4期
（下转第47页）
孙丹丹
（齐齐哈尔大学，黑龙江齐齐哈尔
161006）
摘
要：文章通过研究同步带齿齿形的变化与演化趋势同同步带带齿强度的关系，建立了同步带齿形的统一模
型，利用平面弹性力学理论保角映射函数法，建立了齿形与映射函数的关系模型，确立了齿形各主要参数同带齿强度间的关系，为该齿形应用于人字齿同步带设计奠定了基础。关键词：同步带；同步带轮；变函数法
冶金与材料
Metallurgy and materials
第40卷第4期2020年8月
Vol.40 No.4August 2020
作者简介：孙丹丹（1989-），女，黑龙江哈尔滨人，主要研究方向：带传动设计及理论、液压系统设计。
增加同步带带齿的强度，提高同步带的承载能力和传动寿命是带传动领域热点研究课题。1945年美国Uniroyal 公司发明了梯形齿同步带，带齿与带轮齿廓为梯形。通过对梯形齿同步带承载能力系统研究，影响梯形齿同步带承载能力的主要原因在于梯形齿同步带齿齿廓设计不够合理，带齿承载强度低。国内对同步带的研究始于80年代中期，哈工大研制开发的平顶圆弧圆弧齿同步带，其传递载荷性能与STPD 齿形同步带相当。 1建立齿形参数与带齿应力计算模型
灰度矩阵在啮合传动过程中，带齿与带轮可近似属于弹性接触力学的相关研究范畴，在计算中做下面的假设：
带齿的强力层不发生变形；带齿可认为为一般平面一凸起的对称齿廓；邻齿对带齿的应力变形计算无影响。因此用于计算应力和位移的Airy 应力函数被表示为：U =12
［z φ1（z ）+z φ1（z ）+Ψ（z ）+Ψ（z ）］=RZ ［z φ1（z
）+Ψ（z ）］（
1）式中：φ1（z ），Ψ（z ）是z （z=x+iy ）的解析函数，φ1（z ），Ψ（z ）是φ（z ），Ψ（z ）的一对共轭的函数。假定集中载荷作用在平面域边界上z 0点时，（1）可表示为：
U=W π
·r ·θ·sin （β-θ）
（2）
将z-z 0=r ·e i θ代入（1），得到的表达式与（1）相比较，
得出φ1（z
），Ψ（z ）的表达式，推导得出平面状态下复变函数的应力表达式为：
σx +σy =2［φ'1（z
）+φ'1］σy
-σx
+2i τxy
=2［z φ＂1
（z ）+Ψ'1
（z ））］
（3）
根据保角变换原理，得出映射函数，因此，推到得出带齿的切向和法向应力表示为：
σn +i σt =4Re
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φ'（ξ）
纸币清分机ω'（ξ）
）
（4）σn
-σt
+2i τnt
=2ω'（ξ）·ω（ξ）［ω'（ξ）φ＂（ξ）-φ'（ξ）ω＂（ξ）］2
［ω'（ξ）］2电价查询
+Ψ'（ξ）ξ）2齿形参数对带齿强度的影响
（1）对同步带的失效形式研究表明，主要失效形式为齿根的疲劳弯曲断裂和带齿的磨损。带齿根部的表面尼龙包布是磨损的最初点，当处于齿根部的尼龙包布磨损至破裂状态后，带齿磨损由初始状态向纵深方向演变，同时橡胶部分也逐步开始发生磨损，带齿部分逐渐变薄甚至产生断裂，因此带齿的强度和寿命主要受带齿根部的最大应力影响。
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（2）平面复变函数保角映射法特点，是将任意形状的齿形通过保角映射函数转换半平面域力学问题。结合现有带齿的特点，模型选为分段曲线圆弧连接而成。模型带齿顶带有凹槽，可是带齿形成弹性齿顶，缓冲降噪。同步带可选择的参数有：带齿的工作圆弧中心距带齿对称中线距离、带齿的高度、带齿齿槽深度、齿根圆弧半径、齿顶过渡圆弧半径、齿顶齿槽半径及带齿工作弧半径；带轮齿槽工作圆弧中心距轮齿对称中线距离，轮齿槽深度、轮齿顶圆圆弧半径、轮齿根圆圆弧半径、轮齿工作弧半径。 （3）影响齿根最大应力大小的主要参数有作用点，齿根圆弧半径和齿廓曲线半径及法向方向角。从提高该带的承载能力，可以减少带齿廓半径，即从齿根到齿顶增加齿廓法线方向角，或增加带齿根半径。因此，在设计中，为了降低最大齿根应力，带齿的高度大于轮齿槽的高度，这样带齿顶传动中会承受一定的压力，以降低带齿根最大应力。
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（4）根据同步带与带轮统一设计模型，在分析各个参数对带齿强度影响的基础上，确定了设计同步带及带轮参数。其齿形特点：增大带齿的强度和刚度，增大带齿高度及带齿的截面积及齿根圆半径。为降低啮合传动噪声，带齿顶部开有凹槽，形成齿顶弹性，减少啮合冲击，利用有限元模拟仿真计算和疲劳寿命试验，设计带与带轮的理论计算结果与疲劳45
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