许文彬;张华良
【摘 要】文中创新地提出了三角形连接的有限元网格划分的算法,但是三角形并不是有限元计算的基本单元,而是根据已经生成的三角形生成较为规整的四边形.在实际的项目过程中,创新地提出了三种有效的算法,并利用C++面向对象的MFC程序设计和编写.本程序可以从模型文件读取边界以及点约束和线约束特征数据,程序自动计算出一个较为合理的边界间距值,并且根据需要人工或自动选择一种划分算法,从而自动完成高质量的四边形网格划分.三种算法皆可以处理大量数据点和线,并且划分速度较为高效.本程序模块成功应用于有限元计算软件中.%Creatively proposed the finite element mesh division method based on triangle conjunction. However, the created triangles are not the basic units of the finite calculation. The created triangles will generate regular quadrilaterals. In the real projects,creatively put forwards three effective algorithms and use C++ object-oriented designing method and MFC framework to programme the algorithm. This programme can read boundary information, point restrain and line restrain datas from the model file. The programme will c alculate a reasonable boundary interval,and then select a division algorithm manually or automatically, thus complete the high-qualified quadrilateral mesh division. Three algorithms can deal large amount of point and line data,meanwhile, the division speed is highly effective. Finally, this programme module has been successfully applied to the finite element calculation software.
【期刊名称】《计算机技术与发展》
【年(卷),期】2011(021)009
【总页数】4页(P59-62)
【关键词】网格划分;四边形网格;三角形划分
【作 者】许文彬;张华良
【作者单位】上海大学机电工程与自动化学院,上海200072;上海大学机电工程与自动化学院,上海200072
【正文语种】中 文
【中图分类】TP39
0 引言
有限元法是基于从问题领域的提取和离散化中获取的数学模型，同时也结合了物理问题中有用的额外的必要信息。离散化也称作有限元网格，包含一组节点和顶点(点或者坐标)以及用预定义拓扑数学(三角形、四边形等)而组成的一组单元。在有限元研究领域，国内已经有许多专家和学者对有限元的网格划分以及生成方法进行了概括和研究总结［1～5］。在有限元分析中，建立初始模型(有限元的预处理)时进行网格划分的步骤是很必要的，有限元网格划分的质量高低直接关系到后处理数值计算的精确性和可靠性。
目前有限元网格划分的通用方法主要有7种:
1)Delaunay三角划分法。
2)波前法。
3)轮廓生成法。
4)内部优先法。
5)四叉树。
6)细分提取法。
7)铺砌法。
Delaunay 三角划分法［6］、铺砌法［7］、波前法［8，9］、轮廓生成法［10］都是生成三角形网格;内部优先法［11］虽然可以生成四边形网格，但是仍然会有三角形，这样四边形和三角形的混合为计算带来不便;四叉树法［12］会有不规则和畸形网格产生;细分提取法［13］则会产生大小不一的网格。以上各种算法都各有优缺点，但是对于有限元计算来说最合理和理想的是较规整的一系列四边形网格，而上述算法都显然无法满足要求。但后来也有人提出了由波前法生成三角形网格，随后合并三角形网格生成四边形网格的方法［14］。但是三角形合并的算法过于复杂，需要寻共同边来合并两个三角形，并且会有可能出现最后没有三角形可以合并的情况。在实际建筑结构中，有大量的墙体和梁柱结构，
这些抽象到图形上都会形成点和线，这些点和线称为约束，建筑结构中的内部空缺区域的周边将形成应力集中的情况。
有人提出了基于约束的三角形网格划分方法［15］，但是三角形网格在有限元分析时，精确度不如四边形网格，在实际网格生成过程中，以往的算法过于迟缓，迫切需要一种可以高效、高速、精确度高的有限元网格的生成方法。
机房新风节能系统因此，文中创新地提出三种不同网格划分方法:首先将多边形生成三角形的网格，将生成的三角形网格进行三等分，划分为三个四边形的网格;基于生成的三角形网格，将生成的三角形网格进行三角形和四边形的组合划分;基于铺砌法的思想，自上而下的矩形划分生成法。最后，文中的理论经过实际的项目以及程序运行，成功地融入到实际的CAE建筑模型和有限元分析软件中，并获得较好的运行效率和划分效果，从而证明了文中三个算法思想是可行及高效的。
1 有限元网格划分概述
1. 1 网格数量
网格数量对于有限元的后处理计算有着很重要的作用，其直接影响到计算的精度和计算量以及耗费的计算时间。一般说来，网格数量的增加，计算精度将会提高，与此同时也会带来计算时间的增加;反之，网格数量的减少，虽然计算精度降低了，但是求解和计算的时间大大减少。另一方面，对于网格数量而言，在其数量增加到一定程度后，其对于计算精度的提高微乎其微，故而网格数量的确定需要根据实际项目的需求进行评估，程序在划分网格时也应该对划分网格数量进行较好的权衡，做到既不浪费计算时间，同时也有较好的计算精度。
1. 2 网格密度
网格密度是指在有限元模型结构的不同部位采取密度不一的网格，这样做是为了针对模型结构的不同特征进行区别处理。在计算内部特征变化较大的区域(比如孔附近的应力集中处)，为了更好地反映应力的变化规律，就需要提高网格的划分密度。在计算内部特征变化较小的区域，为了降低模型的划分规模，应当采取相对稀疏的网格。
1. 3 网格划分质量
有限元网格的划分质量是指网格的几何形状的有效性、合理性，网格划分质量的高低对于计算结果的精度有着极大的影响，对于大内角的网格其计算结果相比于规整和小内角的网格的计算结果要差。
网格划分质量可以通过角度控制、边长比、拉伸值等控制。在实际的建筑结构中，需要根据具体的情况结合各种控制条件同时来剔除质量差的网格。
1. 4 网格划分的自适应性
网格划分的自适应性就是在有限元网格的几何尖锐区域，应力、温度等变化较大的区域对网格进行紧密划分，其他部位则进行相对稀疏的划分，这样做可以保证计算精确可靠。自适应划分是网格划分中自动近似的方法，程序通过只能判断来减少网格划分不当引起的误差，不需要手工指定单元的大小。自适应有限元分析的最基本理念就是通过对划分后的网格评估，对计算结果误差较大的网格区域进行局部网格优化。
文中的自适应应用只要针对划分后的大角度三角形以及应力集中等情况就需要用到自适应网格划分的思想，将大角度三角形修正为理想的锐角三角形，以及自动根据网格边长和相邻边情况来调整应力集中网格划分的划分密度。
2 特征约束的定义及其相应的处理
文中虽然是基于铺砌法的思想，但是与铺砌法有很大不同，采用的是自上而下的铺砌，而且是根据点特征约束和线特征约束来划分三角形网格，随后再生成四边形网格。
2. 1 特征约束的概念和定义
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文中所涉及的特征约束包括线约束和点约束，由于实际建筑工程中，墙截面所支撑的地方将对整个建筑形成线约束，而梁和柱等结构将对建筑截面形成点约束。约束可以分为:在边界上的点约束;在边界上的线约束;点约束在线约束上。
2. 2 对约束特征的预处理
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文中采用了全局的处理办法，将点以及线统一划归为点数据结构处理，考虑到在处理速度上的优化，采用STL(C++中的标准模板库——Standard Template Library)中的map容器来存储点和线数据。采用map的优点在于存储点和线的同时可以自动对输入数据进行排序，这样在连接三角形的过程中可以保证是自上而下的铺砌处理。另外，考虑到实际运行中的连接效率问题以及点的搜索速度，对于点的数据结构的设计考虑周边邻近点和直线对应点
的指针地址的保存。
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