1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，这个加速度叫作.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向，故向心加速度只改变速度的，不改变速度的.
二、匀速圆周运动的加速度大小
：an＝或an＝.
运动，也适用于运动.
【参考答案】圆心向心加速度垂直方向大小ω2r匀速圆周非匀速圆周
考点一：向心加速度的概念、公式和推导
【例1】 下列关于向心加速度的说法错误的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
【答案】C
【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，选项A正确；B．向心加速度只改变线速度的方向，不改
变线速度的大小，选项B正确；CD．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，选项C错误，D正确。故选C。
【变式练习】
1．对于匀速圆周运动，下列说法错误的是（ ）
A．线速度不变B．角速度不变
C．加速度发生变化D．周期不变
【答案】A
【详解】A．匀速圆周运动线速度的大小不变，方向时刻改变，故A错误；BD．匀速圆周运动角速度不变，根据可知周期不变，故BD正确；C．匀速圆周运动的加速度始终与速度方向垂直，加速度的大小不变，方向时刻改变，故C正确。本题选错误项，故选A。
2．下列说法中正确的是（ ）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
【答案】B
【详解】AB．匀速圆周运动中速率不变，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，故A错误，B正确；CD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故CD错误。故选B。
考点二：向心加速度与角速度、周期的关系
【例2】自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（ ）
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．预埋螺母A、B两点加速度关系满足乙图线
C．A、C两点加速度关系满足甲图线
D．A、C两点加速度关系满足乙图线
【答案】A
【详解】AB．根据 ，A、B两点的线速度v大小相等，加速度a与半径R成反比，加速度关系满足甲图线，A正确，B错误；C．根据， 硅胶假乳A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线，C错误；D．根据 ，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线，D错误。故选A。
【变式练习】
1．在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是（ ）
A．该物体在a、b两地所受向心力都指向地心
B．该物体在a、b两地时角速度一样大
C．该物体在a地时线速度较大
D．该物体在地时的向心加速度较小
【答案】B
【详解】A．物体在a、b两地绕地轴转动，向心力的方向指向地轴，故A错误；
BCD．根据题意可知，该物体在a、b两地时角速度一样大，由图可知，地半径大于地半径，由公式可得，则该物体在地时线速度较大，由公式可知，该物体在地时的向心加速度较大，故CD错误，B正确；故选B。
2．如图所示，撑开的雨伞上A、B两点到伞轴的距离分别为、，且。当转动雨伞使A、B两点绕伞轴作匀速圆周运动时，A、B两点的（ ）
A．周期之比为B．角速度之比为
C．线速度之比为D．向心加速度之比为
【答案】D
【详解】AB．由于伞为同一个轴，属于同轴转动，则A、B两点以相同的角速度绕伞轴做圆周运动，根据
则A、B两点周期相等，故AB错误；C．根据
可知A、B两点的线速度之比为
故C错误；D．根据
可知
故D正确。故选D。
铂钛催化剂考点三：比较向心加速度的大小
【例3】如图所示，两轮压紧，通过摩擦转动（无打滑），已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据转盘传动特点可知
vC=vD，ωE=ωC
由图知半径关系为
rC=2rE，rD=rE
向心加速度公式为
a=ω2r
联立可解得
vD：vE=2：1，anC：anE=2：1，anC：anD=1：2
所以
故选C。
【变式练习】
1．如图所示，放在地球表面上的两个物体甲和乙，甲放在南沙岛（赤道附近），乙放在北京。它们随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲的角速度小于乙的角速度
B．甲的线速度大于乙的线速度
避雷系统
C．甲的周期大于乙的周期
D．甲的向心加速度等于乙的向心加速度
【答案】B
【详解】AC．物体甲和乙随地球自转做匀速圆周运动，周期和角速度等于地球自转的周期和角速度，故AC错误；B．根据线速度与角速度的关系
由于甲的轨道半径大于乙的轨道半径，所以甲的线速度大于乙的线速度，故B正确牛皮纸带；D．根据向心加速度与角速度的关系
所以甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D错误。故选B。
2．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（ ）
A．A点和B点的线速度大小之比为1：2
B．A点和B点的线速度大小之比为1：1
C．前轮和后轮的角速度之比为1：1
D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2
【答案】B
【详解】AB．根据题目条件可知A、B两点的线速度大小相等，即
vA＝太阳能沼气池vB
故A错误，B正确；C．根据
v＝ωr
vA＝vB
可知，前、后两轮的角速度之比为2：1，故C错误；D．由
可知，v一定时，向心加速度大小与半径成反比，则A、B两点的向心加速度大小之比为2：1，故D错误。故选B。
考点四：向心力的定义及与向心加速度的关系
【例4】演示向心力的仪器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不
同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是（ ）
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