10.16638/jki.1671-7988.2021.06.029
吉丹霞，陈潇，严思敏
（陕西法士特齿轮有限责任公司，陕西西安710119） 摘要：在配有同步器的重型汽车或拖拉机等负载较大的车辆上经常需要考虑等效转动惯量，通过得出变速器等效转动惯量来计算等效转矩，从而获得准确的发动机输入转矩，文章通过给出变速箱中不同轮系下等效转动惯量的计算方法，从而为后续准确计算等效转动惯量提供参考，为准确判断发动机性能提供可靠依据。
关键词：变速器；等效转动惯量；计算方法
中图分类号：U463.212 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2021)06-93-03
Calculation Method for Equivalent Moment of Inertia of Different Gear
Trains in Gearbox
Ji Danxia, Chen Xiao,Yan Simin
( Shaanxi Fast Gear Co., Ltd., Shaanxi Xi’an 710119 )
Abstract: The equivalent moment of inertia often needs to be considered in the heavy-duty vehicle or tractor equipped with synchronizer. The equivalent moment of inertia of the transmission is obtained to calculate the equivalent torque, so as to obtain the accurate engine input torque. In this paper, the calculation method for the equivalent moment of inertia of different gear trains in gearbox is given, so as to provide a reference for the subsequent accurate calculation of the equivalent moment of inertia and provide a reliable basis for accurately judging the engine performance.
Keywords: Transmission; Equivalent moment of inertia; Calculation method
CLC NO.: U463.212 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2021)06-93-03
前言
在变速器设计优化中，转动惯量作为设计优化的重要参数之一，对整车性能的改善具有重要意义。
本文利用变速器中各回转部件之间具有固定的传动比的规律，利用动能定理从能量角度考虑不同轮系等效转动惯量的计算方法。
1 概念介绍
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，单位为kg·m²，转动惯量反映了刚体转动状态改变的难易程度，即刚体的转动惯性。转动惯量的大小不仅与刚体的质量有关，还与刚体的质量分布相关。[1]等效转动惯量是当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量，是为了实验与计算的方便而假定的转动惯量。[2]
2 理论公式介绍
在机械设计中，单个零件的转动惯量通常是在三维设计软件中直接求出的，通过给零件赋予材料属性，在三维软件中的质量属性模块可以查看转动惯量大小。单个零件的转动惯量计算方法这里不做介绍，本文主要介绍不同结构下同步
作者简介：吉丹霞，硕士，初级工程师，特种传动研发工程师，就
职于陕西法士特齿轮有限责任公司。
93
汽车实用技术
94 器等效转动惯量的计算方法。
等效转动惯量J 的等效条件是动能相等：即在任意时刻，等效构件所具有的动能等于机器中各运动构件之和[3]。而动能
，把v =wr 代入其中可得
等离子发动机，由于物体本身的
属性m 和r 都是不变的，所以可以把m 和r 相关的量用一个符号J 来表示，即J =mr 2，J 就是转动惯量，故动能
。 系统总动能等于所有零件的动能之和，
即
，将v =wr 代入其中，可得
，再将J =mr 2
代入其中
，可得
，故系统等效转动惯量
，其中w —构件的角速度。
3 不同轮系等效转动惯量计算方法
3.1 定轴轮系等效转动惯量计算方法
定轴轮系如图1所示，其中齿轮2和齿轮2’为同一构件，该构件转动惯量为两齿轮转动惯量之和，故当取齿轮1为等效构件时，机构的等效转动惯量：
（1）
图1 定轴轮系
3.2 锥齿轮系等效转动惯量计算方法
图2 锥齿轮系
锥齿轮系如图2所示，其中齿轮2和齿轮3为同一构件，该构件转动惯量为两齿轮转动惯量之和。故当取齿轮1为等
效构件时，机构的等效转动惯量：
（2）
3.3 行星轮系等效转动惯量计算方法
行星轮系如图3所示，其中齿轮1和行星架H 为定轴转动构件，齿轮2为平面运动构件，齿轮2的动能分为两部分：齿轮2绕自身轴线O ’转动的动能和齿轮2绕OH 轴转动的动能，故当取齿轮1为等效构件时，机构的等效转动惯量：
（3）
由于w 3=0，故导游扩音器
则
，
又由
于
胀锚螺栓，
则
，
故
，而
故可
以得出该行星轮系等效转动惯量为：
（4）
图3 行星轮系
3.4 差速轮系等效转动惯量计算方法
差速轮系如图3所示，其中从动锥齿轮2和差速器壳体8为同一构件，该构件转动惯量为两部分转动惯量之和，行星齿轮3的动能分为两部分：行星齿轮3绕自身轴线7转动的动能和行星齿轮3绕半轴转动的动能。
3.4.1 车辆直线行驶时
当车辆直线行驶时，两侧车辆所受阻力一样，两侧车轮转速相同，即两个半轴转速相同[4]，此时两个行星齿轮不自转，故车辆直线行驶时行星齿轮3的动能是其绕半轴转动的动能。此时转动惯量等效到主动锥齿轮1上的等效转动惯量为：
（5）
在差速器中行星齿轮3和半轴齿轮4的齿数相同，即z 3=z 4，故转动惯量等效到主动锥齿轮1上的等效转动惯量为：
吉丹霞 等：变速箱中不同轮系等效转动惯量的计算方法指挥大厅控制台
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（6）
3.4.2 车辆转弯时
当车辆转弯时，两侧车辆所受阻力不一样，两侧车轮转速不同，此时半轴6和半轴9的转速不同。行星齿轮绕半轴转动并同时自转，则行星齿轮3的动能为行星齿轮3绕自身轴线7转动的动能和行星齿轮3绕半轴转动的动能之和。本文假设车辆左转弯行驶，则有：w 4=w 2- w 3，w 5=w 2+w 3，此时转动惯量等效到主动锥齿轮1上的等效转动惯量为：
（7） 其中w 4+w 5=2w 2，即转弯时两个半轴齿轮的转速之和为定值，化简得：
（8）
1.主动锥齿轮
2.从动锥齿轮
3.行星齿轮 4,5.半轴齿轮（太阳轮）
6,9.半轴 7.行星齿轮轴 8.差速器壳体 10.传动轴
pe电熔管件
图4 差速轮系
由于J 3= J 4= J 5，故等效转动惯量为：
（9）
由于
，即知道左右车轮转速即可得到w 3，从而
求出等效转动惯量J 。
4 结论
本文通过对变速箱中不同轮系等效转动惯量计算公式进行推导，可以看出定轴轮系、锥齿轮系、行星轮系以及车辆
直线行驶时的差速轮系中，等效转动惯量的大小与变速箱中
各构件的转速无关，只与变速箱中各构件自身结构及其传动形式有关。而在车辆转弯时的差速轮系中，等效转动惯量除了与变速箱中各构件自身结构及其传动形式有关外，还与转
弯时左右车轮的转速以及主动锥齿轮的转速有关。
参考文献监控摄像机支架
[1] 孙恒，陈作模，葛文杰.机械原理(第七版) [M].北京：高等教育出版
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[2] 商泽进，王爱勤，尹冠生..理论力学(第2版)[M].北京：清华大学出版
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[3] 徐石安，江发潮.汽车离合器—汽车设计丛书[M].北京：清华大学出
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[4] 李光敏.机械原理（第7版）全程辅导习题精解[M].北京：中国水
利水电出版社,2012.
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