245Δx n 主点x 向偏差（pixel ） 2.370－2.009Δy n 主点y 向偏差（pixel ） 3.160－1.915
K 1径向畸变系数－9.950ˑ10－9
－9.333ˑ10－9K 2径向畸变系数 1.099ˑ10－141.646ˑ10－15K 3径向畸变系数－1.621ˑ10－20－2.299ˑ10－20P 1偏心畸变系数 1.818ˑ10－7－2.872ˑ10－7P 2偏心畸变系数－5.574ˑ10－79.553ˑ10－7b 1像平面畸变系数 1.411ˑ10－4－3.873ˑ10－5b 2像平面畸变系数
－8.384ˑ10－5－1.968ˑ10－5
摄像机和投影仪的外参数即旋转矩阵和平移矩阵的标定结果如下。
相册内页
摄像机：
ＲC = 1.0000.0000.0000.000 1.0000.000 0.0000.000 1.000，T C =0.0000.000
0.000投影仪：
ＲPTC =0.915－0.0034－0.4030.0020.999－0.013 0.4030.0130.915，
T PTC =－1058.7788.010
－244.117为了验证标定结果的稳定性和精度，根据标定计算出的内参数、系统外参数和重建出标志点的三维坐标，利用共线方程计算得到标志点在图像上的理想坐标值，与真实（虚拟DMD ）图像上标志点的检测值之间的偏差称为重投影误差，可以用来评估标定结果的准确性。对图像上所有标志点的重投影误差求平均得到平均重投影误差。平均重投影误差越小，说明标定结果参数对摄像机模型和投影仪模型的描述越精确可靠。
试验中，对标定板5个方位的图像计算的再投影误差如表2所示，结果显示对5个不同方位的再投影误差波动较小，说明计算结果较稳定，同时标志点的再投影误差平均统计误差均在0.1pixel 以下，表明标定精度较高。
表2
标定板标志点再投影误差（pixel ）
标定姿态
误差统计
平均误差标准偏差10.06030.034720.06870.038930.06170.028140.07990.04235
0.0628
0.0362
3.2扫描测量实验
当前国际上针对光学测量系统的精度评估，最为
广泛接受的是德国的VDI-2634精度测试标准［15］，根据此标准推荐的测量位置，在测量空间内各方向上选
择11种以上的姿态，用已经构建的单像机投影仪测量系统，对分别对4个单个哑铃球模型LY3（球体编号为Q5和Q6）和LY4（球体编号为Q7和Q8）进行扫描，哑铃球的标准值是由三坐标机测量得到，扫描后的点云导入到专业逆向软件imageware 软件中，拟合得到球体半径值，实验中哑铃球分别摆放在
像机视区的居中、右中、左中、中上、中下、右上、右下、左下、左上、景深近点、景深远点十一个位置，每个
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