周岩
【摘 要】The variation tendency of magnetic core loss under different duty cycles is studied for high-frequency transformer. With same frequency and flux swings,the excitation current waveform change caused by duty cycle variation has little effect on the area encircled by the hysteresis curve and the hysteresis loss is taken as a constant. The relationship between eddy current loss and excitation voltage is approximately linear, based on which, a method for computing the eddy current loss under different duty cycles is presented. The theoretical calculation shows that,when the duty cycle varies between 0.283 and 0.717,the core loss excited by rectangle waveform is smaller than that excited by sinusoidal waveform;the magnetic core loss is minimal when the duty cycle is 0.5. Experimental data prove the correctness of theoretical analysis.%研究了高频变压器在不同占空比条件下磁芯损耗的变化趋势.在相同频率和磁通密度变化量条件下,占空比所引起的激励波形差异对磁滞回线包围面积的影响很小,磁滞损耗可近似认为是常量.涡流损耗与激励电
压之间存在着近似线性等效关系,在此基础上提出了涡流损耗在不同占空比条件下的计算方法.理论计算表明:当占空比在0.283＜D＜0.717区间变化时,矩形波激励条件下的磁芯损耗小于正弦波激励条件下的磁芯损耗;当占空比D=0.5时磁芯损耗最低.实验数据验证了所提理论的正确性.
【期刊名称】《电力自动化设备》
【年(卷),期】2013(033)001
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【总页数】5页(P91-95)
【关键词】变压器;涡流损耗;磁滞损耗;占空比;磁芯
【作 者】周岩
【作者单位】南京邮电大学自动化学院,江苏南京210046
【正文语种】中 文
【中图分类】TM12
0 引言吸塑片材
随着对开关变换器功率密度的要求不断提高，通常需要提升开关频率来降低开关变换器储能器件的体积［1-3］。铁氧体等磁性元件在开关变换器中起到储能、电能隔离等作用，工作频率的提高也就意味着磁性变压器损耗变得突出，磁性元件温升变高将显著影响开关变换器的性能与可靠性［1-4］。工作在不同的输入电压、输出电压和负载工作条件下，闭环开关变换器的工作占空比是不一样的，不同的拓扑结构也有自身的磁性变压器的激励特点。如何建立一个物理意义清晰的近似损耗模型，在工程中快速估算磁性变压器在不同激磁脉冲电压条件的损耗变化趋势，对于选择合适的变换器拓扑架构、优化磁性变压器的工作状态都具有重要意义。 信号器1 铁氧体损耗模型
估算在高频条件、不同脉冲电压激磁条件下磁性元件损耗的研究历来得到学术界和工程界的重视，一直以来不断有大量的文献讨论，是理论界研究的热点问题之一。目前主要可分为三大类分析方法：数学统计类方法、傅里叶分解计算方法和磁性损耗分离法。
数学统计类方法最著名的经验公式是Steinmetz方程及其改进方法［5-7］，可表示为：
其中，Pcv是铁氧体磁芯损耗密度，C、α、β都是待定系数，根据磁芯的实际体积就可算出在一定频率和磁通密度变化量下的磁芯损耗。
Steinmetz方程忽略了磁芯形状以及尺寸的影响，认为磁损的功率密度仅取决于磁芯材料、激励信号频率以及磁感应强度。厂家通过大量的测试给出每种材料在一定工作区间条件下的系数。实验证明这是一个很好的近似，能极大地简化磁损的计算模型。通常磁芯供应商给出的都是磁损曲线对应于正弦波激励的情况下，但是由于开关变换器的工作特性，大多磁芯材料承受的激励波形是矩形波或接近于矩形波的谐振。因此有许多文献工作是采用在此方程基础上的改进方程，思路大多是通过引入各个变量在损耗分析中的权重，通过与实验结果对比用数学统计的方法给出近似的权重系数。
另外一种思路就是将任意的激励波形通过傅里叶级数分解为各谐波分量，分别计算各谐波分量下的磁芯损耗，然后求和得到磁芯总损耗［8］。由于磁芯材料与频率之间的关系并非理想线性关系，在高频率条件下磁芯材料早已失去磁性，显然这一方法存在较大误差。
磁芯损耗分离法通过分解磁芯总损耗中产生的不同机理，给出在不同条件下磁芯损耗的估算模型。磁芯损耗分离法的优势在于物理概念清晰，有利于工程师从本质上掌握磁损产生
的机理，可合理设计磁芯的工作区间。文献［9-10］通过损耗分离的方法得出了方波激励条件下的损耗计算方法，但文中并未详细讨论脉冲的占空比改变时的磁芯损耗。
学术界已有很多的工作围绕着高频变换器不同占空比激励条件下的损耗展开研究，但是建立的模型普遍存在待定系数多、应用复杂、理解困难等问题，很难在工程设计中应用。本文首先对磁滞损耗和涡流损耗产生的不同物理机理进行详细分析，利用涡流损耗的大小与激励电压变化率的近似线性等效关系，提出了一种在不同占空比脉冲电压激励条件下磁芯涡流损耗变化趋势的计算方法。该方法可方便工程人员快速选择开关变换器拓扑，并为合理选择磁性变压器的设计提供指导思路。
2 双极性矩形波激励下的铁损模型
磁性变压器的磁损主要分为三部分：磁滞损耗、涡流损耗和残留损耗。在特别高频下表现显著的残留损耗是由磁化延迟及磁矩共振等造成的，因此在实际开关变换器磁芯元件设计中，主要考虑的是磁滞损耗与涡流损耗。
2.1 磁滞损耗模型
磁滞损耗是磁性元件磁化所消耗的能量，学术界对磁滞损耗建立了多种模型。建立在高频下的磁滞回线的数学表达式需要作许多近似和假设，而且要确定模型的参数要做大量的实验，计算过程复杂，需要确定的参数较多，一般很难用于工程计算。文献［9-11］认为激励频率、激励波形对磁滞曲线的影响可以忽略，只要磁通密度B的变化幅值相同，其磁滞损耗就相同，其大小为由激励波形形成的B-H曲线面积与频率的乘积。
在弱磁场激励下，图1（a）所示的抛物线磁滞损耗曲线与磁感应强度幅值的三次方、频率f成正比［9-10］，由此得到磁滞损耗密度的关系式为：
在较强磁场激励下，图1（b）所示的双线磁滞损耗曲线与磁感应强度幅值的二次方、频率成正比，由此得到磁滞损耗密度的关系式为：
因此，随着磁场激励的增强，磁滞损耗与磁通密度变化的指数关系从3变为2，与实际试验观测吻合。
图1 简化的B-H曲线Fig.1 Simplified B-H curve
图2示出了开关变换器中磁性变压器两端承受的双极性激励电压波形，其关系为：
其中，D为占空比，T为开关周期。
图2 高频变压器承受的激励电压Fig.2 Excitation voltage for high-frequency transformer
由法拉第定理易知：
其中，UL为加在磁性变压器上的激励电压，N为线圈圈数，Ae为磁性变压器的截面积。
为了防止磁芯饱和，在稳态工作时其承受的正负向伏秒面积应该相等。结合式（4）、（5）可知，对于选定的系统，在每个开关周期内磁性变压器磁通密度的变化幅值量为定值，即磁滞损耗的数值是一定的，不随着磁芯所承受的占空比激励电压的变化而变化，如图3所示。故可以近似认为磁芯材料厂家给出的正弦激励条件下的损耗曲线中就包含了相同磁通密度变化量时的磁滞损耗常量信息［9-11］。
图3 高频变压器的磁通密度变化曲线Fig.3 Flux density variation curve of high-frequency transformer
2.2 方波涡流损耗模型
涡流损耗主要是由交变磁场在磁芯中产生环流引起的欧姆损耗，与磁感应强度的变化率和磁芯材料的电阻率有关，不同波形激励下磁芯损耗的差异主要来自涡流损耗。
涡流损耗密度大小的一般表达式可表示为［9］：
rrggg式（6）说明涡流损耗大小与其承受的激励电压或磁通密度的变化率平方的平均值成正比。
磁芯厂家给出的损耗曲线一般都是基于正弦激励下，因此易知：
对于高频激励方波，其电压波形可用分段线性函数表示为：
结合式（7）和（8）得：
其中，Bo=UoT/（4NA）。
由涡流损耗的一般表达式（6）可知，在方波激励条件下其涡流损耗密度为：
因此涡流损耗的模型可以用1个电感并联1个等效电阻表示，如图4所示。由式（10）得：
其中，Re=8π籽N2A为涡流损耗等效电阻，L为变压器激磁电感。通过合理的简化，使磁
芯的等效阻抗Re在设计好的系统中转化为与频率、线圈匝数、磁芯截面积相关的常数，磁芯损耗成为与激励电压信号的幅值相关的函数。
图4 高频变压器涡流损耗等效模型Fig.4 Equivalent model of eddy current loss for high-frequency transformer
由式（7）和（10）可知，在相同频率和磁通密度变化量条件下，正弦波和方波激励涡流损耗密度的比值为［9，14］：
2.3 占空比矩形波激励涡流损耗模型
由于在不同工作条件下开关变换器的占空比是变化的，因此磁性变压器通常是承受伏秒平衡、磁通密度变化量相同的激磁电压［12-13］。因此，开关变换器中磁性变压器磁通密度变化量更一般的表达式为：超级管道>贴片式称重料位计
由式（13）可知，在每个开关周期内磁通密度的变化率大小与所承受的电压有关，其变化量相等且方向变化2次，如图2和图3所示。由于在不同占空比激励条件下磁芯磁通密度的变化量是相同的，由式（4）、（8）和（13）易得：
当占空比变化时，磁芯材料所承受的涡流损耗功率密度可表示为：
其中，Pe（D）为在占空比为D时激磁阶段涡流损耗功率密度，Pe（1-D）为在1-D去磁阶段涡流损耗功率密度。
式（15）具有重要的意义，将磁芯材料的涡流损耗特性与开关变换器实际工作状况联系起来，使磁性变压器在不同占空比激励下的涡流损耗转化为分段线性函数表达式之和。由于占空比的不同，在每个开关周期内激磁和去磁阶段的涡流损耗并不相同，如图5所示。由式（14）、（15）易得其关系式可表示为：
式（16）的结论与文献［13］采用的动态磁滞线模型并不矛盾，因为在本文中磁通密度变化率体现在激励电压和占空比的关系上，占空比越小，激励电压就越高，而涡流损耗与激励电压是二次方的关系，因此占空比越小时涡流损耗数值越大。
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