实验二 单 摆
一、实验目的
1、练习使用停表和米尺,测准摆的周期和摆长。
2、求出当地重力加速度值g。
二、实验仪器
单摆(附米尺),电子秒表,游标卡尺。
三、实验原理
空心魔方
一根不可伸长的细线,上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多,而且小球的直径又比细线的长度小很多时,此种装置称为单摆,如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离,小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动,一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当摆动的角度小于5度时,设小球的质量为m,其质心到摆的支点O的距离为L (摆长)。作用在小球上的切向力的大小为,它总指向平衡点。当角很小,则,切向力的大小为,按牛顿第二定律,质点的运动方程为
(1)
这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动),可知该简谐振动角频率的平方等于,由此得出
,可以证明单摆的周期T满足下面公式
(2)
(3)
式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离;g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L,利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。 上式的不确定度传递公式为
(4)
从上式可以看出,在、大体一定的情况下,增大和t对测量标本缸g有利。
当摆动角度θ较大(θ>5°)时,单摆的振动周期T和摆动的角度θ之间存在下列关系
四、实验内容
1. 研究周期与单摆长度的关系,并测定g值。
(1)用游标卡尺测量摆动小球直径d;测三次,取平均值。
(2)用光电计时装置测时间。参红祛瘀散结胶囊
(3)取细线约一米,使用镜尺来测量单摆长度L。
(4)取不同的单摆长度(每次改变10cm),拉开单摆的小球,让其在摆动角度小于5°的情况下自由摆动,用计时装置测出摆动50个周期所用的时间t。在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。
2. 对同一单摆长度L,在θ<5°的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动50个周期所用的时间,可以计算出g。
刮刀钻头3. 研究摆动角度θ和周期T之间的关系,略去及其后各项,则
(5)
五、数据处理
1.研究周期T与单摆长度的关系,用作图的方法求g反渗透水处理系统值
2. 对同一单摆长度多次进行测量周期,用计算法求重力加速度,完整表示测量结果。
3.研究周期与摆动角度的关系
六、思考题
1.摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时,摆动角度为5?
2.用长约1米的单摆测重力加速度,要求结果的相对误差不大于0.4% 时,测量单摆长度和周期的绝对误差不应超过多大?若要用精度为0.1秒的秒表测周期,应连续测多少个周期?
3.测量周期时有人认为,摆动小球通过平均位置走得太快,计时不准,摆动小球通过最大位置时走得慢,计时准确,你认为如何?试从理论和实际测量中加以说明。
4.要测量单摆长度L,就必须先确定摆动小球重心的位置,这对不规则的摆动球来说是比较困难的。那么,采取什么方法可以测出重力加速度呢?
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