1999年普通高等学校招生全国统一考试数 学（广东卷）
第I卷（选择题 60分）
三角函数的积化和差公式
正棱台、圆台的侧面积公式
其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长 台体的体积公式
其中、分别表示上、下底面积，表示高
一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
（A）（M∩P）∩S （B）（M∩P）∪S
（C）（M∩P）∩ （D）（M∩P）∪
（2） 已知映射：，其中，集合集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对任意的在B 中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（3）若函数的反函数是，则等于
（A） （B） （C） （D）
（4）函数在区间数字仪表上是增函数，且 则函数在上
（A）是增函数 （B）是减函数（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值
（5）若是周期为的奇函数，则可以是
（A） （B） （C） （D）
（6）在极坐标系中，曲线关于
（A）直线轴对称 （B）直线轴对称（C）点中心对称 （D）极点中心对称
（7）若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是
（A） （B） （C） （D）
（8）若则的值为
（A） （B）1 （C）0 （D）2
（9）直线截圆得的劣弧所对的圆心角为
（A） （B） （C） （D）
（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
（A） （B）5 （C）6 （D）
（11）若则
（A） （B） （C） （D）
（12）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
第II卷（非选择题 90分）
二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）设椭圆的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，则椭圆的率心率是_____。
（14）在一块并排10龚的田地中，选择2龚分别种植A、B两种作物，每种作物种植一龚，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6龚，则不同的选龚方法共有泥鳅工厂化养殖技术
_____种（用数字作答）。 （15）若正数、满足则的取值范围是_____。
（16）、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①⊥；②⊥；③⊥；④⊥，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________________________________。 三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
解不等式
（18）（本小题满分12分）
设复数求函数的最大值以及对应的值。
（19）（本小题满分12分）
如图，已知正四棱柱，点在棱上，截面∥，且面与底面所成的角为
（I） 求截面的面积；
（II） 求异面直线与AC之间的距离；
（III） 求三棱锥的体积。
（20）（本小题满分12分）
右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出。 （I） 输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率
不超过。问冷轧机至少需要安装多少对轧锟？
（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧锟，所有轧辊周长均
为1600若第对轧锟有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，庇点的间距为为了便于检修，请计算、、并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）。
轧锟序号 | 1 | 2 | 3 | 4双列角接触球轴承 |
疵点间距（单位：） | | | | 1600 |
| | | | |
（21）（本小题满分14分）
已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列由定义。
（I） 求、和的表达式；
低voc（II） 计算；
（III） 求的表达式，并写出其定义域；
（22）（本小题满分14分）
如图，给出定点和直线，B是直线上的动点，的角平分线交摄像机外壳于点。求点的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系。
1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（广东卷）参考答案
一、选择题（本题考查基本知识和基本运算）。
（1）C （2）A （3）A （4）C （5）B
（6）B （7）B （8）A （9）C （10）D
（11）B （12）C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
（13） （14）12 （15）
（16）或
三、解答题
（17）本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力。
解：设，原方程化为
豆渣搅拌机 ，
解得
因为 ，所以舍去。
由
得
所以
经检验，为原方程的解。
（18）本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查
综合运用所学数学知识解决问题的能力。
解：由得
由得
故
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