一．实验目的
1. 了解线性规划问题及其可行解、基本解、最优解的概念。
2. 通过对实际应用问题的分析，初步掌握建立线性规划模型的基本步骤和方法。 3. 学习、掌握MATLAB软件求解有关线性规划的命令。
二．实验内容
一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多的影响顾客。下表是公司进行市场调研的结果： | 电视 | 网络媒体 | 杂志 |
| 白天 | 最佳时段 |
每次做广告费用（千元） | 45 | 86 | 3d智能打印机25 | 12 |
受每次广告影响的顾客数（千人） | 350 | 880 | 430 | 180 |
受每次广告影响的女顾客数（千人） | 260 | 450 | 人才库管理 160 | 100 | 黑导电布
| | | | |
这家公司希望总广告费用不超过750（千元），同时还要求：（1）受广告影响的妇女超过200万；（2）电视广告的费用不超过450（千元）；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。
三．实验方法与步骤
建立线性规划模型有三个基本步骤：
第一步，出待定的决策变量（在此规划中决策变量即为电视白天、电视最佳时段、网络媒体、杂志分别所做广告的次数）
第二步，出问题的所有限制或约束条件，写出有关决策变量的线性方程或不等式
四．实验解答
解：（1）问题的分析
I． 确定决策变量：
安排电视白天、电视最佳时段、网络媒体、杂志做广告的次数，分别可设定为x1，x2，x3，x4；
II． 确定约束条件：
总广告费用不超过750（千元），则45x1+86x2+25x3+12x4<=750
受广告影响的妇女超过200万，则260x1+450x2+160x3+100x4>=2000
电视广告费用不超过450（千元），则45x1+86x2<=450
电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次,则x1>=4，x2>=2
通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次，则5<=x3<=8，5<=x4<=8
III． 确定目标函数：
由题意可知此广告编排方案，使得受各种广告影响的潜在顾客总数最多，即z=350x1+880x2+430x3+180x4取最大值
（2）模型的建立
此问题完整的线性规划模型如下：
max z=350x1+880x2+430x3+180x4
s.t. 45x1+86x2+25x3+12x4<=750
260x1+450x2+160x3+100x4>=2000
45x1+86x2<=450
x1>=4，x2>=2，5<=x3<=8，5<=x4<=8
（3）MATLAB计算机求解
上述模型可化为MATLAB形式的数学模型，得
min f= -350x1-880x2-430x3-180x4
s.t. 45x1+86x2+25x3+12x4<=750
-260x1-450x2-160x3-100x4<=-2000
45x1+86x2+0x3+0x4<=450
0x1+0x2+x3+0x4<=8
0x1+0x2+0x3+x4<=8
x1>=4，x2>=2，x3>=5，x4>=5
用MATLAB求解的程序代码：
>> c=[-350 -880 -430 -180];
>> a=[45 86 25 12;-260 -450 -160 -100;45 86 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];
>> b=[750;-2000;450;8;8];
>> lb=[4;2;5;5];
>> [x,fval]=linprog(c,a,b,[],[],lb,[])
Optimization terminated.
x =
4.0000
3.1395
8.0000
8.0000
fval =
-9.0428e+003
（4）结果分析
目标函数是求受广告影响的最多顾客人数，而MATLAB命令是对线性规划模型求的最小值，则取-c，得z的最大值，据约束条件，受广告影响的潜在顾客人数最多为9042800人
五．练习与思考
某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利如下表所示，现有煤360t（吨），电力200kw.h，工作日300个。请制定一个使总利润最大的生产计划。
| 煤（t） | 电（kw.h） | 工作日 | 单位利润（元/t） |
甲 | 9 | 4 | 3 | 7000 |
乙 | 5 | 5 | 10 | 12000 |
| | | | |
大微动开关
解：(1)决策变量 甲乙两种产品所制造的吨数分别为x1，x2机器人 单片机
约束条件 9x1+5x2<=360
4x1+5x2<=200
3x1+10x2<=300
x1>=0，x2>=0
目标函数 max z=7000x1+12000x2
(2)线性规划模型
max z=7000x1+12000x2
s.t. 9x1+5x2<=360
4x1+5x2<=200
3x1+10x2<=300
x1>=0，x2>=0
(3)MATLAB计算机求解
上述模型可化为MATLAB形式的数学模型，得
min f= -7000x1-12000x2
s.t. 9x1+5x2<=360
4x1+5x2<=200
3x1+10x2<=300
x1>=0，x2>=0
用MATLAB求解的程序代码：
>> c=[-7000 -12000];
>> a=[9 5;4 5;3 10];
>> b=[360;200;300];
>> lb=[0;0];
>> [x,fval]=linprog(c,a,b,[],[],lb,[])
Optimization terminated.
x =
黄油嘴
20.0000
24.0000
fval =
-4.2800e+005
(4)结果分析
目标函数是求总利润最大，而MATLAB命令是对线性规划模型求的最小值，则取-c，得z的最大值，据约束条件，总利润最大为428000 元，获此最大利润的生产计划为分别生产甲产品20 吨，乙产品24吨。
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