姓名 班级
A．30° B．45° C．135° D．60°
2．设f(x)＝－，则f′(1)等于( )
A．－ B. C．－ D.
3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
4．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值等于( ) A. B. C. D.
5．已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( )
A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒
6．(2010·新课标全国卷文，4)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝－x－1
C．y＝2x－2 D．y＝－2x－2
7．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为( )
A. B．0 C．钝角 D．锐角
8．曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为
( )
A. B．π2 C．2π2 D.(2＋π)2
9．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2011(x)等于( )
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
10．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g座椅调节器′(x)，则f(x)与g(x)满足( )
A．f(x)＝g(x) B．f(x)－g(x)为常数C．f(x)＝g(x)＝0 D．f(x)＋g(x)为常数
11．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若对任意x∈R，f′(x变速叉)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)＝( )
A．x4 B．x4－2
C．4x3－5 D．x4＋2
13．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是( )
A. B. C. 割 D.
14．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．函数y＝(2＋x3)2的导数为( )
A．6x5＋12x2 B．4＋2x3 C．2(2＋x3)2 D．2(2＋x3)·3x
16．(2010·江西文，4)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝( )
A．－1 B．－2 C．2 D．0
17．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝( )
A．0 B．－1 C．－60 D．60
18．函数y＝sin2x－cos2x的导数是( )
A．2cos B．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2x D．2cos
19．(2010·高二潍坊)已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2 C．1 D.
20．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为( )
A．－ B．0 C. D．5
21．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′＝，则a＝________，b＝________.
22．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，则不等式f′(x)＜0的解集为________．
23．曲线y＝cosx在点P处的切线的斜率为______．
24．已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．
25．若f(x)＝，φ(x车流量)＝1＋sin2x，则f[φ(硅基动态x)]＝_______，φ[f(x)]＝________.
26．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.
27．函数y＝(1＋2x2)8的导数为________．
28．函数y＝x的导数为________．
三、解答题
29．求下列函数的导数：
(1)y＝x(x2＋＋)；(2)y＝(＋1)(－1)；(3)y＝sin4＋cos4；(4)y＝＋ .
30．求下列函数的导数：
(1)y＝xsin2x； (2)y＝ln(x＋)； (3)y＝； (4)y＝.
.
31．求下列函数的导数：
(1)y＝cos2(x2－x)； (2)y＝cosx·sin3x； (3)y＝xloga(x2＋x－1)； (4)y＝log2.
32．设f(x)＝，如果f′(x)＝·g(x)，求g(x)．
33．求下列函数的导数：(其中f(x)是可导函数)
(1)y＝f；(2)y＝f()．
34．已知两条曲线y＝sinx、y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．
17．已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．
18．求满足下列条件的函数f(x)：
(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；
(2)f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.
基本初等函数的导数公式及导数运算法则答案
一、选择题
1．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为( )
A．30° B．45°
C．135° D．60°
[答案] B
[解析] y′|x＝－1＝1，∴倾斜角为45°.
2．设f(x)＝－，则f′(1)等于( )
A．－ B.
C．－ D.
[答案] B
3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
[答案] A
[解析] ∵直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝x4＝1，故直线l的方程为：y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0.
4．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] ∵f′(x)＝3ax2＋18x＋6，
金属防护罩
∴由f′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝.
∴选B.
5．已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( )
A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒
[答案] D
[解析] 显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)，令v＝0可得t＝0,4,8.故选D.
6．(2010·新课标全国卷文，4)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )
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