第39卷第1期2018年1月
白动化仪表P R O C E S S A U T O M A T I O N I N S T R U M E N T A T I O N
Vol. 39 No. 1
Jan. 2018
李光亮，陈君若
(昆明理工大学机电工程学院，云南昆明560500)
摘要：为研究KUKA 机器人的运动情况，讨论了机器人的运动学问题，建立了 KUKA KR6机器人坐标系。采用改进的D - H 法，确 定机器人的连杆运动参数，对机器人的正、逆运动学问题进行分析。利用MATLAB 的Robotics Toolbox 模块建立机器人模型，完成了 KUKA KR6机器人的运动学仿真。通过对空间轨迹仿真，分析了机器人运动过程中的关节稳定性，如位移、速度、加速度变化等。 KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真，为机器人焊接系统的马鞍形焊缝焊 接提供了理论基础。关键词：MATLAB; KUKA K R 6；机器人；运动学分析；轨迹规划；Robotics Toolbox 中图分类号：TH16;TP24
文献标志码：A
DOI ：10.16086/j. cnki. issnlOO O -0380.201801009
Kinematics Analysis and Simulation for KUKA KR6 Robot
LI Guangliang , CHEN Junruo
(School of M echanical and Electrical Engineering,Kunm ing University of Science and Technology,Kunm ing 560500,C h in a)
焊接卡盘A bstract ： To study the movement of K U K A robot, the kinem atics of robot is discussed. Based on the establishment of the
coordinate system of K U K A K R 6 robot, the improved D - H method is used to determinate the motion parameters of linkage of
robot,and the positive and negative kinem atics issues of the robot are analyzed. The robot model is established by using Robotics Toolbox module of M A T L A B , and the kinem atics sim ulation of K U K A K R 6 robot is completed. Through the sim ulation of space trajectory,the joint stability, the variations of displacem ent, velocity and acceleration of the robot are analyzed. The kinem atics analysis and sim ulation for K U K A K R 6 robot provide theoretical basis for the saddle - shape welds welding system of the robots. Keywords ： M A T L A B ； K U K A K R 6； Robot ； Kinem atics an alysis ； Trajectory planning ； Robotics Toolbox
〇引言
工业机器人的应用日渐广泛，其研究越来越重 要。机器人的研发存在成本高、周期长等不足。机 器人的理论研究分析和仿真有助于机器人的研发。
M A T L A B 除了传统的交互式编程之外，还提供了丰
富、可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像处理 等工具[1]。利用M A T L A B 机器人仿真模块，可以进 行机器人的参数建模、运动学分析和轨迹规划仿真。 在M A T L A B 环境下，运用Robotics To olb ox [2]编制程 序，对空间直线、马鞍形曲线进行了轨迹规划仿真， 得到机器人在运动
过程中的关节稳定性以及位移、 速度和加速度。工业机器人轨迹规划，可以使机器 人的运动轨迹更平稳、光滑、连续，使机器人的工作 效率更高[3]。
ktkp-0731 KUKA KR 6机器人的运动学模型
机器人连杆坐标系如图1所示。
收稿日期=2017-06-04
作者简介：李光亮（1993—)，男，在读硕士研究生，主要从事自动化设计与制造、机器人方向的研究，E - mail: l_yum〇@ 163. c o m ;
陈君若(通信作者），男，硕士，教授，博士生导师，主要从事机电系统多场耦合理论及数值模拟方向的研究，
E - mail ：chenjunruo@ 126.
com
第1期KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真李光亮，等• 41 •
K U K A机器人关节结构主要由回转主体、大臂、伸 长臂、腕部等部分组成，K U K A K R6机器人属于关节机 器人，有6个转动关节：前3个关节用来确定手腕参考 点的位置，后3个关节用来确定手腕的方位，实现手腕 的俯仰、翻滚和偏转。采用改进的D-H法对机器人 在6个杆件之间的相对位置和姿态进行标注。机器人 连杆运动参数如表1所示。
表1机器人连杆运动参数
Tab. 1 Linkage motion parameters of robot 关节€e/(°)d/m m a-/mm«/(°) 10+ 6\43526090
29〇+e20680180
30+^30-35-90
4180 + 0^670090
50 +没500-90
60 +没611500
确定了 K U K A K R6机器人各连杆坐标系之后，就 可以确定改进K U K A K R6机器人的D- H参数。根
据 机器人结构参数和连杆坐标系，可以确定K U K A K R6机器人各连杆坐标系的改进D-H参数。改进D-H 方法一共有以下4个参数。①&为关节f处连杆 G- 1)与连杆；之间的关节转角，即绕Z轴旋转的角 度;②4为连杆(i- 1)与连杆i之间的连杆偏距，即绕 Z轴平移的距离;③A为连杆；的长度，即沿Z轴平移 的距离;④％为连杆(f- 1)与连杆f之间的连杆转角，即绕Z轴旋转的角度[4^]。
2 KUKA KR6机器人的运动学分析
机器人运动学分析是机器人动力学、轨迹规划和 位置控制的重要基础，机器人的连杆参数分析和改进 的D-H参数建立主要是为了分析机器人运动学。机 器人运动学分为以下两类基本问题:①机器人运动方 程的表示问题，即正运动学;②机器人运动方程的求解 问题，即逆向运动学[7]。
2.1机器人正运动学问题
机器人正运动学是给定机器人各杆件的几何参数 和关节变量，求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的 位姿。为建立运动学方程，用齐次变换矩阵来表示连杆f坐标系在连杆f-1坐标系中的位置和姿态。根据改进的D-H法建立坐标系的原则，可得：
cos^.
sin^-cosa-,! sin^-sina-,!
一sin乂
cos^-cosa-,!
cos^-sina-,!
-sina-,!- d^ina^
一c o s a^-
0 1
自动平开门由式（1)结合K U K A K R6机器人结构，可得:
"C O S^-sin^0O'"cos02-sin汐20260-
0r r i iT =
sin^cos^00
\T =
00-10 001435sin汐2-C O S汐200 -0001--0001--C O S汐3一sin汐30680-"-cos^4sin^40-35'
2t-31一
sin汐3cos汐300
I t =
001670 00-10sin^4cos^400 -0001--0001-"cos65-sin^50〇-_C O S汐6一sin汐60〇-00-10001115
4T-
51~
s i n〇5cos^500I t =
一sin汐6-cos0600
-0001--0001-
(1)
得到机器人各连杆坐标系的变换矩阵后，进一步得到机器人的运动学方程，即坐标系I〇丨〜坐标系I6丨的变
换矩阵：
• 42 •自 动化仪表第39卷
t = °6t = i T i e ^Tie ^l n e .y j i e X T i e ^l n e ,)
〇
x p x H y °y
P y n
2
〇z
P z
-0
001
(2)
式中:《、〇、《和/?分别为法线矢量、方向矢量、接近矢 量和原点矢量。
2.2机器人运动学逆问题
变量。机器人运动学逆问题的求解方法是：用未知的 连杆逆变换，将关键变量分离出来，从而求得各关节变量。
机器人运动学逆问题就是已知末端连杆的位置和 对于上述的KUKA KR 6，采用逆运动学求解，即求方位（可表示为位姿矩阵r )，求得机器人的各个关节
解关节变量^，^，…，仏。
=l 2n 〇2)23n 〇3)i n 〇x n 〇5)i n 〇6) =i 6t
IT -^O
^T -^o X T =l T (〇3)l n 〇X n 〇5)l T (〇6) =26T <l T -l (〇3y 2T -l (〇2)〇l T -l (〇l )°eT =l T (〇X n 〇5)56T (〇6) =lT
(3)
l n e A )-l \T -\e 3)\T -l (e 2)\T-l (e X T =t n 〇5)56T (o 6) =\t
^T-^e^lne^-^T-^eXT-^e^T-^eXT =lne6) =\t
3 MATLAB 轨迹规划与仿真
3.1空间直线轨迹规划与仿真
轨迹规划分为点到点运动和连续路径规划。前者 只需规定起始点和终止点，后者既要规定起始点和终 止点，又要指明若干中间路径点[84]。结合KUKA
KR 6机器人模型，采用点到点运动进行轨迹规划，得
到机器人回转关节、肩关节和肘关节坐标运动曲线。 设定初始变换矩阵L = [0 1 0 50; 0 0 1 0; 1 0 0 86.602 5; 0 00 1]，终止变换矩阵 r 2 = [0 1 0 0; 00 1 30; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，仿真时间（=2 s 〇
机器人前3关节坐标运动曲线如图2所示。调用 plot [t ，g ( :，f ) ]、p lo t[h ^( :，f )]和 plot [£，
指令，绘制对应关节的角位移、角速度和角
加速度曲线，如图3所示。
1 -0.30 ^ -0.35 职-0.40,
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
高频电子水处理器
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
，/s
(b )关节2
-0.95绝-1.00 硬-1.05,Co
(U (K4 O O
r 〇
K 2
TA K6
1.8
2.0
t/s
(c )矣节3
图2
前三个关节坐标运动曲线
Fig. 2 Motion curves of the first three joints of the robot
th t/s
破
fj%
(g )关节3角位移曲线
（h )关节3角速度曲线 （i )关节3角加速度曲线
图3 前三个关节的角位移、角速度、角加速度曲线
Fig. 3 Angular displacement, angular velocity, and angular acceleration curves of the first
three joints
第1期
KUKA KR 6机器人的运动学分析与仿真李光亮，等
• 43 •
〇.〇
0.5 1.0
"s
金银花绿原酸(c )关节3
1.5
2.0
5.145 c 5.1445.143J ;
1.0
t/s
(e )关节5
5.145
5.1445.143
122.56122.53122.50
-65.84硬-65.87
-65.90
(
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
t/s
(b )关节2
0.5 1.0
1.5 2,0
t/s
(cl )关节4
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
f /s
(0关节6
图5各关节运动变化曲线
Fig. 5 The variation curves of each joint movement
4结束语
通过对K UK A KR 6工业机器人进行研究分析，基于
MATLAB 中的Robotics Toolbox 模块，进行了以下几方面
的工作〇①采用改进的D - H 法，建立KUK A KR 6工业机 器人的运动学方程和机器人各连杆坐标系。②根据机器 人的运动学方程，进行了运动学的正、逆解。③在
MATLAB 中建立机器人模型，对空间轨迹进行仿真，分析
了机器人在运动过程中的关节稳定性以及位移、速度和 加速度的变化。④对空间马鞍形焊缝轨迹进行仿真，为 机器人焊接系统焊接马鞍形焊缝提供了理论分析。
KUKA KR 6机器人的运动学分析与仿真，为工业
机器人的研究开发提供了理论基础。
(下转第47页）
3.2空间曲线轨迹规划与仿真
对于空间曲线的轨迹规划，采用连续路径规划，规 定起始点和终止点，指明若干中间路径点。利用
MATLAB 绘制马鞍形空间曲线，两圆管直径分别为 50 mm 和100 mm 。对马鞍形空间曲线上的40个点进 行轨迹规划仿真，£ = 2 s ，调用函数化=dmy ( 7；，7\，
length (〇 )，g =认―〇, ：T a )，求解运动学逆解关节
坐标[1Q ]。
MATLAB 程序如下。
a = 50 ；
b = 100；
alpha = 0:p i/20:2 * p i; x = a * cos( alpha)； y = a * sin( alpha)；微生物添加剂
z = sqrt( b. ^ - a. "2 * cos( alpha) . "2)；
在曲线上均勻选取40个点，进行机器人的轨迹运 动仿真。程序如下。
t =0：0.05：2 for i = 1 ： 1 ：40
T{i} =transl(x(i) ,y (i) ,z (i ))； end
for i = 1 ： 1 ：39
Ta{i} =ctraj(T{i} ,T{i + l} ,length(t ))； end
q = ikine( r,Ta{ i })
马鞍形空间曲线如图4所示。
图4马鞍形空间曲线
Fig. 4 Saddle - shaped space curve
机器人各关节运动变化曲线如图5所示。从图5可以看出^几器人各运动曲线变化连续缓 和，没有出现突变现象。这说明机器人运动时，各关节 运动灵活，各活动部件运动平稳。
1
/职—
I f
⑴价关
1硬
欺
第1期多关节机器人的模糊自适应阻抗控制研究孙晓，等• 47 •
4结束语
本文研究了一种多关节机器人的模糊自适应阻抗 控制策略。通过对PUMA560机器人前三个关节进行 自适应阻抗控制和模糊自适应阻抗控制研究，实现了 对机器人末端力的精确控制。仿真结果表明，模
糊自 适应阻抗控制对自由空间的位置跟踪和接触空间的力 跟踪性能良好。本文研究可为动车组侧窗玻璃安装机 器人末端接触力控制应用研究提供借鉴。
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(上接第43页）
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