1、在△ABC中，a=5，b=3，则sinA：sinB=（）
A． B．C． D．
2、在△ABC中，若a=2bsinA，则B等于（）
A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°
3、在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则△ABC中最短边的边长等于（）A．B．C．D．
知识梳理
1、正弦定理：=2R （ R是△ABC外接圆半径） 变形形式：△a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；
△sinA=，sinB=，sinC=；
△a：b：c=sinA：sinB：sinC；
pgd678△asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=csinA
解决三角形的问题：△已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； △已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角
2、三角形常用面积公式
①S△ABC=ah a=bh b=ch c（h a、h b、h c分别表示a、b、c上的高）；
②S△ABC=ab sin C=bc sin A=ac sin B；
③S△ABC=2R2sin A sin B sin C．（R为外接圆半径）
解子征④S△ABC=；
⑤S△ABC=，（s=（a+b+c））；
⑥S△ABC=r•s，（ r为△ABC内切圆的半径）
3、在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况
A为锐角A为钝角或直角图形
a≥b a＞b 关系式a=bsinA bsinA＜a
＜b
解的个数一解两解一解一解
由上表可知，当A为锐角时，a＜bsinA，无解．当A为钝角或直角时，a≤b，无解．
例题精讲
【正弦定理基础应用】
数据库探针例1.下列关于正弦定理的叙述中错误的是（）
A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=B
C．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinB
D．在△ABC中，=
例2.在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是（）
A．（0，2）B．C．D．
例3.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）
A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°
C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°
例4.在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．10（+）m D．20（+）m 例5.某转弯路段为四分之一圆环，圆环道路外侧均匀栽种了10棵树（如图所示），小李在半径OA的延长线上一点C处观察到第四棵树（P点），第七棵树（Q点）与点C在同一条直线上，并测得AC=100米，则此弧形道路的大圆半径OA的长为（） A．100米B．100（+1）米C．200米D．100（+）米
【边角互换】
例1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（）
A．B．C．D．
例2.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形D．等腰或直角三角形
例3.已知△ABC，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，且sinA+sinB=cosA+cosB，则△ABC是
（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
网络取书
例4.在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是．
隔离端子
【正弦定理综合应用】
例1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b﹣c=2acosC，sinC=，则△ABC的面积为（）
A．B． C．或 D．或
例2.若过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能等于（）
A． B．C． D．系泊系统
例3.在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为3，则
sin∠ABD=，BC=．
例4.已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，，则c﹣b的取值范围是．
1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac=3，且a=3bsinA，则△ABC的面积等于（）A．B．C．1 D．
2.在△ABC中，已知a=4，b=x，A=60°，如果解该三角形有两解，则（）
A．x＞4 B．0＜x≤4C．x≤D．4＜x＜
3.为了测得河对岸塔AB的高度，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，此时测得塔顶A的仰角为60°．再由点C沿北偏东15°方向走了20米到达点D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高度为（）A．20米B．20米C．20米D．20米
4.如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是．
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