文章编号：1671-7872(2023)01-0076-06
芮芙蓉 ，吴思佳 ，陆平平 ，郝树宏 ，王 东
( 安徽工业大学 微电子与数据科学学院, 安徽 马鞍山 243032)
摘要：目前光量子噪声探测器的探测频率普遍较低，为使其能够在高频处测量光场的量子噪声，提出一种高频正反馈有源带通放大电路的设计方案。基于正反馈带通放大电路结构推导出放大电路的传递函数，得到放大电路谐振频率、Q 值、增益3个特征参数的表达式；以中心频率为80 MHz 、带宽为3 MHz 、增益为200的电路设计为例，根据3个特征参数表达式确定放大电路中电阻、电容等参数，且采用Multisim 软件仿真验证了理论分析和设计方案的正确性。以高速、低噪声运算放大器OPA847为核心，按设计参数搭建正反馈带通放大电路，对其工作性能进行测试。结果表明：按设计方案搭建的电路，中心频率为80 MHz 、带宽为2 MHz 、增益为14 dB ，中心频率、带宽、增益的实验结果与设计值吻合较好，少许误差来源于运算放大器本身的阻抗、实际电路中阻值偏差及电路板的分布电容和电感等。采用本文设计方案确定放大电路中电阻、电容参数可在不影响放大电路中心频率的情况下调节增益，使探测器达到高频、窄带、高增益的效果。 关键词：带通放大；高频；高增益；光电探测器；量子
中图分类号：O 431.2 文献标志码：A doi ：
10.12415/j.issn.1671−7872.22097
Design of a High-frequency Positive-feedback Bandpass Amplifiers
RUI Furong, WU Sijia, LU Pingping, HAO Shuhong, WANG Dong
(School of Microelectronics & Data Science, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, Chi
na)Abstract ：At present, the detection frequency of optical quantum noise detectors is generally low. In order to enable the detector to measure the quantum noise of light field at high frequencies, a design scheme of high frequency positive feedback active band-pass amplifier circuit was proposed. The transfer function of the amplifier circuit was derived from the circuit structure, and the expressions of the resonant frequency, Q value and gain of the amplifier circuit were obtained. Taking the circuit design with a center frequency of 80 MHz, a bandwidth of 3 MHz and a gain of 200 as an example, the resistance, capacitance and other parameters in the amplifier circuit were determined according to three characteristic parameter expressions, and the correctness of the theoretical analysis and design scheme was verified by using Multisim software simulation. Based on the high-speed and low-noise operational amplifier OPA847, a positive feedback band-pass amplifier circuit was built according to the design parameters, and its working performance was tested. The results show that the circuit built according to the design scheme has a center frequency of 80 MHz, a bandwidth of 2 MHz, and a gain of 14 dB. The experimental results of the center frequency, bandwidth, and gain are in good agreement with the design values. A little error comes from the impedance of the operational amplifier itself, the resistance value deviation in the actual circuit, and the distributed
收稿日期：2022-03-30
基金项目：国家自然科学基金项目(62175001)
作者简介：芮芙蓉(1996—)，女，安徽宣城人，硕士生，主要研究研究方向为光电技术。
通信作者：王东(1980—)，男，山西忻州人，博士，教授，主要研究方向为光电技术和光量子信息。
bopp-yt
引文格式：芮芙蓉，吴思佳，陆平平，等. 一种高频正反馈带通放大电路的设计[J]. 安徽工业大学学报(自然科学版)，2023，
40(1):76-81.
Vol. 40 No. 1安徽工业大学学报 (自然科学版)
第40卷 第1期January 2023
J. of Anhui University of Technology ( Natural Science)
2023年 1月
capacitance and inductance of the circuit board.Using this design scheme to determine the parameters of resistance and capacitance in the amplifier circuit, the gain can be adjusted with
out affecting the central frequency of the amplifier circuit, so that the detector can achieve the effect of high frequency, narrow band and high gain.Keywords ：bandpass amplification; high frequency; high gain; photoelectric detector; quantum
连续变量量子光学实验中，人们常用平衡零拍探测器对光场噪声进行探测
[1−4]
。光场噪声功率很低，需
设计低噪声放大电路对噪声进行放大，才能利用频谱分析仪进行测量分析[5]
。由于实验的需要和技术的发展，人们对探测器进行了各种改进，例如：利用双光电管相减的方案有效降低电路的初始噪声，从而提高信噪比
[6−7]
；将场效应管和运算放大器相结合来提高放大倍数[8]
；在探测器直流支路中加入开关，来提高信号的利
用率[9]
。现有研究中多采用宽带探测方案，受到增益带宽积的限制，探测器可探测的频率普遍较低[10]
。但在锁腔、通信等实验中常需测量高频信号，致使探测器无法满足实验要求。
为使探测器能够测量高频处信号，并获得高增益，自然是使用滤波器进行窄带放大而不使用宽带放大
[11−13]
。无源滤波器通过电阻、电容、电感的组合对输入信号进行滤波处理，但滤波能力有限。有源滤波器
可加入运算放大器，运算放大器的输入阻抗高、输出阻抗低、体积小、质量轻，便于电路设计，且运算放大器本身的增益可为滤波设计提供一定的放大作用。对于有源滤波器，低通滤波器的实现方案较多，如可采用基于切比雪夫逼近的多阶设计[14]
、多重反馈设计[15]
、优化分数阶设计
[16]
等；带通滤波器分为宽带和窄带两种类
型，宽带型滤波器可通过低通滤波器和高通滤波器级联实现，窄带滤波器须采用特殊的电路设计，且目前的带通滤波器中心频率普遍较低，主要功能是滤波，增益较低[17]
。鉴于此，设计一种基于运算放大器的正反馈带通放大电路，在不影响中心频率的情况下可调节增益，得到高频、窄带、高增益的效果，为连续变量量子光学实验中高频光电探测器的制作提供参考。
1 电路的理论模型
R 1a ,R 1b ,R 2,R 3,R 4C 1,C 2图1是由5个电阻()、2个电容
()和1个理想运算放大器组成的正反馈带通放大电路。
对节点1，应用基尔霍夫电流定律，
V
i V o ωV 1V 2其中：为输入电压；为输出电压；j 为虚数单位；为输入信号的角频率；和分别为图1中节点1和2处的电压。由运算放大器同相端和反相端虚短
的性质可得
因为运算放大器的输入阻抗很大，所以
1R
=1R +1R 令
，将式(2)和式(3)代入式(1)得
k ′=
R 3
R +R s =j ω式(4)中，令，，则式(4)变成V i
C 1V o
R 2R 1a
R 1b C 2
R 3
R 4
2
1
GND
GND
图1 正反馈带通放大电路的原理
Fig. 1 Principle of positive feedback bandpass amplifier
第1期
芮芙蓉，等：一种高频正反馈带通放大电路的设计77空转锁
得到传递函数的表达式：
V o
散热模组V i =−k (ω0/Q )s s 2+(ω0/Q )s +ω20
ω0由文献
[18]中带通滤波器的传递函数表达式，可推导出图1所示正反馈带通放大电路的中心频率，Q 值及增益k 的表达式：
2 电路的参数设计
在实际设计电路时，要求图1所示电路的中心频率在100 MHz 左右，且增益较高。式(7)~(9)中所示放
大电路3个特征参数的取值同时依赖于5个电阻中的至少2个电阻和2个电容，因此很难兼顾高频、窄带和高增益的设计要求。为满足高频、窄带和高增益的设计要求，文中按下述步骤确定电路中的参数。
C R 1R 2C 1=C 2=C ω0R 1R 2R 1R 21) 由电路的中心频率确定，和 。为设计方便，取，这样式(7)~(9)可得到化简。由式(7)可知，电路的中心频率与电容C 成反比，中心频率越高，C 值越小。同时，电路的中心频率与，的取值成反比，为提高电路的中心频率，和应尽可能小。
f =ω0/2π=80R 1=20ΩR 2=1979Ω假设设计中心频率 MHz 的探测器，为使实验值尽可能接近设计值，考虑到印制电路板中附加电
容及电路中焊接、导线传输等附加电阻的影响，可取C =10 pF ，。由式(7)计算可得
。
R 3R 42) 由电路Q 值确定和。高频、高增益、低噪声的探测器对电路设计的要求很高，为避免运算放大器输入端的失调电压对电路产生影响，考虑用平衡电阻。平衡电阻使运算放大器两输入端的对地直流电阻[19]
R 1=20ΩR 2=1979ΩR 3=19.8ΩC 1=C 2=C R 2/R 12R 4/R 3R 2/R 12R 4/R 3R 1=20ΩR 2=1979ΩR 3=19.8ΩR 4B =ω0/Q R 4=1204Ω由上文，，得。当时，由式(8)可知：与的比值小于1时，电路不会出现自激振荡；而与的比值越接近1，电路的Q 值就越高。由已确定的，
，，为避免不出现自激振荡现象，应大于980 Ω。实验中关注的是电路的带宽B 而非
Q 值。电路的Q 值与带宽B 的关系为。通过式(8)可得Q 值，进而得到电路的带宽，如取带宽B 为3 M汽车尾气抽排系统
Hz ，可得电路的Q 值为26.6，。
R 1a R 1b R 1b (R 1a +R 1b )R 2R 1R 2/R 1b R 1b =77.5ΩR 1a =27Ω3) 由电路增益k 确定和。 由式(9)可看出，提高与的比值、Q 值及与的比值可提高电路的增益k 。相比于没有正反馈的电路，增益系数k 只能通过来调节，还可通过调节Q 值来进一步增大放大比例。若设计电路的增益为200，根据式(9)选取，则可得。
3 电路的Multisim 仿真
为验证上述理论模型和设计方案的正确性，采用Multisim 电路仿真软件，按图2所示连接正反馈带通放
大电路，对其进行仿真分析。仿真电路中电阻、电容的取值与上节参数取值同，设置理想放大器OPAMP_3T_VIRTUAL 的参数：单位增益带宽160 GHz ，输入电阻10 MΩ，输出电阻0。设置宽的单位增益带宽、高输
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安 徽 工 业 大 学 学 报 (自然科学版)2023 年
入阻抗和低输出阻抗，使运算放大器更接近理想放
大器。保持输入信号幅度不变，改变频率使输出信
号下降3 dB ，即增益为最大值的0.707倍(等于144)时，对应的频率为放大器的截止频率。正反馈带通放大电路的仿真结果如图3~4。由图3可知：电路的中心频率为80.1 MHz ，k 值为204.3。由图4可知：电路的上截止频率为81.7 MHz ，下截止
频率为78.7 MHz ，带宽为3.0 MHz 。中心频率、带宽、
增益的仿真结果与设计值吻合较好，少许误差来源于图3，4中放置测量线位置不精确；运算放大器外围电阻、电容等参数值的计算有近似；仿真中的运算放大器并非理想放大器。上述分析表明，对于图1所示的带通放大电路，
根据式(7)~(9)按本文第2节中的设计方法确定电路
中的电阻、电容等参数，可使探测器达到高频、窄带、
高增益的效果。
XFG1XBP10
000
2
二氧化硅抛光液101661R 1a R 1b
27 Ω77.5 Ω 1 979 Ω
10 pF 10 pF C 1
U 1
C 2R 219.8 Ω
1 204 ΩR 3
R 4OPAMP_3T_VIRTUAL 图2 正反馈带通放大电路仿真原理
Fig. 2 Simulation principle of positive-feedback bandpass
amplifier
80.144 MHz
204.257 776
10050MHz MHz 2500F I F I 波特测试仪XBP1
模式
幅值
对数线性反向
进
出
保存
设置...对数线性相位
水平控件
垂直图3 幅频响应曲线
Fig. 3 Amplitude-frequency response curve
78.708 MHz
145.108 09
100502500
F I F I 波特测试仪XBP1
模式
幅值
对数线性反向
进出
保存
设置...对数线性相位
水平控件
垂直
MHz MHz
(a) 下截止频率
81.685 MHz
142.586 251
100502500
F I F I 波特测试仪XBP1
模式
幅值
对数线性反向
进
出
保存
设置...对数线性相位
水平控件
垂直MHz MHz
(b) 上截止频率
图4 通带边缘频率测定结果
Fig. 4 Measurement result of edge frequency of the passband
第1期
芮芙蓉，等：一种高频正反馈带通放大电路的设计
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4 电路的实验测试
0.85nV /√
Hz R 1a =27ΩR 1b =81ΩR 2=1200ΩR 3=21ΩR 4=2k ΩC 1=C 2=10pF 实际电路中器件的参数值与软件仿真有一定差别，为测试实际电路的工作性能，根据图2所示电路搭建
正反馈带通放大实验电路。选用高增低噪声运算放大器OPA847，增益带宽为3.9 GHz ，输入电压噪声密度
为
。尽可能选取与图2中相同的电阻和电容，，，，，，。实验过程中，将函数发生器TSG−17输出频率调至80 MHz 后输入扫频仪ATTEN5010，
得到如图5(a)所示的信号；再将函数发生器TSG−17输出信号输入带通放大电路的输入端，将带通放大电路的输出信号输入扫频仪ATTEN5010，得到如图5(b)所示的信号。图中横轴为频率，纵轴为增益，每格10 dB 。
对比图5(a)，(b)可看出：对于未经正反馈带通放大器电路处理的信号，中心频率80 MHz 处幅值为16 dB ；对于经正反馈带通放大电路处理的信号，中
心频率仍为80 MHz ，幅值为30 dB ，与未经正反馈带通放大器电路处理的信号相比，信号放大了14 dB ，线性增益为25。进一步调节函数发生器的输出频率，测试带通放大电路在70~90 MHz 内的放大能力，结果如图6。由图6可知：放大电路的中心频率仍为80 MHz ；带宽为2 MHz ，比设计值(3 MHz)少1 MHz ，幅频曲线形状与图3基本一致。实验值与设计值有一定差别，主要来源于实际电阻值与理论设计值有少许差异；实验中使用的运算放大器不是理想运算放大器，本身存在一定的输入输出阻抗；实际电路存在寄生电容和电感等。但实际使用过程中可使用自动校准技术[20]
，使电路参数更精确。由此进一步表明，采用本文设计方案确定放大电路中电阻、电容参数可在不影响放大电路中心频率的情况下调节增益，使探测器达到高频、窄带、高增益的效果。
5 结 论
R 1a R 3R 2/R 12R 4/R 3设计一种基于运算放大器的正反馈带通放大电路，推导出其谐振频率、Q 值和增益的具体表达式，并给
出电路参数的确定方法。设计结果表明，此电路应用于几十兆赫兹的高频情况时，与放大器同相端和
反向端的连接电阻和应设置在20 Ω左右，2个电容取值应在10 pF 左右，且要特别注意反馈电阻的取值，使其满足<，否则电路会产生自激振荡。本文设计的正反馈带通放大电路只运用一个运算放大器，具有中心频率、带宽和增益灵活可调的优点，本文研究可为连续变量量子光学实验中高频光电探测器的制作提供参考。
zigbee自组网参考文献：
KANG H ，HAN D ，WANG N ，et al. Experimental demonstration of robustness of Gaussian quantum coherence[J]. Photonics Re-search, 2021, 9(7):1330−1335.
[1](a) 电路输入端信号
(b) 电路输出端信号
图5 中心频率为80 MHz 处的幅频响应曲线
Fig. 5 Amplitude-frequency response curve at the center frequency of 80 MHz
246810
12
14
16
频率/MHz
增益/d B
图6 正反馈带通放大器幅频响应的实验曲线
Fig. 6 Experimental curve for amplitude-frequency res-ponse of the positive-feedback bandpass amplifier
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