测量重力加速度的原理

一、落体法测量重力加速度
  1、根据自由落体运动g=2s/t2,测下落的高度和时间。高度可由米尺测出,测量时间可用手表、秒表、打点计时、闪光照片、滴水法(自来水、滴定管)、光电门、单片机等。
  2、利用小球在保证初速度不变的情况下下落两个不同的高度,则有s1=v0t1+½gt青铜旋塞阀12,s2=v0t2+½gt22,v壁炉门0是小球经过上光电门时的初速度,由上两式得g=[2(s2/t2-s1/t1)]/(t2-t1)。
  3、针对上个方案,采用多种数据处理,实验方案也不同,如多次测量、逐差法、作图法、Z小二乘法等。
  4、用气垫导轨测量重力加速。度物体在斜面上作加速运动,测重力加速度g,g=a/sinθ。
  5、用斜槽测量重力加速度。按下图所示装置好仪器,使小钢球从距斜槽底H处滚下,钢球从水平槽底末端以速度v作平抛运动,落在水平槽末端距其垂足为H’的水平地面上,垂足与落地点的水平距离为S,用秒表测出经H’所用的时间t,用米尺测出S,则钢球作平抛运动的初
电梯试验塔速度v=S/t。不考虑摩擦,则小球在斜槽上运动时,由机械能守恒定律mgH=mv2/2,g=v2/(2H)=S2/(2Ht2),将所测代入即可求得g值。
  6、利用v=gt测出落地速度和运动时间。
二、用摆测量重力加速度
  1、用单摆测量重力加速度。由单摆的振动周期T=2π√(l/g),g=4π2l/T2,测出单摆的摆长和周期。
  2、用复摆测量重力加速度。设一质量为m的刚体,其ZXG到转轴O的距离为h,绕O轴的转动惯量为I,刚体绕O轴摆动的周期为T=2π√(l/mgh)。
  设复摆绕通过ZX的轴的转动惯量为IG,有T=2π√[(IG+mh2)/mgh]。对比单摆周期的公式T=2π√(l/g)可得l=(IG+mh2)/mh称为复摆的等效摆长。因此,只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
  3、用圆锥摆测量重力加速度。使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动,用直尺测量出h,用秒表测出摆球n转所用的时间t,则摆球角速度ω=2πn/t。摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ,而tgθ=r/h,所以mgtgθ=mω2r。由以上几式得g=4π2n2h/t2,将所测的n、t、h代入即可求得g值。
  4、用三线摆测量重力加速度。已知圆盘绕中垂轴的转动惯量I,由I=(mgRrT2)/(4π2d)也可以测出g。
铝型材滑轨  5、由摆动过渡到圆周运动。
  原理1:a=ω2R=μg。方法:测出匀速转动的转盘上物体滑动时转盘的转速、物体转动的半径及两者之间的动摩擦因数。
  原理2:v1=√gR,F向=4π2mR/T2=mg。方法:测近地卫星的周期和半径、线速度和半径或周期和线速度。
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三、用液体测量重力加速度
  1、如下图所示,标有刻度的粗细均匀的U型管装有适量的水固定在小车上,用不计质量的弹簧秤拉着小车在光滑水平面上作匀加速运动,弹簧秤读数为F,用天平测出整个小车装置的质量为M,小车运动时两液面高度差为Δh,U型管两管相距为L。设U型管水平部分横截面积为S,则这段液体质量为m=ρSL,ρ为水的密度。整个系统以加速度a=F/M沿水平方向运动,作用在该段水的合外力应为F=ma=ρSL·F/M。这个合外力由两臂液柱的压力差提供,即F=ρgSΔh,所以ρgSΔh=ρSL·F/M。由此可得g=(FL)/(MΔh)将所测F、L、M、Δh代入可求得g值。
  2、将方法1中的U型管换成有刻度的玻璃缸(如下图)内径为D,其他条件不变,水与小车一起作匀加速运动时,液面上下高差为Δh,这时测力计的读数为F,整套装置质量为M,加速度a=F/M。在液体斜面上取一微小体积元,设其质量为m,所受重力为mg,它还受到下面液体给予的支持力N,这两个力的合力是产生加速度a的合力,即mg·tgα=ma。又tgα=Δh/D,所以g=(FD)/(MΔh),将所测D、F、M、Δh代入即可求g。
  3、取半径为R的玻璃杯,内装适当的液体,固定在旋转台上。旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转,这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面。重力加速度的计算公式推导如下:
  取液面上任一液元A,它距转轴为x,质量为m,受重力mg、弹力N。由动力学知Ncosα-mg=0,Nsinα=mω2x又有tgα=dy/dx,和求得g=ω2x2/2y。将某点对于对称轴和垂直于对称轴Z低点的直角坐标系的坐标x、y测出,将转台转速ω代入即可求得g。
  4、根据液体柱产生的压强计算公式p=ρgh。方法:测出液体h深处的压强p,查出液体的密度ρ。
  另外也可以根据F=μmg,测出F和m,查出μ值。或者根据G=mg测出重力和质量,求出g。
液压集成块  总之,测重力加速度的基本思路是:只要是关系式中包含有g的,均可考虑能否根据该关系式测出其他的各物理量,从而间接地测出重力加速度。在设计时,根据公式的不同、仪器选择的不同、数据处理的不同也都可以引申出很多种测量的方法。

本文发布于:2024-09-22 20:25:52,感谢您对本站的认可!

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