摘 要
本文针对如何根据直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标, 确定其可能的地点或者日期的问题, 首先对不同时刻影子顶点坐标用Matlab 软件进行分析, 然后利用太阳高度和方位角与太阳时和经纬度的天文学关系, 建立不同数学模型求解。 针对问题一, 根据常规的地理学中关于太阳高度和方位角的相关计算公式, 并引入了更加精确的年度订正、 时差订正, 建立了利用太阳方位角求解规定日期内定长直杆不同时刻影长模型, 经过利用Matlab 软件进行计算, 生成了定长杆影长随时间变化的函数关系式, 并画出了该函数所对应的曲线图象, 图象表明所建模型符合与实际相符。 针对问题二, 首先规定了大地xy 坐标系的正方向, 根据测量地点所处地理位置和当地时间的不确定性, 可将附件中每组数据( ,x y '') 分为8种可能的坐标情况。然后, 根据直杆影子坐标与方位角的关系, 又基于问题一的模型, 得出一个包含,x y , 纬度和经度的关系式, 并利用excel 软件和Matlab 软件, 代入和拟合了影长随时间变化的曲线, 利用时差公式求解出经度, 然后分别代入8种可能的坐标, 最终确定了其中2种可能的当地经纬度坐标, 为( 1110. 1.2019,02E o o N ) 即南海附近和( 1510. 1.2759,02E o o N ) 即俄罗斯中部。 针对问题三, 其在与问题二相同数据量和条件的前提下, 多了一个未知量积日N , 基于问题二中的模型, 在
保证结果准确的前提, 为了减少未知量的个数使模型可解, 舍弃了年度订正。然后得出一个关于太阳方位角cos A 二元方程(,)f N ϕ, 由于纬度ϕ和积日N 虽然为两个变量, 但在此问题中必须对应, 因此常规的穷举法和约束算法解决此类问题较为繁琐, 本模型引入二维交集点概念, 较为简洁的刻画了ϕ和N 的对应关系, 在Matlab 软件中综合运用穷举法, 循环算法和二维交集等算法, 解得附件2对应的当地坐标为( 30.729,71.935E o o N ) 即巴基斯坦境内, 日期为7月21日, 解得附件3中当地坐标为( 1307.8.1799,97E o o N ) 即陕西省内, 日期为1月15日
。
针对问题四, 我们首先利用Matlab 软件导入并处理了视频, 均匀截取了19帧图像, 并将其导入Digimizer 软件进行图像处理, 选定杆长为参照, 进行灰度处理, 自动测量影长长度数据, 采集到了满足预期要求的直杆影长与对应时刻( 北京时间) 数据。依据这些数据, 在已知视频拍摄日期的前提下, 利用问题一模型, 在已知影长数据反向求解测量地点坐标, 解得测量地点坐标为( 932.2.2E 712,5o o N ) 即印度尼西亚附近, ( 41.575,92.252E o o N ) 即新疆地区。在拟解决问题中, 假设未知视频拍摄日期, 我们利用问题三模型的主体框架, 首先得出一个关于太阳高度角h 的二元方程(,)f N , 再利用模型二中的算法, 在Matlab 中计算得出拍摄日期为 7月15日, 地点为印度尼西亚和新疆地区, 与第四问中第一小问视频拍摄日期和地点基本吻合。
关键词: 影子定位 太阳高度角 太阳方位角 Matlab 软件 二维交集点
一、问题重述
为了确定视频拍摄的时间和点, 我们一般采用太阳影子定位技术, 也就是利用视频中物体的影子随时间的变化而计算出视频拍摄地点和时间, 这是视频数据分析的重要内容之一。
首先, 在已知当天某时间段内直杆影子顶点坐标变化, 杆长, 日期和地点的前提下, 如何确定影子长度随时间变化的规律。
然后, 在已知日期和某时间段内直杆影子顶点坐标变化的前提下, 如何确定测量地点经纬度。
如果测量日期未知, 如何再经过某时间段内直杆影子顶点坐标变化来确定日期和经纬度。
最后, 在视频拍摄日期已知的前提下, 如何根据一段视频中直杆( 杆长已知) 影子的变化来确定拍摄地点, 若拍摄日期未知, 又该如何确定拍摄日期和地点。
二、问题分析
4.1 问题一分析
510自动发卡问题一给出了日期时间地点杆长所构成的数据, 让其求解影长随时间的变化曲线, 日期的给出可求得太
阳的赤纬角, 全年中每天的赤纬角都在发生变化, 每一天对应一个赤纬角; 根据所给的时间段, 综合观测地时间与北京时间可求得时角, 先建立时角与影长的关系, 继而再求时间与影长的关系, 问题一即迎刃而解。
4.2问题二分析
一次性杯架根据问题二中给出若干个可能的地点, 可知该问至少有两个以上不同的解, 根据附件1所提供的数据, 由问题一的结果可反向推出当地影长最短时( 即当地正午时) 所处的北京时间, 由二者的时间差, 可计算出观测地与”北京时间”所在的经度圆的精度差, 继而求得观测地经度; 求其观测地纬度时引入新变量太阳方位角, 然后查阅相关文献资料获得太阳方位角, 太阳高度角, 赤纬角三
者的关系, 使求解观测地纬度问题迎刃而解。问题二建立的是投影物体和阴影轨迹间的几何关系模型。测井设备
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4.3问题三分析快装舞台
问题三是由问题二进一步深入所得, 问题二时间已知, 即可求得太阳的赤纬角, 问题三没有给出时间, 即在问题二解题过程中新增加了一个未知量即太阳赤纬角; 可先根据附件2、 3求出各观测地所处的经度( 如上问题2中经度的求解分析) , 进而求得时角; 因为赤纬角的大小可由年积日导出, 而年积日又是存在
一个范围的( 即从1至366) , 因此问题三的纬度解决方法可采取穷举法计算, 问题二中的纬度计算只是问题三中纬度计算的一部分。综上根据附件2和附件3的固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据, 问题三建立数学模型同样是投影物体和阴影轨迹间几何关系的数学模型, 并引入新的解题方法穷举法, 综上即可得出若干个可能的地点与日期。
4.4问题四分析
问题四的附件为一段视频, 视频中为一已知高度直杆随时间的变化引起影长的变化, 将附件四视频导入Matlab, 均匀截取19帧图像后, 导入Digimizer采用灰度处理方法, 确定出影长与时间的关系曲线, 即可求出每个时间所对应的影长( 但太阳方位角未知) ; 影长确定后又回归到问题2的求解分析, 即已知时间和影长拟合曲线求出观测地所在经度, 并求出观测地正午时刻的影长, 然后根据直杆高度, 影长, 时角( 由时间导出) , 赤纬角( 由日期) , 即可求得观测地的纬度; 问题四的另一部分在没有拍摄日期的情况下求解观测地的位置, 拍摄日期未知即新增了一个未知量赤纬角, 在将视频处理完成后, 即可采用问题3中解题方法, 采用穷举法求解最合适的日期, 进而求得观测地的地理位置。垃圾分类机
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