第26卷 第5期计 算 机 仿 真2009年5月 文章编号:1006-9348(2009)05-0044-04
L QG/L TR控制在无人机飞行控制中的实现及仿真 周志久，闫建国，张琼燕
(西北工业大学自动化学院，陕西西安710072)
摘要：针对无人机飞行过程中存在的外界干扰以及传感器量测噪声的影响，采用LQG/LTR鲁棒控制技术，设计了无人机横 侧向控制的最优控制器与最优滤波器(LQG)，并且通过回路传输恢复技术(LTR)来弥补LQG设计的不足，完成了某型无人
机横侧向控制设计，解决了飞机模型在随机干扰下控制系统可能出现的不稳定和控制精度不够的问题，并给出仿真。仿真 结果表明,LQG/LTR鲁棒控制系统实现了无人机横侧向指令的精确跟踪，具有良好的鲁棒性，满足飞机横侧向控制的要求,
具有一定的实用价值。
关键词：鲁棒控制；无人机；横侧向控制；仿真
中图分类号:TP391.9;V249.1 文献标识码:B
I m ple m en t a ti on and S i m ul a ti on of L QG/L TR Con trol
M ethod i n UAV Fli ght Con trol
ZHOU Zhi-jiu,Y AN J ian-guo,ZHANG Q i ong-yan
(Depart m ent of Aut omatic Contr ol,North western Polytechnical University,Xi’an Shanxi710072,China) ABSTRACT:I n view of the influences of external disturbances and sens or measure ment noise in the UAV flight
course,a LQG/LTR r obust contr ol method is utilized in designing the op ti m al contr oller and op ti m al filter(LQR)for
lateral flight contr ol of UAV.Loop Transfer Recovery method(LT R)is als o used t o compensate for deficiency of the
LQG design.The app licati on of LQG/LTR contr ol method accomp lishes the design f or lateral contr ol of certain UAV,
and it s olves the p r oble m of instability and inaccuracy that the contr ol syste m of the aircraft model m ight undergo by
random disturbances.The si m ulati on of the contr olmethod is given.Si m ulati on results indicate that the LQG/LTR r o2
bust contr ol syste m is able t o track the lateral instructi ons accurately with good r obustness.It satisfies the lateral con2
tr ol require ments and is of great value in p ractical p r ojects.
KE YWO RD S:Robust contr ol;UAV;Lateral contr ol;Si m ulati on
1 引言
目前，无人机的使用范围涵盖了军事、民用和科研三大领域，应用广泛。飞控系统是无人机的核心组成，其的主要任务是稳定飞行，如姿态角保持，高度保持，航线保持等。但无人机在飞行过程中总会受到不确定性因素的影响，从而导致飞行控制系统不稳定或者精度不够。
LQG/LTR(L inear Quadratic Gaussian W ith Loop Transfer Recovery)方法是目前鲁棒控制系统设计中比较普遍的方法，这种设计具有方法简洁、计算量小、控制器结构比较简单、系统鲁棒性好等优点。
以无人机横侧向运动为例，当无人机存在外界干扰以及不可避免的传感器测量噪声时，设计了LQG/LTR控制器，保证飞行品质，并针对某型无人机，进行了M atlab仿真设计，验证了该方法的有效性。 2 L QG/L TR控制
2.1 问题的提出
LQG最优控制实质上是要求用最小的控制能量来获得较小误差的最优控制。早期的研究通常将其控制器的设计分成独立的两个部分：最优控制(LQR控制器)与最优滤波控制(Kal m an滤波器)，即LQG分离原理。但是这样设计的控制器稳定裕度较小，后来出现的回路传输恢复技术(LTR)弥补了LQG设计的不足。
LQG/LTR控制方法是在多变量鲁棒控制理论的基础上发展起来的。其针对多变量系统进行设计，在频域中给出性能指标要求及稳定鲁棒性要求，然后用最优控制理论解出LQG补偿器。
收稿日期:2008-03-27 修回日期:2008-03-31
2.2 L QG /L TR 设计原理及步骤
LQG/LTR 方法是一种常用的现代鲁棒控制器设计方
法，其结构框图如图1所示
。
图1 LQG 控制结构框图
其原理是要求首先设计一个具有满意鲁棒稳定性和性能的目标回路，然后在设计模型输入端加入与任意正数q 成正比的虚拟过程噪声，通过对左可逆最小相位被控对象设计合适的观测器增益，使系统的开环回路当q →∞时传函逼近目标回路传函，等效地渐进恢复目标回路性能。 假设对象模型的状态方程表示为:
x (t )=A x (t )+B u (t )+T ξ(t )y (t )=Cx (t )+θ(t )
其中,[A,B ]可控,[A,C ]可观。式中ξ(t )与θ(t )均为零均值高斯随机噪声，分别表示模型的不确定性与输出信号的量测噪声。两者具有如下性质:
扭剪型螺栓
E [ξ(t )ξT
(t )]=Ξ≥0E [θ(t )θT
(t )]=Θ>0E [ξ(t )θT
(t )]=0
式中E [x ]为向量x 的均值,E [xx T ]为零均值的高斯信号x 的协方差。
ξ(t )和θ(t )信号为相互独立的随机变量。定义最优控制的指标函数为:
锻造操作机J =E{
∫
∞
[z T
(t )Q z (t )
+u T
(t )R u (t )]d t}
式中z (t )=Kx (t )为状态变量x (t )的某种线性组合，而加权矩阵Q 为对称的半正定矩阵,R 为对称的正定矩阵，即Q
=Q T
≥0,R =R
T
>0。
LQG/LTR 设计步骤如下:
1)给定结构设计LQG 调节器。适当选取加权矩阵Q 和R
使结构输入控制力处的返回比矩阵K c (sI -A )-1B 满足系统的鲁棒性要求。
2)设计合适的LQG 最优滤波器增益K f ，调节恢复增益q，直至G c (s )G (s )曲线在所考虑的频率范围内足够逼近目
标回路K c (sI -A )
-1
B 曲线。
li m q →∞
G c (s )G (s )
=li m q →∞
K c (sI -A +B K c +K f C )-1
K f C (sI -A )
-1
B
=K c (sI -A )-1B
根据LQG/LTR 理论，回路传递恢复后系统具有最优反馈控制系统的鲁棒性，即增益裕度无穷大与相位裕度至少为
60°。
3 无人机模型的建立
无人机是一个多输入多输出的非线性系统。一般以等速直线平飞为基准运动，对飞机方程进行线性化处理，得到小扰动线性化方程。小扰动法可以使问题简化，而且可以得到比较满意的精度。由于飞机具有对称性，在小扰动条件下，固定翼飞机的纵向和横侧向运动交联影响并不大，因此可以相互独立讨论分析。
无人机横侧向运动包括滚转、偏航和侧移三个自由度的运动。操纵面为副翼和方向舵，它们是飞机横侧运动动力学环节的两个输入量。
选取2000m 高度、140km /h 速度无人机作定高直线无侧滑飞行为基准运动。无人机横侧向动态运动模型为:
x =A x +B u y =Cx
其中:
x =[β < p
r]
工程仿真T
u =[δa δr ]
T
y =[β <]
T
状态变量β、<、p 、r ，分别表示侧滑角、滚转角、滚转角速度、偏航角速度，输入控制量δa ,δr 分别表示副翼偏转角和方向舵偏转角。
其控制系统结构如图2所示。
图2 无人机横侧向系统结构图
加入积分器目的是为了使跟踪系统每一个通道对于阶跃响应无误差，改变飞机模型为I 型系统。p 矩阵为预补偿器增益矩阵，引入的目的是为了使系统在低频段各通道的响应速度近似一致。引入副翼及方向舵控制量，将δa ,δr ,εβ,ε<；作为附加量，得到无人机增广状态空间矩阵:
A Z =
A 4×4
B 4×2O 4×2
-10 0
10 00 -100 10O 4×4
0 00 00 0
0 0
8×8
B Z =
O 2×6I 2×2
8×2
C Z =[I 2×2 O 2×6]2×8P =(C (-A )
-1
B )
-1
舵机函数:10
s+10
Kal m an滤波器噪声强度矩阵权函数:
Ξ=mB
z
B T z,Θ=n I2×2
LTR调节器权函数:
R=pI2×2,Q=qC
z C T
z
首先，调节Ξ、Θ获得满意的Kal man滤波器，然后调节R、Q最大程度地恢复目标传递函数。
大量数据试验表明，增大系数m或者减小系数n可以使控制量幅值变大，同时能使滚转角<；超调量增大，侧滑角β超调量减小，系统响应时间加快；要使系统的开环传递函数接近目标传递函数，需要增大q来实现。增大p值可以约束控制量的幅值，改善响应的超调量及响应速度，但不如权系数m 和n灵敏。实际中,q值不应选择得过大，否则将引起截断误差，并破坏系统的鲁棒性。
4 无人机L QG/L TR控制参数求解
对于无人机中存在的传感器量测噪声，其Kal man滤波器增益矩阵为:
K f=P f C TΘ-1,P f满足下列R iccati方程:
P f A T+A P
f
-P
f
C TΘ-1CP f+TΞT T=0
其中,P
f
=P T f≥0。
获得了最优滤波信号^x(t)之后，就可以设计LQG补偿
器，此时最优控制信号u3(t)=-K
c ^x(t)，最优状态反馈矩阵
K c=R-1B T P c，且满足下列R iccati方程:
A T P
c
+P
c
A-P
c
B R
-1B T P
c
+M T QM=0
其中,P
c
=P T c≥0。
M atlab中的鲁棒工具箱为LQG/LTR设计提供了帮助,
应用鲁棒工具箱中的以下函数可以方便的求解K
f
,K c:
[G k,K f,P f]=ka l m an(G,Ξ,Θ);
ddtsf
[p1,p2,l,p,w p,p]=a resolv(A,Q,R);
K
c
=RB T p
求解LQG/LTR控制器状态空间矩阵G
c
:
G c=ltry(G,K f,Q,R,q,ω)
5 仿真及分析
经过反复验证，选取m=103,n=10,p=0.1,q=1010,
计算得到LQG/LTR控制系统的增益矩阵K
f
、K
c
:
变径套
K
f
=
2.2543-0.5514
-0.55148.7762
3.3988-2.9103
0.00360.9991
-
0.9539-2.4528
-2.97050.9854
-0.9914-3.0028
-3.00280.99148×2
K c =
0.6639-0.05750.31500.08250.5745-0.21353.3636-0.4195
0.7352-0.0016-0.0101-0.01560.02730.0666-0.41951.07492×8
无人机基本动态特性的奇异值曲线以及在引入了积分
环节之后增广模型奇异值曲线如图3所示，系统两个通道的
奇异值在低频段几乎完全相等。主增益提高到了60dB，即两
个通道上阶跃响应无稳态误差。
取β=0°、<=5°，在保证无侧滑情况下实现滚转角的
精确控制，得到仿真曲线如图4所示。
在两个输入信号中加入零均值，幅值为输入信号10%
的随机高斯白噪声信号以及零均值、幅值为5%输入信号的
量测噪声信号进行仿真得到仿真曲线如图5所示。
在理想状态下，滚转角以及侧滑角对基准输入均有较好
的跟踪效果。首先保证了整个响应过程中滚转角无稳态误
差，无超调,3s达到稳定状态；与此同时，侧滑角改变很小,3s
达到稳定状态。在干扰状态下，无人机同样可以很好地实现
对侧滑角的保持和滚转角的跟踪，外界干扰及量测噪声得到
了很好的抑制。
以上仿真结果表明,LQG/LT R鲁棒控制方法设计的无
人机横侧向控制系统能够使无人机对输入信号保持稳定跟
踪，即便是在控制信号出现干扰的情况下，仍然具有良好的
鲁棒性。
图3 无人机奇异值对比曲线
6 结论
针对飞行控制系统设计中存在的外界干扰以及传感器量测干扰的影响，本文利用鲁棒控制理论中的LQG/LTR 方法完成了该无人机横侧向控制律的设计研究，满足了无人机的横侧向控制要求，仿真结果表明该控制律具有良好的鲁棒性，可以在工程中广泛应用
。信号检测器
图4 滚转角<；与侧滑角β曲线
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[作者简介]
周志久(1982-)，男(汉族)，山东烟台人，免试保
送硕士研究生，研究方向：现代控制理论及应用，飞行器控制及仿真。现从事无人机飞控系统研究;
闫建国(1956-)，男(汉族)，上海人，教授，主要研
究方向：计算机控制与智能控制、鲁棒控制、光传飞
控等。现从事无人机飞行控制系统以及导航、制导与控制的研究;
张琼燕(1983-)，女(汉族)，河南人，免试保送硕士研究生，研究方
向：现代控制理论及应用，飞行器控制及仿真。现从事无人机飞行控制律研究。
(上接第24页)
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620
[作者简介]
孙书学(1979-)，男(汉族)，黑龙江省肇东市人,
博士生，研究方向：武器与弹药精确化、智能化技术，新概念、新原理、新结构武器技术;
吕艳新(1984-)，女(汉族)，山东聊城人，博士生,
研究方向：信息与信号处理，目标跟踪与识别;
顾晓辉(1964-)，男(汉族)，浙江海盐人，教授，博导，研究方向：弹
药系统工程、灵巧与智能弹药设计、弹药测试技术、目标识别与跟踪、智能控制、计算机控制与应用等。
豫公网安备41160202000603
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