3 原动机及调速器数学模型
3.1 引 言
电力系统中向发电机提供机械功率和机械能的机械装置，如汽轮机、水轮机等统称为原动机。为了控制原动机向发电机输出的机械功率，并保持电网的正常运行频率，以及在各并列运行的发电机之间合理分配负荷，每一台原动机都配置了调速器。调速系统一般通过控制汽轮机的汽门开度或水轮机的导水叶开度来实现功率和频率调节。通过改变调速器的参数及给定值(一般是给定速度或给定功率)可以得到所要求的发电机功率-频率调节特性。 原动机及其调速器在电力系统中的作用及其与其他元件的关系简单示于图3-1。发电机的转速ω和给定速度作比较，其偏差ε进入调速器，以控制汽轮机汽门或水轮机导水叶开度μ，从而改变原动机输出的机械功率，亦即发电机的输入机械功率，从而可调节速度和(或)调节发电机输出电功率。
本章介绍电力系统分析中常用的汽轮机和水轮机的简化数学模型，汽轮机模型中主要考虑了蒸汽容积效应，水轮机模型中主要考虑了刚性引水管道的水锤效应。本章还介绍了汽轮机和水轮机的调速器数学模型及传递函数框图，推导了水轮机机械调速器的数学模型。 图3-1 原动机及调速器在电力系统中的作用示意图
3.2 原动机数学模型
3.2.1 汽轮机数学模型北斗导航认证启动
汽轮机是以一定温度和压力的水蒸气为工质的叶轮式发动机。在电力系统分析中均采用简化的汽轮机动态模型，其动态特性只考虑汽门和喷嘴间的蒸汽惯性引起的蒸汽容积效应。蒸汽容积效应可简述如下：当改变汽门开度时，由于汽门和喷嘴间存在一定容积的蒸汽，此蒸汽的压力不会立即发生变化，因而输入汽轮机的功率也不会立即发生变化，而有一个时滞，在数学上用一个一阶惯性环节来表示，即
式中，为汽门开度，为汽轮机机械功率，均为以发电机额定工况下的相应值为基值的标幺值；T为反映蒸汽容积效应的时间常数；p为对时间的微分算子。
汽轮机数学模型就是指汽轮机汽门开度与输出机械功率间的传递函数关系。
在计及蒸汽容积效应时，汽轮机常采用以下3种动态模型，即
(1)只计及高压蒸汽容积效应的一阶模型，如图3-2(a)所示。设汽轮机传递函数为
（3-1）
式中，为汽轮机输出机械功率(标幺值)；为汽门开度(标幺值)；为高压蒸汽容积时间常数，一般为0.1~0.4s。
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图3-2 汽轮机数学模型
(a)一阶数学模型；(b)二阶数学模型；(c)三阶数学模型
1一蒸汽容积；2一再热器；3一跨接管；4一高压缸；5一中压缸；6一低压缸
(2) 计及高压蒸汽和中间再热蒸汽容积效应的二阶模型，如图3-2(b)所示，其传递函数为
（3-2)
式中，为高压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的百分比，一般为0.3左右；为中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为4至1ls；其他参数物理量意义同式(3-1)。
(3)美容加湿器 计及高压蒸汽、中间再热蒸汽及低压蒸汽容积效应的三阶模型，如图3-2(c)所示，其传递函数为：
（3-3）
式中，分别为高、中、低压缸稳态输出功率占总输出功率的百分比，=1，一般的；为低压蒸汽容积时间常数，一般为0.3~0.5s。
以上介绍了常用的一~三阶汽轮机模型，更精细的汽轮机模型以及计及快关汽门动态的汽轮机模型可参阅有关文献。
3.2.2 水轮机数学模型
水轮机是以一定压力的水为工质的叶轮式发动机。水轮机模型描写的是水轮机导水叶开度和输出机械功率之间的动态关系。电力系统分析中均采用简化的水轮机及其引水管道动态模型，通常只考虑引水管道由于水流惯性引起的水锤效应(又称“水击”)。水锤效应可简述如下：稳态运行时，引水管道中各点的流速一定，管道中各点的水压也一定；当导水叶开度突然变化时，引水管道各点的水压将发生变化，从而输入水轮机的机械功率也相应变化；在导水叶突然开大时，会引起流量增大的趋势，反而使水压减小，水轮机瞬时功率不是增大而是突然减小一下，然后再增加，反之亦然。这一现象称为水锤现象，或水击(参见图3-3)。引水管道的水击是导致水轮机系统动态特性恶化的重要因素。若忽略引水管道的弹性，则刚性引水管道水锺效应(又称“刚性水击”)的数学表达式为
(3-4)
式中，为流量增量(p.u.)；h为水头增量(p.u.)；为水流时间常数，其物理意义为在额定水头，额定运行条件下，水流经引水管道，流速从零增大到额定值所需的时间，其计算公式为(参见图3-4)
(3-5)
式中，L为引水管道长度；为上、下游水位差；g为重力加速度；单位为s。式（3-4）中的负号反映了当水流量突增时，水头的瞬时减少，即水锤效应。
图3-3 水锤效应示意图 图3-4 引水管道及水轮机系统示意图
1一上游水库；2一引水管；3一水轮机；4一下游水位示意
钢副框角码由水轮机的理论可知，水轮机的机械力矩增量m（p.u.，下同）和流量增量q是与导水叶开度增量y、水轮机转速增量和水头增量h有关的。在作近似线性化及准稳态化后
(3-6)
系数可由静态特性曲线中获得，并近似地用于动态中。当速度变化不大时，设速度增量，则由式(3-4)及式(3-6)构成的水轮机传递函数框图见图3-5（a），将式(3-4)和式(3-6)联立，消去变量q和h，图3-5(a)相应的传递函数表达式为
（3-7)
若进一步假定水轮机及引水管道理想无损，且在额定水位及额定转速下额定运行，则，由式(3-7)可知，相应传递函数为：
（3-8)
式(3-8)中右边分子中负号反映了水锤效应。实用中常将此增量传递函数关系近似推广用于全量，即
（3-9)
图3-5(b)即文献中常用的刚性水击、理想水轮机简化模型。式中为水流时间常数，一般为0.5~4s。
图3-5 水轮机传递函数
(a)刚性水击水轮机传递函数；(b)水轮机简化模型
下面据式(3-9)对水锤现象作一讨论。设为单位阶跃(见图3-6)。由拉普拉斯变换，则据式(3-9)有
red5集
则可解得a=1，b=一1.5，从而
（3-10）
烟气道
图3-6 水锤现象讨论
及曲线见图3-6。式(3-10)中右边第二项反映了水锤现象，它明显地恶化了水轮机的动态特性。
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