机械能守恒与圆周运动
1.(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数FN表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( ) A．FccdpN小于滑块重力 B．FN大于滑块重力
C．FN越大表明h越大 D．FN越大表明h越小
【答案】BC
2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( ) A． 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B． 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C． 小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D． 小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
【答案】BC
3.如图所示是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内．质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道．小球运动到圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等．重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.
【答案】(1) (2)3R
4.如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8 kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，试求：
(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；
(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；
(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．
【答案】(1)3 m/s (2)1.2 m (3)m/s (4)小球对外壁有弹力，大小为6.4 N
5.素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图所示是由足够长的斜直轨道，半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2 m，不计一切阻力，g取10 m/s2.求：
(1)滑板滑至M点时的速度大小；
(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力大小；
(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度．
【答案】(1)8 m/s (2)42 N (3)5.4 m
6.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径酒盒DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C金属接线盒点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)
(1)若要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中瓶胚检测机H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.
【答案】(1)0.2 m (2)0.1 m
7.某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
【答案】(1)2.5R (2)3R
8.如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B
点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)细绳能承受的最大拉力的大小；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小．
【答案】(1)60 N (2)1 s (3)11 m/s
9.为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，
如图所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；
(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；
(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DEIKRTV滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？
【答案】(1)90 N (2)－16.5 J (3)R≤0.32 m
10.如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v引向器0射入圆管．
(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？
(2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？
【答案】(1)v0≥2 (2)或
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