一、选择题
1．非线性系统的无穷多条相轨迹相交的点称为（）。[华中科技大学研]
A．奇点
B．会合点
C．分离点
D．终点
【答案】A
2．输出信号的一次谐波分量和输入信号的复数比定义为非线性环节的（）。[华中科技大学研]
C．谐波函数
D．频率特性
【答案】B
三爪拉马二、解答题
1．已知非线性系统如图7-1所示，其中，T＞0，K＞0，现要求系统输入量c（t）的
ωc＝10，试确定参数T和K的数值。（非线性环节
自振振幅X c＝0.1，角频率为
）[上海交通大学研]
折叠音箱图7-1
解：由已知ωc ＝10，线性部分传递函数为
即
又由于ω
c ＝
10，自振振幅X c ＝0.1得
因此有
2．已知某非线性系统结构如图所示，试用描述函数法分析K （
K ＞0）值对系统稳定性的影响。[南京航空航天大学2006研]
图7-2 非线性系统结构图
背光驱动解：该饱和特性的描述函数为负倒描述函数
当A ＝1时，
，当
A→＋∞时，，因此位于负实
轴上的－1~－∞区段。
线性部分频率特性为令ImG （
j ω）＝
0，得G （j ω
）与负实轴交点的频率为
，且在复平面上绘制G （j ω）曲线以及
曲线如下图所示。由图可见，当时，即0＜
K ＜6系统稳定；当时，即
K ＞6系统产生自振。自振频率，振幅A 由求得。
图7-3
3．某单位负反馈非线性系统如图所示，非线性环节的描述函数为，线性部分的传递函数如图所示。试分析：
（1）系统是否存在自振。
（2）若产生自振，计算自振频率及振幅，并讨论极限环的稳定性。[浙江大学2008研]
图7-4 非线性系统结构图
解：非线性环节负倒描述函数为
线性部分频率特性为
且
在复平面上绘制G（jω）曲线以及曲线如下图所示，相交于B点，有
解得
即系统存在自振的频率为1.155，振幅为11.246。
数字迎新系统
三聚氰胺甲醛树脂
真空管道磁悬浮列车图7-5
4．已知非线性控制系统的结构图如图7-6所示。为了使系统不产生自持振荡，试采用描述函数法确定图中非线性环节的特性参数a和b的数值。[长安大学研][南京理工大学研][华中科技大学研] 图7-6
解：由题知非线性环节为死区继电器特性，则图形如图7-8所示。拐点处
对线性部分，将其归并后传递函数为
令，则
系统的负倒描述函数图形和Nyquist
曲线如图7-8所示。
图7-8
5．非线性系统如图7-9所示，滞环继电器特性的描述函数为
（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？
（2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率
ω≥20rad/s，振幅X≤0.7时。继电器参数h 应如何取值？
[北京理工大学研]
图
7-9
解：（1）由已知得
负倒特性曲线如图7-10所示。
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