戴素娟，郭
玉，康莉莉
( 山东科技大学土木建筑学院，山东 青岛 266510)
摘 要: 压弯构件的截面设计一般采用试凑法和逐次逼近法。通过公式推导，优化了缀条式压弯格构柱的设计方法，可简便 快捷地设计出合理的截面。通过实例分析，对优化方法进行了验证。结果表明，优化方法设计的截面能较好地满足缀条式压 弯格构柱的稳定性。 关键词: 压弯构件; 缀条柱; 设计 中图分类号: T U311． 2 文献标识码:
A 文章编号:
1008 － 1933( 2011) 05 － 039 － 03 The optimization of the lace -barred l a tt i ce column with c o mp r e ss i on - b e n d i ng d e s i gn i ng m et ho d
DAI S u j u a n ，GU O Yu ，KANG L ili
( Co ll e ge of Civil En g i n eer i n g and A rc h i tec t u re ，S h a nd o n g Un i ve rs i ty of Sc i e n ce an d T ec hn o l o gy ，Q i n g d ao 266510，C h i n a )
尼龙袋Ab st r a c t : The tr i a l -a nd-erro r me th od and s u ccess i ve a pp ro x i m at i o n approach are u s u a ll y ad op ted in the sect i o n d es i g n o f co mp ress i o n- b e nd i n g m e mb ers ． T h i s a rt i c l e o p t i m i zes the d es i g n i n g me thod of l ace -b a rre d l att i ce co l umn w i t h co mp ress i o n-b e nd i n g to d e s i g n t h e rat i o n a l sect i o n s i mp l y and ra p i d l y th rou gh th e fo r mu l a d e r i vat i o n ． The o p t i m a l m etho d i s ve r i f i e d by e xa mp l e a n a l y s i s ，t h e re s u l t i nd i cates tha t th e sect i o n d es i g n e d by the o p t i m a l me th od can sa t i sfy the sta b ili ty of l ace -b a rre d l a tt i ce co l umn w i t h co mp re ss i o n- b e nd i n g ．
K e y wo r d s : co mp re ss i o n-b e nd i n g m e mb er ; l a ce bar co l umn ; d es i g n
3) 缀条设计
①计算柱中剪力; ②求缀条内力、长度; ③初设
截面，计算长细比 λ ，查附表得到 φ ; ④验算斜缀条 的稳定性。
1 概 述人工智能建站
1． 1 格构式压弯构件
钢结构格构式压弯构件因其良好的稳定性和设 计施工过程中的可操作性，而被广泛应用于工程实 践。格构式压弯构件，根据其缀材的不同分为缀板
柱和缀条柱［1］
。
设计方法优化
分肢截面的设计一般先假设长细比 λ ，然后选 2
调节板2． 1 缀条式压弯格构柱的一般设计方法
双肢缀条式压弯格构柱设计分为截面设计和验 算两个部分，截面设计包括分肢截面设计、分肢间距 确定和缀材截面设计，其截面设计步骤如下。
1) 选择合适的分肢截面形式。 2) 确定分肢截面尺寸，初选截面尺寸步骤如 下:
①按构造要求或凭以往设计经验，确定构件两 分肢轴线间的距离; ②求出分肢中最大轴心压力; ③ 确定分肢对实轴的计算长度; ④设分肢长细比，根据 截面、钢材类别和 λ ，查得稳定系数 φ ，计算所需截
面面积 A ; ⑤求出需要的回转半径; ⑥根据 A ，
i x 和 1． 2 取截面，最后验算。这种方法需反复假设、验算，因 而计算过程比较繁琐。
分肢截面设计的关键是选取合适 λ，由 λ 求稳 定系数 φ 。由规范 GB5007 － 2003，附录 C 中的计 算公式:
当 λn ≤0. 215 时，φ = 1 － αλn 当 λn ＞ 0. 215 时， 2 [ α α λ λ
2
=
2
吊车轨+ n
+ n
－
φ 3
n ]
槡
( α2 + α3 λn + λ ) － 4λ 2 2
2
/ ( 2 ) 2
λ n n f y λ
［2］
i y 在规范 附录型钢表中选出一个合理的型钢截 面。 [ 2 ]
式中 ，α1 ，α2 ，α3 为系数，见规范 表 λn =
π
槡
E
C － 5。
由以上公式，可作 3 条 φ － λ 曲线，并可算出 φ 收稿日期:
2010-04-28 作者简介: 戴素娟( 1963 － ) ，女，江苏南通人，硕士，教授，研究方向:
建筑结构设计计算理论研究与应用、工程结构加固技术与应用。
E － ma il : c f d li ve r p oo l @ 126． com
值。
由文献［3］可知，Q235 钢 b 类 φ － λ 柱曲线，在 λ = 30 ～ 160 之间可近似为一条直线，通过 φ － λ 曲
40
四川建筑科学研究 第
37 卷 线中数据进行回归，得近似公式:
φ = 1． 1 － 0． 0047λ( 30 ≤ λ ≤ 160)
i x = 1． 57i v － 0． 04( 2． 14 用，因此主要考虑: ＜ i v ≤ 3． 90) 很少采
( 1) 由文献［4］可知，φ 和 A 不是两个完全独立的 未知量。对每一种特定的截面形式，可以出一些
近似的关系，从而使计算能够较快地解决。其近似
关系可以表示为:
= 1． 55i v ，即 i v = 0． 65i x ，代入式( 2) 得:
i x ( μL ) 2
( 5) A = 1． 56 λ2
缀条稳定公式: N
≤ φη f 代入式( 1 ) 和式( 5 ) f
( μL ) 2 A
( 2) A = α 2 可得 :
λ
α 为系数，等边角钢 x － x 轴 α = 3. 7 ; 不等 N λ
2
式中 = ( 1. 1 － 0. 0047λ)
( 0. 6 + 0. 0015λ) × 1． 56( μL ) 2 f 边角钢，长边相并，y － y 轴 α = 3. 7 ; 不等边角钢，
短边相并，x － x 轴 α = 7. 7 ; 焊接工字钢，y － y 轴 α
解得:
= 1. 5 ; ［14a = 1． 1 ; ［22a ～ 20a 槽钢 α ～ 40a 槽 钢 α = 0． 7 。
由整体稳定公式 =
－ 0 ．00117 + 槡( 0 ． 00117 ) + 4 × 0 ． 66 β 2 λ N 2β
≤ φf 代入式( 1 ) 和式( 2 ) A
N ( 6) = + 0． 00000705 1． 56( μL ) 2 f
β 得:
N 同理，可获得不等边角钢截面的结果: 长边相接，即
2 + 0. 0047λ － 1. 1 = 0，解得:
α( μL ) 2 f λ
N
－ 0． 0033 + 槡( 0． 0033) 2 + 4 × 0． 77β 0. 00472 + 4. 4 × － 0. 0047 + =
槡 λ α( μL ) 2
f
2β
( 3)
=
λ 2 N N ( 7) =
0． 4( μL ) 2 f β α( μL ) 2
f
由已知条件根据上式可直接求出 λ ，然后查出 φ ，计算截面面积 A ，再选取合适的型钢分肢。式 ( 3) 适用于双角钢截面分肢的设计。 短边相接，即
=
0 ． 0004 + 槡( 0 ． 0004 ) + 4 × 0 ．55 β 2 λ 2β
缀条截面设计优化
斜缀条常用单角钢，在单角钢构件的单面连接 中，角钢截面的主轴均不与所连接的角钢边平行，使
角钢呈双向压弯工作，受力性能较复杂。由规范［2］
第 3． 4． 2 条规定: 单面连接单角钢构件按轴心受压 计算稳定性时，其强度设计值应乘以相应的折减系 数 ηf 。
缀条采用单面连接角钢时需对公式( 3 ) 进行修 正。下面，详细讨论等边角钢截面修正方法。
从规范［2］附录型钢表中可知，等边角钢的 x － x 轴的回转半径 i x 和 v － v 轴的回转半径 i v 存在如图 1 所示的近似折线关系。其近似数值关系如下:
2． 2 N ( 8) = + 0． 0000117 4． 68( μL ) 2 f
β 实例分析
设计某格构式单向压弯双肢缀条柱，柱高 6 m ，
两端铰接，在柱高中点处沿虚轴 x 方向有一侧向支 承，截面无削弱。柱顶荷载设计值为轴心压力 N = 600 kN ，弯矩 M x = ± 150 kN ·m ，柱底无弯矩，如图 2( a ) 所示，静力荷载。钢材为 Q235 － B 。
3 图
1 等边角钢 i v － i x 关系 F i g ． 1 The i v － i x r e l a t i on s h i p of equal l e g ang l e
图
2 双肢缀条压弯格构式柱 F i g ． 2 L a ce -ba rr e d l a tt i ce column w i t h
c omp r e ss i o n -b e n
d i ng
i x = 1． 55i v ( 0． 89 ≤ i v ≤ 2． 14)
( 4)
按原设计方法
1) 选定柱截面宽度 b
i
x
= 1． 57i v － 0． 04( 2． 14 ＜ i v ≤ 3． 90)
3． 1 由于式( 4) 中的
戴素娟，等: 缀条式压弯格构柱设计优化
41
2011 No. 5
按构造和刚度要求:
截面，查表得 φ = 0. 822。
= ( 1 ～ 1 ) H = ( 1 ～ 1
) 单面连接等边单角钢按轴心受压验算稳定时的 强度设计值折减系数为:
ηf = 0． 6 + 0． 0015λ = 0． 6 + 0． 0015 × 57． 3
= 0. 686 斜缀条稳定性:
b × 6000 22 15 = 400 ～ 273( mm )
22 15 采用 b = 400 mm 。
2) 确定分肢截面 因柱承受正、负弯矩且数值相同，故分肢采用如
图
2( c ) 所示的双轴对称热轧槽钢截面。 设槽钢轴线离其背面距离 y 0 = 20 mm ，则两分 肢轴线距离为:
b 0 = b － 2y 0 = 400 － 2 × 20 = 360( mm ) 分肢的最大轴心压力:
N d 3
17. 7 × 10 2 = 61. 7( N / m m ) 2
= φA d 0. 822 × 3. 49 × 10 ＜ η f = 147. 4( N / m m 2
) f 设计截面经验算满足要求。 按优化设计方法
1) 选定柱截面宽度 b 的方法同上。 2) 确定分肢截面。
分肢轴线距离，分肢中最大轴心压力和分肢对 3． 2 M x N 600 150 N 1 =
2 + b = + 0． 36 = 716． 7( kN )
2 0
分肢对 y 轴的计算长度: y 轴的计算长度同上。
根据已知条件及 α = 0. 7 ，代入式( 3 ) 得: λ H 600 l 0y =
2
= = 300( c m ) = 2 39 ，查表得 φ = 0. 903。
设斜缀条与分肢轴线间夹角为 45°，分肢对
1 － 1 轴的计算长度 l 01 = b 0 = 36 c m 。
设分肢 λy = 35，按 b 类截面，查表得 φ = 0. 918。
需要分肢截面积:
需要分肢截面积:
N 716. 7 × 103 1 － 2 2
= 36. 9( cm ) A 1 = φf = 0. 903 × 215 × 10 需要回转半径:
N 1 716. 7 × 103 － 2 = 36. 3( cm )
2 l 0y 300 = = A 1 = = 0. 918 × 215 × 10 = 7． 69( c m ) i y
39
λ y 需要回转半径 :
根据 A 1 和 i y 由型钢表查得 ［25b ，结果同按原
方法基本相同。led日光灯灯座
3) 缀条设计 柱中剪力，斜缀条内力和斜缀条长度上。
缀条选用等边单面单角钢，将已知条件代入式
l 0y 300
= 8． 57( c m )
i y = λ = 35 y
根据 A 1 和 i y 由型钢表查得［25b ，其截面特性 为:
cm ，I y = 3530 cm ，i y =
2
4
A 1 = 39． 917 ≈ 39． 92 l d 51
4
( 6) 得，λ = 53，i v = λ = 53
= 0. 96。
9. 41 c m ，I 1 = 196 cm ，i 1 = 2. 22 cm ，y 0 = 1. 98 c m 。
3) 缀条设计
柱中剪力:
查表选用∠50 × 4，A = 3. 897 ≈3. 9 c m 2
，i = d
肉食加工m i n i v = 0. 99 c m 。
由于公式( 6 ) 是从斜缀条稳定性得出的，因此
上述结果无需进行缀条稳定性验算，均可满足。
M x 150
= = 25( kN ) V max = H 6 f y
2
( 2 × 39 ． 92 × 10 ) × 215 Af
－3
V = = × 1 × 10 85
槡
235
结 论
4 85
= 20． 2( kN ) ，采用较大值 V max = 25( kN )
一根斜缀条中的内力:
V m a x
通过以上的公式推导和实例验证、比较，优化的
截面设计方法不仅简单实用而且计算结果同普通的 计算方法基本一致，较好地满足了格构柱设计的要 求。本文推导的公式，可应用于钢结构中的双肢格 构式压弯缀条柱的计算和设计，作为选用长细比的 一个重要参考。
参 考 文 献:
2 25 = 17． 7( kN )
N d = s i n45° = 2 × 0． 707 斜缀条长度:
b 0
400 － 2 × 19 ．8 = 510( mm ) l d = cos 45° =
0． 707
选用斜缀条截面为 ∠45 × 4 : A d = 3. 486≈3. 49 ［1］ 夏志斌，姚 谏． 钢结构原理与设计［M ］． 北京: 中国建筑工业
出版社，2004．
GB50017 － 2003 钢结构设计规范［S ］． 北京: 中国计划出版社，
2003．
欧阳可庆． 钢结构
［M ］． 北京: 中国建筑工业出版社，1999．
陈绍蕃． 钢结构设计原理
［M ］． 北京: 科学出版社，1998．
c m 2
，i = i = 0. 89c m 。
m i n v ［2］
长细比:
l d 51. 0 ［3］ ［4］ = 57. 3 ＜ ［
λ］ = 150 ，按 b 类 = i = 0. 89 λd m i n
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