存在性问题是动态几何中的基本类型,包括等腰(边)三角形存在问题;直角三角形存在问题;平行四边形存在问题;矩形、菱形、正方形存在问题;全等三角形存在问题;相似三角形存在问题;其它存在问题等。函数综合题中,存在性问题是各地中考的热点。这类题目中图形复杂,不确定因素较多,对学生的知识运用分析能力要求较高,且有一定的难度。
本节介绍几种存在性问题的经典方法,为以后二次函数中的存在性问题的解决提供帮助。
一、等腰三角形存在性问题
解决等腰三角形存在性问题一般有几何法和代数法两种方法,把几何法和代数法相结合,可以使得解题又好又快。 1、代数法(盲解盲算法)
如果△ABC是等腰三角形,那么存在①AB=AC,②BA=BC,③CA=CB三种情况.
代数法的一般步骤:
罗列三边长(的平方),分类列方程,解方程并检验.黄斑对焦
2、几何法(“两圆一线”法)
如图,已知线段AB,在平面内一点C,使得△ABC为等腰三角形,满足条件的点C的集合如下图所示(在以点A,B为圆心,AB长为半径的圆和线段AB的垂直平分线上,除了与AB在同一直线上的点外的所有点) 特种设备检验检测人员管理系统
二、直角三角形存在性问题
解决直角三角形存在性问题一般有几何法和代数法两种方法,把几何法和代数法相结合,可以使得解题又好又快。
母线夹1、代数法(盲解盲算法)
金属化膜如果△ABC是直角三角形,那么存在①∠A为直角,②∠B为直角,③∠C为直角三种情况.
代数法的一般步骤:
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罗列三边长(的平方),分类列方程,解方程并检验.
2、几何法(“两线一圆”法)
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如果已知两个定点A、B,在平面内求一点C,使得△ABC为直角三角形:分别过已知线段AB的两个端点作线段AB的垂线,再以已知线段AB为直径作圆,这两条直线和这个圆上(除了和A、B在同一直线上)的所有点均满足条件,如下图所示: