孙月海;李小亨
【摘 要】脱标机
提出了一种新型螺旋锥齿轮加工方法——螺旋变性展成法.该方法大轮采用展成法加工,小轮采用螺旋变性法加工.分析并归纳了传统展成法中对角线接触现象的成因,建立了螺旋变性展成法刀盘压力角求解的几何模型,阐释了螺旋变性展成法消除对角线接触的原理.结合机床运动,分析螺旋变性展成法加工弧齿锥齿轮的齿面展成过程.依据齿轮啮合原理,获得小轮和大轮的齿面方程,据此模型开展轮齿接触分析,并与传统展成法作了对比分析.最后根据该方法以弧齿锥齿轮副进行啮合仿真和切齿试验,仿真结果及滚检试验结果表明,采用螺旋变性展成法加工螺旋锥齿轮副可从理论上消除接触区呈对角线接触的现象,能有效改善齿面接触质量.%A new method called spread-out helix modified roll of the machining of spiral bevel gear is proposed.The passive gear is machined by generating method,and the drive gear is machined by the method of helix modified roll.In this article,the reason for the bias of tooth contact of the traditional generating method was analyzed and summarized,the geometry model was established for the solution to the cutters pressure angle,and the principle that t he bias of tooth contact could be eliminated by the spread-out helix modified roll was interpreted.Then,combined with the machine tool motion,the whole tooth surface generation for the spiral bevel gear which was machined by the spread-out helix modified roll was analyzed.Based on the theory of gearing,the equations of the tooth surfaces were acquired,the tooth contact analysis was developed,and then a comparative analysis on the spread-out helix modi-fied roll and the traditional generating method was made.Finally,the meshing simulation and the experiment for the spiral bevel gear drive using the proposed method was performed.The results of meshing simulation and rolling tests show that the bias of tooth contact zone can be prevented theorectically by adopting the spread-out helix modified roll and the quality of the tooth contact can be improved effectively.
【期刊名称】《天津大学学报》
【年(卷),期】2017(050)004
【总页数】8页(P421-428)
【关键词】螺旋锥齿轮;螺旋变性展成法;对角线接触;轮齿接触分析;啮合仿真
静止轮毂【作 者】孙月海;李小亨
【作者单位】天津大学机构理论与设备设计教育部重点实验室,天津 300072;天津大学轻型动力教育部工程研究中心,天津 300072;天津大学机构理论与设备设计教育部重点实验室,天津 300072
【正文语种】中 文
【中图分类】TH132.4
作为相交轴间传动的重要零件，弧齿锥齿轮广泛应用于汽车制造、航空、航海等领域[1]．但传统方法加工螺旋锥齿轮副的接触区会不可避免地出现对角线接触现象，导致齿轮副啮合性能下降[2]．
针对上述问题，1958年前后，Gleason公司提出了螺旋成形法[3]，该方法切削大轮时附有螺旋进给运动，以消除对角线接触这种不良现象，Litvin等[4]应用矢量代数和矩阵变换推导
了该方法加工大轮时的机床调整计算公式．但该方法使得与大轮相配的小轮调整计算变得颇为复杂．随后，Gleason[5]针对小模数弧齿锥齿轮的加工提出了精确双重螺旋法，小轮加以螺旋进给运动来消除对角线接触．但此时采用同一双面刀盘对大、小轮的齿槽两侧进行加工，使得两者的根锥角发生变化，导致加工所得轮齿收缩方式变为双重收缩齿而不再是标准收缩齿．吴序堂[6]和张洪飚等[7]分别研究了变性全展成法和螺旋成形法的切齿原理，推导了切齿计算调整公式．张婧等[8-9]提出螺旋变性半展成法，该方法大轮采用成形法，小轮采用展成法并附加螺旋进给运动来消除对角线接触．由于此方法大轮采用成形法，故其更有利于加工传动比较大的齿轮副．近年来，在传统TCA技术[10]的基础上，轮齿接触分析技术取得了较大的发展[11-13]，对于本文分析轮齿接触区域的情况提供了有力基础.
为更好改善接触区域，从原理上消除对角线接触现象，本文在螺旋变性半展成法的基础上提出螺旋变性展成法．首先分析传统展成法中对角线接触现象成因，阐明螺旋变性展成法消除对角线接触的原理．然后基于机床运动和齿面展成过程，分别建立展成法大轮和螺旋变性法小轮的齿面数学方程，进而在装配坐标系下建立齿轮副的齿面接触模型，获得齿面接触区情况，并据此对传统展成法和螺旋变性展成法进行对比分析．研究表明，螺旋变性
展成法较传统展成法具有消除对角线接触的优势．
1.1 传统加工方法对角线接触成因
传统加工方法切削加工螺旋锥齿轮齿面时，为了同时切削出齿面和齿根曲面，大轮和小轮刀盘的刀尖平面均与待加工齿轮的根锥相切，即刀盘轴线分别垂直于所切齿轮的根锥，如图1所示．
当小轮刀盘轴线垂直于所切齿轮根锥进行切削时，其刀刃角度关系如图2[14]所示．线和线分别为小轮节锥母线和根锥母线的垂线，且线与刀盘回转轴线平行．在根锥母线上中点处取齿面法向截面N—N，将线和线分别投影到该截面中，可知刀盘内外切削刃与线的夹角，即内外刃在根锥上的压力角，其大小与刀盘齿形角相等均为；而刀盘内外切削刃在节锥线上的压力角即为内外刃与线的夹角，其中内刀刃(切凸面)和外刀刃(切凹面)对线的压力角分别为
式中为线与线所成夹角．
热水泵机械密封在△中，由几何关系可得
式中：为小轮齿根角；为螺旋角．
滤扇因为、很小，所以
同理，当大轮刀盘轴线垂直于所切大轮根锥加工时，大轮凸面和凹面在节锥线上的压力角分别为
式中：；为大轮齿根角．
目前，加工螺旋锥齿轮的刀具采用刀号制[14]，因而可保证相互啮合的齿轮副在节锥齿线中点处的法向压力角彼此相等，但节锥齿线上的其他点压力角仍不相等，因为弧齿锥齿轮齿面由小端到大端，其螺旋角沿齿长方向逐渐变大．现取距节锥齿线中点为处的点进行分析，此处螺旋角为，且．根据以上推导结果，可知小轮大端凸面及与其对应的大轮大端凹面在此处压力角分别为
与式(1)和式(3)比较可知，而，因此相应压力角彼此不等．所以，就锥齿轮凹面而言，采用传统展成法加工时除节锥齿线中点外其他各点相应压力角均不相等，且两者差值随着的增加而变大，由此便导致啮合点从大端的齿根向小端的齿顶呈对角线接触，如图3所示．
1.2 螺旋变性展成法啮合分析
与传统加工方法不同，本文提出的螺旋变性展成法，切削大轮的刀盘轴线仍与其待加工齿轮的根锥相切，而小轮的刀盘轴线则与其待加工齿轮的面锥相切，如图4所示．如此可保证大轮和小轮刀盘轴线相互平行，使得大轮刀盘的切削锥面与小轮刀盘切削面相互吻合．
当小轮刀盘轴线垂直于所切齿轮面锥进行切削时，刀刃角度关系如图5所示．线和线分别为小轮面锥母线和节锥母线的垂线，且线与刀盘回转轴线平行．在面锥母线上中点处取齿面的法向截面N—N，将线和线分别投影到该截面中，截面内刀盘内外切削刃与线的夹角即其在面锥上的压力角，大小与刀盘齿形角相等均为．而此时，刀盘内外刃与线的夹角即为其在节锥线上的压力角，内刀刃(切凸面)和外刀刃(切凹面)分别为
式中为线与线所成夹角．
在△中，由几何关系可得
双接头
式中为小轮齿顶角．
因为、很小，可得
而大轮刀盘轴线仍垂直于根锥安装，故得齿轮凸面和凹面在节锥线上的压力角如式(4)所示．
综上分析，采用螺旋变性展成法加工锥齿轮副时，由于，所以．此时齿轮副啮合时，，，即相啮合齿轮副的凸、凹面压力角分别对应相等，因此便可达到正确啮合的目的．故而，采用该方法可从原理上避免对角线接触这一不良现象．
2.1 刀具切削面方程的建立
小轮采用螺旋变性法加工，故以小轮为例，结合机床实际运动，建立齿面数学方程[15]，为轮齿接触分析提供基础．
如图6(a)所示，为固连于刀盘中心的刀盘坐标系，平面为刀盘端平面，轴垂直于刀盘端面且指向刀盘外部．坐标系绕的轴进行旋转，以描述刀盘的转动，为刀盘的旋转角．如图6(b)所示，建立固连于刀具切削刃的坐标系，坐标原点与切削刃上参考点重合，其沿刀盘坐标系的轴移动，为刀尖名义半径．
此时，在坐标系中，刀刃上任一切削点的方程为
所以，通过到的坐标变换，点在坐标系下的方程可表达为
式中和为刀刃上任一点参数．
采用螺旋变性法加工小轮时，刀盘除绕自身轴线旋转外，同时需附加进给运动，此时刀盘切削所得曲面为阿基米德螺旋面，且以刀盘轴线为中心，如图7所示．
此时，点的矢量方程可具体表示为
式中：为刀顶距；为刀盘齿形角；为螺旋运动参数；分别代表刀盘外、内刀刃．
2.2 产形轮齿面方程
假想产形轮的空间运动是刀盘与机床摇台的复合运动，因此，需要通过分析刀盘、摇台与机床三者之间的运动关系来确定其数学方程．
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