一线三垂直问题，通常问题中有一线段绕某一点旋转900，或者问题中有矩形或正方形的情况下考虑，作辅助线，构造全等三角形形或相似三角形，建立数量关系使问题得到解决。
1.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC,AP⊥PC,求证：△ABP≌△PDC
∴∠APB＋∠CPD=900,
∵AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点
D,∴∠B=∠D=900
∴∠CPD+∠PCD=900,∴∠APB=∠PCD,又AP=PC,∴△ABP≌△PDC
2. 如图四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，A、B、N、E、F在同一条直线上，若四边形ABCD、EFGH的边长分别是3、4,求四边形NHMC的边长.
解析：由（1）可知△ABP≌
△PDC，∴BN=HE=4，又CB=3，
勾股定理 得：CN=5.故四边形NHMC的边长为5.
3. 如图，将矩形ABCD的一个顶点D沿着线段AE翻折后落于BC边上的点P，其中的AB=6，AD=10.（1）求BP；（2）求EC.
解析：（1）由对称的性质知AP=AD=10，运用勾股定理得BP=8，∴PC=2。(2)由一线三垂直知△ECP∽△PBA,∴开关柜测温装置=
∴EC=
4.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=(x>0)的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值 为（）
A.4 B.6 C.8 D. 10
解析：过点D、B分别作BF⊥y轴，DE⊥y轴，垂足为E,F，由AAS容易证得△DEA≌△AFB,∴DE=AF,AE=FB=,由勾股定理得AF=,∴D(,5),∴k=8
5.如图，已知△ABC中，∠ABC=900，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ,l2 , l3上，且l1 , l2 ,之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，则AC的长是多少？
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rgd-208解析：过点C、A分别 作CN⊥l3，AM⊥l3垂足为M、N.容易证△CNB≌△BMA,得出MB=CN=5,BN=AM=3,∴MN=8,应用勾股定理可得AC=2.
6.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），求点F的坐标。
解析：过点E作HE∥y轴，过点F作FQ⊥HE,垂足为Q，则有△FQE≌△EHO,∴FQ=EH=3,QE=OH=2,∴F(-1,5).
7.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E。
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB（点p不与O，B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；游梁式抽油机
（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB，请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。 解析：（1）将点A（-1，0）和点B（3，0）代入抛物线解析式可求得，b=-2,c=-3,所以y=x2-2x-3.
(2) 通过同角的余角相等得∠EPO=∠PCB, ∠EOP=∠PBC-900,得△EPO∽△PCB，所以,设OE=y，OP=x，则y=-x2+x=-(x-)2+(0<x<3)
又-<0，所以当x=时，OE有最大值为。
(3) 过点M作MG∥y轴，交BN于点G，
设M（m,m2-2m-3）。由N、B两点可求得直线BN的解析式：
Y=x-3，可得G（m,m-3），则
GM=-m2+3m，所以S△MBN=×（-m2+3m）×3=-（m-）2+.
当M(手动甘蔗榨汁机，-鞋架)时，△BMN的面积取得最大值。
8.如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点p，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.
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