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传感器与测试技术答案

    《传感器与测试技术》计算题
解题指导（仅供参考）
第1章  传感器的一般特性
1—5  某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差undefined(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?
  解：满量程（F▪S）为50﹣10=40(mV)
可能出现的最大误差为：
m＝402%=0.8(mV)
当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
    （1）               
式中,  y——输出电压，V；T——输入温度，℃。
    （2）                 
式中，y——输出电压，undefinedV；x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得
(1)              τ=30/3=10(s)，
                    K=1.5undefined10undefined5/3=0.5undefined10undefined5(V/℃)；
(2)              τ=1.4/4.2=1/3(s)，
              K=9.6/4.2=2.29(undefinedV/Pa)。
1—7  已知一热电偶的时间常数undefined=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
    解：依题意，炉内温度变化规律可表示为
x(t) =520+20sin(t)℃
由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率  undefined=2undefinedf=2undefined/80=undefined/40；
    温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(undefinedt+undefined)℃
    热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为
因此，热电偶输出信号波动幅值为
B=20A()=200.786=15.7℃
    由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)|=520+B=520+15.7=535.7℃
y(t)|=520﹣B=520-15.7=504.3℃
    输出信号的相位差为
(ω)= arctan(ω)= arctan(2/8010)= 38.2
相应的时间滞后为
undefinedt =
1—8  一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率n和阻尼比。
解: 由题给微分方程可得
1—9  某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。
校准数据表
压  力
(MPa)
输  出  值  (mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
夺刀器0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
usb话筒
解  校验数据处理（求校验平均值）：
太阳能风扇帽压  力
(MPa)
(设为x)
输  出  值  (mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
校验平均值
(设为y)
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
-2.70
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.64
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
4.04
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
7.47
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
10.93
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
14.45
（1）端点连线法
设直线方程为
y=a0+kx，
取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即
a0=y0undefinedkx=y1=-2.70 (mV)
k由直线的斜率确定，即
（mV/MPa）
拟合直线方程为
y=undefined2.70+171.5x
    undefined求非线性误差：
压  力
(MPa)
校验平均值
  (mV)
直线拟合值
(mV)
非线性误差
(mV)
最大非线性误差
(mV)
0
-2.70
-2.70
0
-0.12
0.02
0.64
0.73
-0.09
0.04
4.04
4.16
-0.12
0.06
7.47
7.59
-0.12
0.08
10.93
11.02
-0.09
0.10
14.45
14.45
0
所以，压力传感器的非线性误差为
  undefined求重复性误差：
压  力
(MPa)
输  出  值  (mV)
正行程
反行程
1
2
3
不重复误差
1
2
3
不重复误差
0
-2.73
-2.71
-2.68
0.05
-2.71
-2.68
-2.69
0.03
0.02
0.56
0.61
0.64
0.08
0.66
0.68
0.69
0.03
0.04
3.96
3.99
4.03
0.07
4.06
4.09
4.11
0.05
0.06
7.40
7.43
7.45
0.05
7.49
7.53
7.52
0.04
0.08
10.88
10.89
10.94
0.06
10.95
10.93
10.99
0.04
0.10
14.42
14.47
14.46
0.05
14.42
14.47
14.46
0.05
最大不重复误差为0.08 mV，则重复性误差为
    undefined求迟滞误差：
压  力
(MPa)
输  出  值  (mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
迟滞
数控剪床正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
0
-2.73
-2.71
0.02
-2.71
-2.68
0.03
-2.68
-2.69
0.01
0.02
0.56
0.66
0.10
0.61
0.68
0.07
0.64
0.69
0.05
0.04
3.96
4.06
0.10
3.99
4.09
0.10
4.03
4.11
0.08
0.06
7.40
7.49
0.09
7.43
7.53
0.10
7.45
7.52
0.07
0.08
10.88
10.95
0.07
10.89
10.93
0.04
10.94
10.99
0.05
0.10
14.42
14.42
0
14.47
14.47
0.0
14.46
14.46
0.0
最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为
（2）最小二乘法
    设直线方程为
y=a0+kx
数据处理如下表所示。
序号
1
2
3
4
5
6
∑
x
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.3
y
undefined2.70
0.64
4.04
7.47
10.93
14.45
34.83
x2
0
0.0004
0.0016
0.0036
0.0064
0.01
0.022
xy
0
0.0128
0.1616
0.4482
0.8744
1.445
2.942
根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：
所以，最小二乘法线性回归方程为
y=undefined2.77+171.5x
求非线性误差：
压  力
(MPa)
校验平均值
  (mV)
直线拟合值
(mV)
非线性误差
(mV)
无菌检测系统
最大非线性误差
(mV)
0
-2.70
-2.77
0.07
-0.07
0.02
0.64
0.66
-0.02
0.04
4.04
4.09
-0.05
0.06
7.47
7.52
-0.05
0.08
10.93
10.95
-0.02
0.10
14.45
14.38
0.07
所以，压力传感器的非线性误差为
可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。
重复性误差R和迟滞误差H是一致的。
1—10  用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？
解:  根据题意
（取等号计算）
解出
ωτ =0.3287
所以
=0.523ms
    当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为
相位差为
=﹣arctan(undefinedundefined)=﹣arctan(2π×50×0.523×10undefined3)=﹣9.3°
1—11一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比undefined=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(undefined)和相位角undefined(undefined)各为多少；若该传感器的阻尼比undefined=0.7时，其A(undefined)和undefined(undefined)又将如何变化?
电磁线圈解:               
所以，当ξ=0.14时

本文发布于:2024-09-23 02:19:31，感谢您对本站的认可！

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