丛建华;邓若飞;张月锋
【摘 要】介绍了离心叶轮疲劳破坏的原因,利用有限元方法,通过对离心叶轮模态与尾流激振响应分析,研究了离心叶轮是否发生叶片耦合振动及单只叶片振动,得到危险工况点,计算出离心力、稳态气流力及非稳态交变应力,运用Goodman的方法修正载荷谱,并计算出疲劳寿命. 【期刊名称】《工程与试验》
可移动存储设备【年(卷),期】2017(057)003
【总页数】4页(P5-8)
【关键词】叶轮;强度分析;模态分析;疲劳寿命
【作 者】丛建华;邓若飞;张月锋
【作者单位】长春机械科学研究院有限公司,吉林长春130103;北京航天试验技术研究所,北京100074;长春机械科学研究院有限公司,吉林长春130103
【正文语种】中 文
【中图分类】TH452
离心叶轮是离心压缩机等动力机械的核心部件，常用于航空、石油化工、冶金等领域，其转速较高且长期在温度场、流场、力场等多物理场耦合作用下工作，致使离心叶轮经常在叶片根部发生疲劳破坏。导致叶片疲劳破坏的原因有很多，由于在离心叶轮流体入口处设有支板，当离心叶轮处于工作状态时，叶片受到非定常压力场及不平衡的激励，会使叶片产生受迫振动。由于转速较高，所以叶片对这种气流的激振非常敏感，往往会造成叶片的某一位置产生较大的动应力。在设计叶片时，叶片的设计应力要小于材料的疲劳极限，所以判断在某一转速下产生的动应力能否使叶片发生疲劳破坏是解决问题的关键[1-3]。
本文利用流固耦合分析技术，采用有限元方法，通过对叶片与的振动分析，计算出离心叶轮在一定转速下的动应力，判断能否发生疲劳破坏，为实际工程提供理论基础。黑刚玉磨料
2.1 有限元网格划分及边界条件的施加
某离心叶轮外径为700mm，共有14个叶片，叶片入口之前有4个支板。叶轮的材料为5083-H112，弹性模量E=107.8GPa，泊松比为0.3，密度是2700kg/m3，屈服极限为211MPa，工作转速为80000r/min。
叶片全部采用六面体C3D8R单元划分，单只叶片划分16272个网格，19047个节点。考虑到整体模型划分网格时带来的单元数目庞大、计算工作量大的问题，根据整体模型的结构、应力场及位移场都具有循环对称性的特点，取其对称结构建立循环对称模型，取整体模型沿周向1/14扇形作为基本重复扇形区，施加周期性边界条件并且将轴孔固定，有限元网格如图1所示。
2.2 离心力与稳态气流力作用下的强度计算
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利用NUMECA计算，可得压力面与吸力面的压差为20000Pa。将离心力与压差同时施加在整个叶轮上，得到的最大Von.Mises为101.3MPa(如图2所示)，小于5083-H112的屈服极限211MPa，可判断此时的叶轮处于弹性阶段。
离心叶轮在高速旋转时，叶片受到较为平稳的离心载荷和气流激振力，同时也受到由于气流冲击产生的动应力，要得到叶片准确的疲劳寿命是十分困难的，叶片需要在 “基准”工作的环境下，才能获得比较符合实际的疲劳寿命。本文计算的离心叶片的“基准”工作环境为120℃，不考虑阻尼。
3.1 叶轮叶片耦合振动分析管理农场
气流激振力对叶片所做的功为：
其中，T为叶片的扰动周期， t0为任意时刻，为静压为叶片表面在法向量，为速度矢量。
不难得到，激振力对叶片做功W为正值。所以，在工程上常运用“三重点”理论[4]进行叶片与叶轮的耦合振动分析。即当节径数与激振阶次相等且激振力的频率与叶片本身的自振频率相等时，就会引起共振。由于导叶的存在，离心叶轮每转一圈，在流场中受到4次激振力的冲击。尾流激振具有周期性，激振力的频率可以表示为f=n·C/60，其中，C为导叶数，n为叶轮转速(r/min)。
本文计算的离心叶轮属于单盘式转子，的刚性较小[5]，应进行与叶片的耦合振动
分析。叶片共有14个，所以需要计算前7节径下一、二阶固有频率，得到叶片的耦合振动分析的三重点图。计算前80个固有频率，由于叶轮的转速通常在一定的范围波动，计算时选取了0.85n额-1.1n额(即转速变化范围为68000-88000rpm)范围进行计算，每200rpm计算不同节径下的振动频率。
本算例叶片数为14个，节径数最大为7节径，因此只需要计算7节径下的振动频率，并由此得到整圈叶片一阶共振Campbell图与整圈叶片二阶共振Campbell图(如图3、图4所示)。分析图1与图2可知，与叶片不会出现叶片耦合振动[6] 。
3.2 单只叶片振动分析
当叶轮发生谐共振时，f=fc/K，式中，fc为叶片的自振频率，K为正整数，做出单只叶片Campbell图(如图5所示)，判断单只叶片振动分析。下面进行单个叶片的共振分析，计算得到不同条件下的Campbell图。叶片存在4个支板，因此需要考虑4阶次的激振。同时，由于存在二次谐波的影响，也要考虑8阶次的激振。通过图5不难发现，存在单个叶片的共振情况，当n=1时发生共振，共振转速是80247r/min，共振频率2675Hz，此时的安全裕度0.31%。
离心叶轮的疲劳寿命取决于叶轮材料的特性以及叶轮的工作环境，主要以Miner线性累积损伤理论作为指导，以材料的SN曲线作为依据对其进行寿命计算。
4.1 确定离心叶轮危险点
通过离心力与稳态气流力作用下的离心叶轮的应力云图(见图2)发现，最大应力位于叶身根部偏上的截面，大概处于靠近前缘的1/3处，这与实际情况基本吻合，验证了模型正确。同时，考虑单只叶片的振动分析，发现危险点转速为80247 r/min，对应的频率为2675Hz。
4.2 计算非稳态交变应力
由于叶片之前有4个支板，造成气流流场的不均匀，叶轮每转一圈受到4次气流激振力。
式中，F为气流激振力，i为叶片号，F0为稳态气流力。
运用三角函数转化，将上式展开得：
F=F0cos(4t)cos[(i-1)4π/7)]-F0sin(4t)sin[(i-1)4π/7)]
不同的叶片受到的幅值是随着导叶数变化的，这是由于叶轮旋转一圈时受到4次均匀的间隔的激振力作用，相应的相位变化了8π，每个叶片之间受到的激振力相位差为4π/7。通过Numeca计算，得到气流激振力大约为稳态气流力的5%，即气流激振力为1000Pa。在危险转速共振频率下，计算叶身最大Von.Mises应力为81.67MPa，在气流激振力作用下，计算非稳态交变应力最大值为0.508MPa，如图6所示。
4.3 确定应力谱
由于转速较高且在运转后较少停车，此时的叶轮处于弹性阶段，确定该离心叶轮发生疲劳破坏属于高周疲劳。叶轮在运转过程中，受到离心应力、稳态气流力、稳态热应力、气流激振力和瞬态热应力的作用，虽然气流激振力与瞬态热应力的变化很小，但对离心叶轮造成的损伤是比较大的，也是本文的计算重点。由于离心叶轮的工作温度为120℃，所以忽略了瞬态热应力的计算，重点考察气流激振力的计算。而实际工程中，由于气流激振力具有一定的随机性，这就导致了应力谱的不平稳现象，确定具体的数值是很难做到的，将通过有限元的方法计算出较为精确的气流激振力。
将离心力与稳态气动力作用下的应力81.67MPa作为高周疲劳的平均应力，以此平均应力为
滑线导轨基础线性叠加由气流激振力产生的非稳态交变应力0.508MPa，即得到了离心叶轮在工作时的应力谱。
疲劳寿命取决于应力幅值Sa与平均应力Sm，相同的Sa，Sm越大，疲劳寿命越短；相同的Sm，Sa越大，疲劳寿命越短。但通过上面的计算云图发现，最大的应力幅值Sa=0.508MPa与Sm=81.67MPa并不在相同的位置，为了计算出最危险的情况，将Sa与Sm视为发生在某一点。
工程中，通常采用Goodman的方法将应力幅值Sa与平均应力Sm修正为标准载荷谱，
式中，Su为材料的屈服强度，Sa(R=-1)为标准疲劳载荷谱的应力幅。
修正后的平均应力为0MPa，标准疲劳载荷谱的应力幅值为82MPa。
4.4 疲劳寿命计算
将标准载荷谱导入到nsoft中进行寿命计算，发生共振时的频率为2675Hz，也就是每秒钟载荷作用2675次。计算结果显示，损伤值为0，此时单只叶片寿命无限大。表明此转速下，
即使出现了单只叶片共振，对叶片的寿命没有影响，这一点与该叶轮的实际运转情况相吻合，验证了计算的准确性。疲劳寿命计算结果如图7所示。
本文以某离心叶轮为基础，分析了离心叶轮疲劳破坏发生的原因。通过对叶轮强度与模态分析，考虑了尾流激振对叶片疲劳破坏造成的影响，计算出了较为精确的疲劳载荷谱，得到存在单只叶片共振时，叶片的疲劳寿命。具体结论如下：
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