要求：算法设计与分析考试方式为小论文形式。下面给出了小论文的参考模型和参考题目，供大家选择。 1.小作业题目（仅供参考）
（题目的难易：●简单10道题★中等11道题▲复杂10道题）
问题描述：某旅游区的街道呈网格状，其中东西向的街道都是旅游街，南向的街道都是林荫道。由于游客众多，旅游街被规定为单行道。游客在旅游街上只能从西向东走，在林荫道上既可以由南向北走，也可以从北向南走。 阿隆想到这个旅游区游玩，他的好友阿福给了他一些建议，用分值表示所有旅游街相邻两个路口之间的道路浏览的必要程度，分值从-100到100的整数，所有林荫道不打分，所有分值不可能全是负值。阿隆可以从任一路口开始浏览，在任一路口结束浏览，请写出一个算法，帮助阿隆寻一条最佳的浏览路线，使得这条路线的所有分值总和最大。（算法设计与分析第二版P190—11题）
●问题描述：某工业生产部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的5台机器，分配给所属的，A，B，C个工厂，各工厂在获得这种机器后，可以为国家盈利如图表所示，问：这5台机器如何分配给各工厂，才能使得国家盈利最大？（P190-14题）
●问题描述：编写算法对输入的一个整数，判断他能否被4，7，9整除，并输出一下信息之一，
能同时被4，7，9整除;
能被其中两个数（要指出那两个）整除
能被其中一个数（要指出哪一个）整除
不能被4，7，9任一个整除。（P118-16）
●问题描述：某一印刷厂有6项加工任务，对印刷车间和装订车间所需的时间表如下图：完成每项任务都要先去印刷车间印刷，再到装订车间装订。问咋样安排这6项加工任务的加工工序，使得加工工时最少？（P191-17）
C的算法(P191-19).
●问题描述：编写用动态规划法求组合数m
n
●问题描述：仿照分治算法中两个大数相乘的算法策略，完成求解两个n*n阶矩阵A和矩阵B的乘积的算法。假设n=2k，要求算法的复杂性要小于O（n3）.(P190-12)
●问题描述：在一个n*m的方格中，m为奇数，放置有n*m个数，方格中间的下方有一人，此人可按照5个方向前进但不能跃出方格，如图所示，人每走过一个方格必须取此方格中的数。要求到一条路径从低到顶的路径，使其数相加之和为最大，输出最大和的值。（P190-14）
●问题描述：N 块银币中有一块不合格，已知不合格的银币比正常的银币重，先用一天平，请利用它不合格的银币，并且用天平的次数最少。（P-19116）
●问题描述：旅行售货员问题：某售货员要到若干城市去推销商品，已知个城市之间的路线。她要选择一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到驻地的路线，使总的路程（或总旅行费）最小（P246-6）
●问题描述：54张扑克牌，两个人轮流拿牌，每人每次最少取一张，最多取四张，谁那最后一张谁输。编写模拟计算机先拿牌取且必胜的算法。（P189-3）
★题目一选课方案设计（P290）
★题目二表达式相等判断（P291）
★题目三决策系统（P291）
★题目四数独游戏（P292）
★题目五输油管道问题（P293）
★题目六人机类（P293）
★题目七购物单（P293）
★题目八数列构造（P293）
★题目九另类杀人游戏（P293）
★题目十最有存储问题（P294）
★题目十一套汇问题（P294）
▲经典算法棋盘算法（课本143页有问题详细描述）
▲经典算法Hanno塔问题（课本58页有问题详细描述）
▲经典算法装载问题（课本235页有问题详细描述）
▲经典算法N皇后问题（课本212页有问题详细描述）
▲经典算法0-1背包问题（课本270页有问题详细描述）
▲经典算法布线问题无人机测量
问题描述：在印刷电路板将布线区域划分为n×n 个方格阵列，精确的电路布线问题要求确定连接方格a中的点到方格b中点的最短距离布线方案，在布线时电路只能沿着直线或直角布线。
▲经典算法圆排练问题
问题描述：给定n个大小不等的圆，现要将这n 个圆排进一个矩形框中，且要求各个圆与矩形框的底边相切，圆排练问题要求从n个圆的所有排练中出最小长度的圆排练。
隐藏的信息▲经典算法：最大团问题
问题描述：给定一个图G，要求G的最大团(团是指G的一个完全子图，该子图不包含在任何其他的完
全子图当中。最大团指其中包含顶点最多的团).
▲经典算法：符号三角形问题
问题描述：如下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形, 2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。
- + + - + + +
- + - - + +
- - + - +
+ - - -
- + +
- +
-
在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号, 符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。
▲流水线作业调度问题
问题描述：（课本228页有详细描述）
2．选题说明
●经典算法要求在原来算法的基础上进行改进，使得算法时间或者空间复杂度比经典算法
要优。
●如果有同学已选择了不在建议范围之内的题目也可，成绩不受影响。
最后的总成绩根据小论文质量和题目的难易程度等决定。
3.小论文模版
作者1，作者2，作者33
(宁波工程学院电信学院，浙江宁波 315010)
摘要: 摘要内容(包括目的、方法、结果和结论四要素) 摘要又称概要，内容提要.摘要是以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明，确切地记述文献重要内容的短文.其基本要素包括研究目的，方法，结果和结论.具体地讲就是研究工作的主要对象和范围，采用的手段和方法，得出的结果和重要的结论，有时也包括具有情报价值的其它重要的信息.摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息.
关键词：关键词1; 关键词2；关键词3；……（一般可选3~8个关键词，用中文表示，不用英文
Title
如：XIN Ming-ming , XIN Ming
(1.Dept. of ****, Univers ity, City Provinc e Zip Code, C hina；2.Dept. of ****, Univers ity, City Province Zip C ode, China；3.Dept. of ****, Univers ity, City Provinc e Zip C ode, China)
Abstract: abstrac t（第三人称叙述，尽量使用简单句；介绍作者工作（目的、方法、结果）用过去时，简述作者结论用一般现在时）
Key words: keyword1;keyword2; keyword3;……（与中文关键词对应，字母小写(缩略词除外)）；正文部分用小5号宋体字，分两栏排，其中图表宽度不超过8cm.。设置为A4页面
0 引言（一级标题四号黑体加粗）
引言的作用就是引出为什么要写这篇文章，主要有以下几个方面：
（1）如果以采用新方法新理论，就要引出为什么要
采用这种方法；
（2）如果是为了阐明某个观点，就要引出目前观点
和目前对所研究领域的现状；
（3）为什么要研究“XXX”算法（为什么要研究它，背景及必要性）
如：汉诺塔问题的描述：汉诺塔(Tower of Hanoi)问题又称“世界末日问题”有这样一个故事[1]。古代有一个
焚塔，塔内有3个基座A,B,C，开始时A基座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有
一个老和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只容许移动一个盘子，且在移动过程中，3个基座上的盘子都始终保持大盘在下，小盘在上。移动过程中可以利用C基座做辅助。如图1所示：
假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一年大约有 31536926 秒，计算表明移完这些金片需要5800多亿年，比地球寿命还要长，事实上，世界、梵塔、庙宇和众生都早已经灰飞烟灭。
提示：（1）可以定义问题的规模n，如盘子的数量；（2）塔柱的数量（目前有部分理论可以支撑，不妨用计算机实
现）分析规模的变化与算法的复杂度比较。（3）可以对经典的汉诺塔问题条件放松、加宽，如在经典的汉诺塔问题中大盘只能在小盘下面，放松其他条件可以定义相邻两个盘子必须满足大盘只能在小盘下面。其它盘子不作要求。
1 算法设计
剩余污泥泵
1.1 汉诺塔递归算法描述（二级标题小五黑体加粗）
用人类的大脑直接去解3，4或5个盘子的汉诺塔问题还可以，但是随着盘子个数的增多，问题的规模变的越来越大。这样的问题就难以完成，更不用说吧问题抽象成循环的机器操作。所以类似的问题可用递归算法来求解。下面n 个盘的汉诺塔问题可用如下递归方法实现。
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到B。
如果n=2，则：
（1）将A上的n-1（等于1）个圆盘移到C上；
（2）再将A上的一个圆盘移到B上；
（3）最后将C上的n-1（等于1）个圆盘移到B上。
如果n=3，则：
A）将A上的n-1（等于2）个圆盘移到C（借助于B），步骤如下：
（1）将A上的n-2（等于1）个圆盘移到B上。
（2）将A上的一个圆盘移到C。
（3）将B上的n-2（等于1）个圆盘移到C。
B）将A上的一个圆盘移到B。
C）将C上的n-1（等于2）个圆盘移到B（借助A），步骤如下：（1）将C上的n-2（等于1）个圆盘移到A。
（2）将C上的一个盘子移到B。
（3）将A上的n-2（等于1）个圆盘移到B。到此，完成了三个圆盘的移动过程。
从上面分析可以看出，当n大于等于2时，移动的过程可分解为三个步骤：
第一步把A上的n-1个圆盘移到C上；
第二步把A上的一个圆盘移到B上；
第三步把C上的n-1个圆盘移到B上；
其中第一步和第三步是类同的。
算法如下：（伪码描述、自然语言描述、流程图）Main
1: { int n ;
2: Input(n);
3: Hanoi(n,”A”,”B”,”C”); }
4: Hanoi(n,char a,char b,char c)
5: { if (n>0)
6: { hanoi ( n - 1, a, c, b) ;
7: printf“(%d%a- > %c \n”,n,a,c);8: hanoi ( n - 1,b, a, c) ;}
}
递归算法结构清晰，可读性强，而且很容易用数学归纳法证明算法的正确性，然而它的运行效率较低，它的时间复杂度主要在程序嵌套调用所用的时间。T(N)=2T(N-1)+1，容易计算出T(N)=2N-1.若在程序中消除递归调用，使其转化为非递归调用算法。通常，消除递归采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈，从而达到递归改为非递归算法的目的。
1.2 汉诺塔非递归算法描述
1.2.1非递归1：遍历二叉树搜索解空间（三级标题小五楷体）
通过定义MAXSTACK栈，可将递归算法转化为非递归调用算法。具体程序如下：
#defineMAXSTAC K 100 /* 栈的最大深度*/
int N = 3; /* N阶问题/*
int c = 1; /* 一个全局变量，表示目前移动的步数*/ structhanoi { /* 存储汉诺塔的结构，包括盘的数目和三个盘的名称*/
int n; char a, b, c;};
structhanoi p[MAXSTAC K];
void move(char a, int n, char c) /* 移动函数，表示把某个盘从某根针移动到另一根针*/
{ printf("%d. Move disk %d from %c to %c\n", c++, n, a, c);} void push(structhanoi *p, int top, char a, char b, char c,int n) {p[top+1].n = n - 1;
p[top+1].a = a;
p[top+1].b = b;
p[top+1].c = c; }
void unrever se_han oi(structhanoi *p) /*汉诺塔的非递归算法*/
{ int top = 0;
while (top >= 0) {
while (p[top].n > 1) { /* 向左走到尽头*/
push(p, top, p[top].a, p[top].c, p[top].b, p[top].n);
便民充值top++; }
if (p[top].n == 1) { /* 叶子结点*/
move(p[top].a, 1, p[top].b);
top--; }
if (top >= 0) { /* 向右走一步*/
move(p[top].a, p[top].n, p[top].c);
top--;
push(p, top, p[top+1].b, p[top+1].a, p[top+1].c,
p[top+1].n);
top++; } }} int main(void)
{ printf ("unreve r se progra m :n"); c = 1; p[0].n = N;
p[0].a = 'a', p[0].b = 'b', p[0].c = 'c'; unreve r se_ha n oi(p); return 0;}
1.2.2 非递归2：优化遍历二叉树搜索解空间
如：从汉诺塔的递归算法中可知，当盘子的个数大于2 时，汉诺塔的移动过程分为3步，第一步将n-1个盘从A 移到C ；第二步将第n 盘从A 移到B ；第三步将n-1个盘从C 移到B 。如果把移动过程看作是二叉树的中序遍历，则可用二叉树与汉诺塔移动过程建立一个映射[2，3]。如图2所示，三阶盘数，所对应的
图 2 移动过程的映射
1. from A →B
2. from A →C
3. from B →C
4. from A →B
5. from C →A
6. from C →B
7. from A →B
01
20
5
4
A →B
A →
C
C
→B
C
→
A
A
→
B
(a)
(b)
固废焚烧B →
C
A
→
B
图3 3阶汉诺塔与所对应的解空间树
下面给出它的中序遍历算法。将二叉树严格按照左子树在左，右子树在右画，中序遍历的结果应该是结点从左到右的一个排列。由于它是满二叉树，整个输出过程是，先输出最下层的一个结点，然后，输出上层中第一个左子树能包含该结点的结点，然后，再输出下层的下一个结点，再输出上层中第一
个左子树能包含该结点的结点，直到下层的结点全部输出完为止。用一维数le v el_po s ition [] 存储某一层已输出的结点序号。由于该二叉树是满二叉树，上层第i 个结点的左孩子一定是下层的第2i-1个结点，右孩子一定是下层的第2i 个结点。这样，判断下层结点是否是上层结点的右孩子，只要判断上下层结点在其本层的编
号是否构成2倍关系即可，整个算法程序实现如下： void output (int presen t _leve l , int positi o n, int n) //参数分别为：当前层号，在本层的序号，总层数 { int val;
val= (positi o n-1) %3;
if (presen t _leve l %2= =1) val=val+3; //如果是奇数层，其值为3, 4, 5 switch (val)
{case 0: printf ("%d from A--->B\n" ,n -presen t _leve l +1) ; break;
case 1: printf (" %d from B--->C\n" ,n-presen t _leve l +1) ; break;
case 2: printf (" % d from C--->A\n" ,n -presen t _leve l +1);break;
case 3:printf ("% d from A --->C\n" ,n -presen t _leve l +1) ; break;
case 4: printf (" %d from C--->B\n" ,n-presen t _leve l +1) ; break;
case 5:printf ("% d from B--->A\n" ,n-presen t _leve l +1); break;}} main ()
{ int level_p ositi o n [100] ; //某层的已输出的结点序号 int n,i,sample _nub,total_s ample ;//最后一层已输个数、总个数 printf (" input n=") ; //盘的数量 scanf (" %d" ,&n) ; printf (" \n") ;
sample _nub=0;total_s ample =1;
for (i=1;i<n;i++) total_s ample *=2; //最底层总样点数 for (i=0;i<=n;i++) level_p ositi o n [i] =0; i=n;
level_p ositi o n [i] ++;
output (i,level_p ositi o n [n] ,n) ;//输出第i 层某一序号的结点 sample _nub++;
while (sample _nub<total_s ample )
{ while (level_p ositi o n [i] ==2*level_p ositi o n [i-1] ) i--; //寻把该结点作为左子树的祖先结点 level_p ositi o n [i-1] ++;
output (i-1,level_p ositi o n [i-1] ,n) ; i=n;
level_p ositi o n [i] ++;
点火装置output (i,level_p ositi o n [n] ,n) ; sample _nub++;} }
2 实验分析比较
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议