铌酸锂晶体的研究与分析
摘要
本⽂基于新型线性电光效应耦合波理论，通过设定超晶格周期极化铌酸锂晶体倒格⽮参数，从⽽弥补双折射时o光和e光折射率不同造成的相位失配。计算有效电光系数，推倒耦合波⽅程的解析解。并利⽤matlab进⾏线性仿真，研究温度，波长，外加电场和晶体占空⽐变化时对于电光效应中的转换效率的影响。 仿真的数值结果表明：随着温度与相位匹配时对应的温度的差值的增⼤，相位失配量将增加，从⽽导致转换效率呈峰值逐渐降低的波动形式趋于零，当温度满⾜相位匹配时转换效率最⾼；此外晶体极化周期数量的增加，将使得转换效率的波动更加剧烈，其值也降低的更快，波动次数也将增多。改变波长的情况基本类似于温度，仅在波动细节上有细微差距。⽽电场对转换效率的影响则是成正⽐的线性关系。此外我们所取的占空⽐约等于0.25和0.75时将可以使转换效率取到最⼤值。
关键词铌酸锂；电光效应；耦合波；转换效率
Abstract
Based on the new wave coupling theory of linear electro-optic effect. By setting the grating
crystal, we compensate for the wave vector parameters of periodically poled LiNbO
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phase-matched which is caused by different index of refraction of the o-ray and e-ray when birefringence happens.We can calculate the effective electro-optic coefficient of the system . Through the analytical solution of the wave coupling equations, use matlab to do linear simulation, and study on the influence of the conversion efficiency in the electro-optical effect when temperature, wavelength, electric field intensity and crystal duty cycle change.
Numerical simulation results show that,with the increasing difference made by temperature which corresponds to the temperature and phase matching, the amount of phase mismatch will increase.it results in an increase of phase mismatch, thus causing the conversion efficiency to assume the fluctuating form tending to zero which the peak value reduces gradually; when the temperature satisfies phase match,conversion efficiency is the highest. In addition when the number of the crystal polarization cycle increases,the fluctuation of the conversion efficiency will be more violent,the value will also reduce faster and the number of fluctuations will increase. The situation of the wave length is similar with the temperature.There is just only little discrepancy on the fluctuation in details of the c
onversion efficiency.But the influence of the electric field to transfer efficiency is the proportional linear relationship.In addition, when the duty cycle is equivalent to about 0.75 and 0.25,the conversion rate can be taken to the maximum.
Key words LiNbO
; electro-optical effect; coupled wave; conversion efficiency
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速录器
⽬录
摘要.................................................................................................................................... I Abstract .................................................................................................................................. II
第1章绪论 (1)
1.1 引⾔ (1)
1.2 电光效应的理论发展 (1)
1.3 研究⽅向和内容 (2)
1.4 本章⼩结 (3)
晶体电光效应理论 (4)
第2章LiNbO
3
2.1 电光效应基本椭球理论 (4)
2.2 LiNbO
晶体的电光效应 (6)
3
晶体（PPLN）的制备 (8)
2.3 周期性极化LiNbO
3
调速皮带轮2.4 线性电光效应耦合波理论 (9)
2.5 本章⼩结 (11)
第3章LiNbO
的晶体结构和性质 (12)
3
晶体结构 (12)
3.1 LiNbO
3
3.2 LiNbO
甲基化引物设计晶体基本性质 (13)
3
晶体特点 (13)
3.3 LiNbO
3
3.4 PPLN晶体的应⽤ (14)
3.5 LiNbO
晶体Sellmeier⽅程 (14)
3
3.6 本章⼩结 (15)
第4章系统结构和参数设定 (16)
4.1 相关参数说明 (16)
4.2 PPLN结构参数设定 (16)
4.3 有效电光系数设定 (17)
挂链
4.4 本章⼩结 (18)
第5章线性仿真与讨论 (19)
5.1 温度T的改变对转换效率η的影响 (19)
5.2 波长λ的改变对转换效率η的影响 (22)
5.3 外电场E的改变对转换效率η的影响 (24) 5.4 晶体占空⽐D的改变对转换效率η的影响 (24)
5.5 本章⼩结 (25)
结论 (26)
参考⽂献 (27)
致谢 (28)
第1章绪论
风力发电机安装
1.1 引⾔
根据光的电磁理论我们知道，光波是⼀种电磁波。光波在晶体中的传播性质可以⽤⼀个折射率椭球来描述，当晶体处在⼀个外加电场中时，晶体的折射率会发⽣变化，使传播光波受到影响，折射率的改变正⽐与外加电场，这就是所谓的电光效应。电光效应可分为两类，表现为介质折射率同外加电场成线性变化的电光效应称为线性电光效应（或称泡克⽿斯效应），表现为介质折射率同外加电场幅度的平⽅成⽐例的电光效应称为⼆次电光效应（或称克尔效应）。线性电光效应只发⽣在没有反演中⼼的晶体中，由于它⽐⼆次电光效应强很多，所以⽬前使⽤的电光调制器主要是基于线性电光效应。
⽽作为研究电光效应最基础的材料LiNbO
晶体，1949年⾸次发现铌酸锂具有铁电性。
3
从1965年Ballman等报道利⽤Czochralshi技术成功地⽣长LiNbO
交互式拼接屏单晶，以及1968年Larner
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等报道了⼤直径，同成分的铌酸锂晶体⽣长以来，LiNbO
被⼴泛研究和应⽤，它在集成光
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学和光波导应⽤中是⼀个重要的材料。有⼤的热电、压电、电光和光电常数等特性，使它成为应⽤最⼴泛的电光材料之⼀。诸如应⽤于：声波转换器、声波迟缓器、声波过滤器、光放⼤调制器、⼆次谐波器、光束转向器、相连接器、介电波导、存储元件、全息（光）数据处理装置等等。铌酸锂晶体已经成为⼈们研究⾮线性物理过程的模型晶体，很多分线性物理过程，都是以它为研究平台展开的。
1.2 电光效应的理论发展
电光效应理论发展很早，早在⼗⼋世纪⼈们便发现了电光效应。⼆⼗世纪六⼗年代⼈们已经利⽤电光效应进⾏调制和偏转，并且在光扫描，光存储，光显⽰等若⼲领域中有着⼴泛的应⽤。现在电光效应的理论已经发展成熟，并且以此理论为基础得到各个⽅⾯的应⽤。为了更好利⽤电光效应，⼈们不断的提出新理论并运⽤理论解决电光效应问题。新理论⽅法的提出深化了我们对电光效应的认识，推动了电光效应应⽤的发展。⾃从1893年电光效应被发现以来，⼈们从理论和实验中获得的⼏种主要的电
光效应理论⽅法。
折射率椭球理论：由于光在晶体中的传播特性可以⽤折射率椭球完全的描述，所以⼈们主要⽤电场对折射率椭球的影响来描述电光效应，建⽴在折射率椭球模型上的理论被称为折射率椭球理论。折射率椭球模型简单直观易理解，所以长期以来⼈们都倾向于⽤它来解决电光效应问题，但是在运⽤该理论来分析电光效应的过程中，存在着难以绕过的⼯作：如何到合适的坐标变换，从⽽使加电场后的折射率椭球⽅程主轴化。这个⼯作往往⽐较复杂，有时甚⾄是不可能办到的，是折射率椭球理论运⽤中的难点。即使可以成功的得到加电场后主轴化的折射率椭球⽅程，也仅知道加电场后的三个主折射率，难以获得此时晶体中沿任意⼀个⽅向传播的偏振光的信息。所以⼈们只能⽤此理论研究电光效应的⼏种特
殊情况，这就限制了电光效应在实际中的应⽤。所以，为了突破折射率椭球理论的局限性，⼈们要寻更有效的解决电光效应问题的理论。
特殊耦合波理论：特殊耦合波理论是针对电光效应⼀些特殊情况的研究，该理论值得借鉴的地⽅在于它从麦克斯韦⽅程和晶体的电光效应出发，导出了⼊射光沿光轴⽅向传播时的耦合波⽅程组，给出了单轴晶体中两偏振光（o光和e光）的解析解。但是作者给出的是特殊情况下的耦合波⽅程组，导致⽂献给出的最终结果的实⽤价值有限。但它提出的这种新的想法给了⼈们⼀些重要启⽰。将电场所感⽣
的附加极化⽮量视为⼀个微扰量，再将这个微扰量当作新的极化波源引⼊麦克斯韦⽅程组中，建⽴起耦合波⽅程，通过求解⽅程给出电光效应的衍射效率公式。它提出了⼀个很好的想法，但可惜它不能⽤来研究⼊射光沿任意⼀个⽅向⼊射时的情况，⽽且还受到⼊射光⽅向和初始值等因素的限制，所以很难⽤于电光调制器性能的优化。
平⾯波本征⽅程的微扰理论：优于以上介绍的两种理论，平⾯波本征⽅程的微扰理论可以给出任意传播⽅向上的两偏振模式的
折射率的改变量。由于在此理论中电光效应表⽰的是微扰电场引起的⼀阶变化，所以在电磁场的波长达到电光晶体尺⼨的数量级这个条件下，可将微扰理论加⼊到本征⽮量⽅程中来研究电光效应。该理论从电磁场的波动⽅程出发，把晶体（包括各向同性的晶体、单轴晶体和双轴晶体中的电光效应当成微扰来处理，得出了对应的微扰情况下的本征⽅程。于是，通过解出对应的本征值和本征⽮量，可最终得到任意⽅向的电场作⽤下，沿任意⽅向传播的光波的两种偏振模式的折射率改变量。虽然这套理论在研究电光效应上有着⾮常⼤的进步，但是它⽆法给出这两个偏振模式在出射⾯的场强表达式，⽽且在使⽤上也受到电磁场波长的限定，所以不能彻底克服折射率椭球理论的局限性。
线性电光效应的耦合波理论：从折射率椭球理论到平⾯波本征⽅程的微扰理论，前⾯所提到的这⼏套分析电光效应的理论都存在些不⾜和局限，对晶体上的外电场⽅向、对⼊射光的偏振态和传播⽅向、
对所使⽤的电光晶体的对称点等⽅⾯，都有⼀定的限制。⽽She等⼈所提出的线性电光效应的耦合波理论就可以很好地满⾜以上的要求，该理论从麦克斯韦⽅程出发，考虑到介质的⼆阶⾮线性光学效应，建⽴了线性电光效应的耦合波理论，给出了耦合波⽅程组及其普遍解。此解可以⽤来描述，在任意⽅向的外加电场的作⽤下，任意偏振态的⼊射光在任意点的电光晶体中沿任意⽅向传播时的情况。我们可以⽤这套理论来研究电光调制器的温度特性，以及进⾏包括降低半波电压、提⾼消光⽐、提⾼调制度等的调制器优化。本⽂我们就是从此出发讨论电光效应中转换效率等问题。
1.3研究⽅向和内容
线性电光效应是电光调制器的物理基础。以折射率椭球理论为代表的传统的线性电光效应理论各有所长，但是在使⽤时受到诸多限制，我们需要⼀种更⽅便的可⽤来解决线性电光效应问题的理论。She等⼈提出的线性电光效应的耦合波理论从麦克斯韦⽅程组出发，给出了偏振态不受限的光波在任意⽅向的外加电场作⽤下，在任意点的电光晶体中沿任意⽅向传播时出射光光强的表达式。我们的⼯作内容就是以该理论为基础。
我们由线性电光效应耦合波理论⼊⼿，在选定波长和温度的条件下，通过设定PPLN
晶体倒格⽮（即极化周期）参数来弥补双折射情况下产⽣的o光和e光的相位失配量，从⽽达到相位匹配进⾏电光调制。设定⼊射光线和加电场的⽅向，计算出此时系统有效电光系数，解析耦合波理论中
的微分⽅程。利⽤matlab进⾏线性仿真，研究温度，波长，外加电场强度和晶体占空⽐变化时对于电光效应中的转换效率的影响。
1.4 本章⼩结
本章通过介绍电光效应理论的发展历程，确定了以线性电光效应耦合波理论作为理论基础的必然性，为后⽂详细研究基于LiNbO
光波导的电光效应中温度和外电场对于转换
3
效率的影响奠定基础。
第2章 LiNbO 3
晶体电光效应理论
2.1 电光效应基本椭球理论
光在晶体中传播时，折射率随传播⽅向和偏振⽽异。在绝⼤多数晶体中，光的各向异性性质是⾃然产
⽣的，由晶体内部结构确定。不过⼈们也发现，通过各种物理效应，这种特性可以由外部感⽣出来，电光效应便是其中⼀种。电光效应是指在直流电场（或低频电场）的作⽤下引起材料折射率明显变化的⼀种现象。也就是说外加电场改变了介质的光学性质。在某些材料中折射率的变化与所加电场的强度成线性关系，即线性电光效应，亦称普克尔（Pockels ）效应。线性电光效应可认为是⼊射光场与直流电场混合作⽤在物质中产⽣的⼆阶⾮线性极化，由于线性电光效应是⽤⼆阶⾮线性极化率描写的，因此它只能在具有空间⾮对称的晶体中发⽣。在有空间中⼼对称的材料中，⽐如液体或玻璃，折射率的变化与所加电场的平⽅成正⽐，这就是⼆次效应或称克尔（Kerr ）电光效应。与线性电光效应类似，它可⽤三阶⾮线性极化来描写。除此之外，还有更⾼次的电光效应。但⼀般情况下，⾼阶效应要⽐⼀次效应弱的多，所以在铌酸锂晶体中，我们只需考虑普克尔⼀次电光效应。
光在各向异性介质中的传播特性可以通过求解麦克斯维⽅程并考虑到极化的各向异性得出，不过数学过程相当繁复。⼈们发现，如果⽤⼏何图形来表⽰传播规律则显得⼗分⽅便。为此⼈们引⼊了光率体，光率体⼜称为折射率椭球。电场的作⽤使晶体折射率椭球主轴的⽅向和⼤⼩发⽣了变化。
在各向异性光学晶体中，光电场的电位移⽮量D 和电场强度E 之间的关系写成分量式：
∑=j
j ij i E D εε0 （2-1）
或⽤下式表⽰：
=??
Z X ZY ZX YZ YX XZ XY XX Z Y X E E E D D D Y ZZ YY 0εεεεεεεεεε（2-2）⽆光学吸收损耗晶体的介电张量ij ε是⼀个对称矩阵，只有六个独⽴的张量元，即
yz zy xz zx yx xy zz yy xx εεεεεεεεε===,,,,,。数学上⼀个对称矩阵可通过正交变换实现对⾓化。物理上表⽰存在⼀个新坐标（XYZ ），通过（XYZ ）坐标系到（XYZ ）坐标系的变换
使得（2-2）式具有简明的形式：
=??????????Z Y X XX Z Y X E E E D D D ZZ YY 0000000εεεε
（2-3）这⼀新的坐标系就是晶体折射率主轴系统，晶体的介电张量在该坐标中是⼀对⾓矩
阵。
晶体中光电场的能量密度：
∑=?=
ij
j i ij E E E D U εε021
21 （2-4）在上述的主轴系统中，能量密度可写成
][212
220ZZ
Z YY Y XX X
D D D U εεεε++= （2-5）
（2-5）式表明，在D 空间中光电场的等能⾯是⼀个椭球⾯，如图（2-1）。如设
Z Y X D U
Z D U Y D U X 2
1
0210210)21(,)21(,)21(εεε=== （2-6）
图2-1 晶体折射率椭球
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