在了解空间权重矩阵的相关知识后，再展开对空间相关分析的学习就会变得轻松许多。⽽在空间相关分析中，全局相关分析和局部相关分析是⽐较常⽤的两个⽅法。今天，就来分享⼀下全局相关分析的有关知识。
⽬录
⼀、公式说明
在全局相关分析中，最常⽤的统计量就是Global Moran’I(全局莫兰指数)，它主要是⽤来描述所有的空间单元在整个区域上与周边地区的平均关联程度。计算公式如下：
其中，，为空间单元总个数，和分别表⽰第个空间单元和第个空间单元的属性值，为所有空间单元属性值的均值，为空间权重值。
特别说明：这⾥的属性值取决你研究的对象。⽐如，若研究的是⼀个班上各个学⽣的成绩在空间上有⽆相关关系，则属性值就是学⽣成绩；若研究的是各个地区经济发展⽔平在空间有⽆相关关系，则属性值⼤多采⽤⼈均GDP来反映地区经济发展。此外，的取值范围为[-1,1]，具体范围所代表含义如下表所⽰：
的范围含义
PPPOE 协议
表⽰所有地区的属性值在空间上有正相关性，即属性值越⼤(⼩)越容易聚集在⼀起
表⽰地区随机分布，⽆空间相关性
表⽰所有地区的属性值在空间上有负相关性，即属性值越⼤(⼩)越不容易聚集在⼀起
对于莫兰指数的取值范围为什么在这个区间，emm，我查阅了很多⽂献，⾥⾯也没有提到。这⾥仅谈下我⾃⼰的理解：因为这个公式与概率论中学习到的相关系数计算公式⼗分接近的，⽪尔逊相关系数计算的公式如下，⼤家可以对⽐⼀下：
由于莫兰指数是基于空间数据的计算，相当于是⼆维数据。单从分⼦来看，它仅⽐相关系数多了⼀个求和号以及空间权重，即将其拓展为空间上的相关系数。因此可以尝试从证明相关系数取值范围的⽅法去证明莫兰指数的取值范围(数学功底不错的⼩伙伴可以试着⽤柯西施⽡兹不等式试试)
emm，虽然balabala解释⼀⼤堆，但毕竟公式还是⽐较⽣涩难懂的。以下就以⼀个具体的例⼦来说明公式的含义。
I =×
S 0n
(y −
)i =1∑
n
i y ˉ2
w (y −
)(y −)i =1∑j =1∑
ij i y ˉj y ˉS =0w i =1∑n
j =1∑
n
ij n y i y j i j y
ˉw ij I I I >0I =0I <0
r =
(x −)(y −)i =1∑n i x ˉ2i =1∑
n i y
ˉ2(x −
)(y −)i =1∑
i x ˉi y
ˉ
以重庆市江津区、巴南区、南川区、綦江区为例，具体邻接情况如下图所⽰：
根据邻接情况，我们可以列个表
区名相邻区名江津区巴南区、綦江区巴南区江津区、綦江区、南川区
南川区巴南区、綦江区綦江区
江津区、巴南区、南川区
根据上表，得出该四个区的⼀阶相邻空间权重矩阵
为
根据公式，此时，我们可以先将求出来。不难看出，其实就是空间权重矩阵中所有元素的和。在这⾥，这⾥我们构造的空间权重矩阵对应的为10。
为了后续计算⽅便，令四个区县的属性值为10，20，30，40，分别对应。则，剩下的计算就只有这⼀块了。W S =0w i =1∑n
j =1∑
n
ij n =4S 0S 0S 0y ，y ，y ，y 1234=y ˉ25(y −i =1∑
4
i )=y
ˉ2500w (y −)(y −)i =1∑4
j =1∑
4
ij i y
ˉj y ˉ
由于区县⾃⾝与⾃⾝的空间权重值为0，所以我们只要关注⾃⾝与其他区县的相邻情况。考验排列组合的时候到啦，4个区县两两组合，⾮重复的组合⽅式共有6()种。全部列出来如下所⽰：江津区与巴南区、江津区与南川区、江津区与綦江区巴南区与南川区、巴南区与綦江区、南川区与綦江区
以江津区与巴南区为例，其对应得属性值为和，两者相邻故，则由于矩阵是对称的(即)，所以实际上我们在求结果的时候相邻区县只计算⼀次再乘以2就可以。以此类推，总的计算总过程如下：
(只有江津区与南川区是不相邻的，故)如果实在不清楚计算过程的话，可以将上述公式全部展开。最后Global Moran’I的值为：
⼆、深⼊理解排油烟气防火止回阀
从整个计算流程中，我们可知，这个公式之所以能够表⽰空间单元的相关性，关键还是在于这⼀步的计算。实质就是：空间单元的邻接权重指数空间单元间属性值的偏差。前者对应着各地区在空间上的位置关系，后者对应着各地区属性值之
间的差异，两者作乘积，再求和，就得到了所有地区在整个空间上的相关性程度。只有当和同时⼤于或者⼩于时，莫兰指数才有可能为正；并且当和偏离平均值越⼤时，莫兰指数的值就越⼤。 我们联系⼀下实际情况来深⼊理解上⾯这段话的含义。⼀个教室有很多个座位，⼀个座位对应⼀名学⽣的成绩。代表座位学⽣的成绩，代表座位学⽣的成绩。从聚集的⾓度来看：
1.当和都⼤(⼩)于时，即座位和座位的学⽣成绩都是要⾼(低)于整个班的平均成绩的，此时如果座位与座位相邻，即计算出莫兰指数⼀定是⼤于0的。换个⽅式来说，当莫兰指数⼤于0时，表⽰成绩越⾼(低)的学⽣越容易聚集在⼀起。(类⽐：学霸总和学霸玩，学渣总和学渣玩，此时成绩在空间上呈正相关性）
2.当和其中有⼀个⼩于平均⽔平时，此时如果座位与座位相邻，即计算出莫兰指数⼀定是⼩于0的。换个⽅式，当莫兰指数⼩于0时，表⽰成绩越⾼(低)越不容易聚集在⼀起。(类⽐：有些学霸特别喜欢和学渣⼀起玩，此时成绩在空间上呈现负相关性）
3.当⼀个班上既有学霸和学霸⼀起玩的现象⼜有学霸和学渣⼀起玩的现象时，那么在计算莫兰指数的时候，可能两两抵消，最终莫兰指数为0，那么在整个空间上就表现为不相关性。（但是，其实在部分区域还是出现了聚集现象，这就涉及到局部相关分析的内容了，我们后续再来介绍）从差异的⾓度来看：
1.当学霸们和学霸们，学渣们和学渣们都聚集在⼀起时，那么此时莫兰指数是⼤于0的，成绩的差异就会变得⾮常得⼩。这也就解释了为什么当莫兰指数越⼤时，空间差异就越⼩得原因！
2.当学霸们和学渣们聚集在⼀块时，那么此时莫兰指数⼩于0，即莫兰指数越⼩，空间差异就越⼤。
三、Moran’I 指数检验
当然，我们在计算出Moran’I指数之后，不能⽴马根据其正负，判断其空间相关性。还要对其进⾏假设检验，看看它是否能通过检验。这⾥就涉及到假设检验的⼀些知识，没有学过的⼩伙伴可参考《统计学》或者《数理统计》等⽅⾯的书籍进⾏了解。
卷纸筒C 42
y 1y 2w =121w (y −121)(y −y
ˉ2)=y ˉ(10−25)(20−25)=75W w =ij w ji w (y −
)(y −)=i =1∑4
j =1∑
4
ij i y ˉj y ˉ2∗(10−25)(20−25)+2∗(10−25)(40−25)+2∗(20−25)(30−25)+2∗(20−
25)(40−25)+2∗(30−25)(40−25)=−350
w =13w =310I =×104=500−350
−0.28
w (y −)(y −)i =1∑n
j =1∑
n陶崇斌
ij i y
ˉj y ˉ×y i y j y ˉy i y j y
ˉy i i y j j y i y j y
ˉi j i j y i y j y
导光条
ˉi j
简要介绍⼀下假设检验的基本步骤：假设检验就是提出⼀个假设，然后通过计算统计量，按照统计量服从的分布来判断假设是否成⽴。如果不成⽴就拒绝这个假设，如果成⽴则接受这个假设。
当区域个数⾜够⼤时，莫兰指数近似服从正态分布，因此我们可以使⽤Z检验(也称U检验)对其进⾏验证。
其均值和⽅差的计算⽅法如下所⽰：
期望与⽅差推导可参考⽂献：MORAN P A P. Notes on continuous stochastic phenomena.[J]. Biometrika,1950,37(1-2).有兴趣的⼩伙伴可以看下。以后，⼀般对莫兰指数检测直接都是利⽤软件计算的，故在此不再以例⼦进⾏说明。特别说明：原假设：所有研究对象在空间上随机分布
ar台
在显著性为0.05⽔平下，只要满⾜（或者P值⼩于0.05）即可拒绝原假设，则有充分理由认为莫兰指数显著。（1.96是正态分布的0.975分位数）
四、R 和Geoda 计算莫兰指数
计算莫兰指数的软件很多，Arcgis、R、Geoda、python都可以，这⾥以2018年重庆市各区县⼈均GDP为基础数据，分别利⽤R和Geoda计算莫兰指数。
（1）R
注意：
1.在使⽤readOGR读⼊shp⽂件的时候，须保证shp、shx、dbf这三个⽂件在⼯作⽬录下，否则程序会报错！
library (rgdal ) #负责读⼊shp ⽂件library (spdep ) #负责计算莫兰指数rdata =readOGR ("Export_Output.shp")
queen_nb =poly2nb (rdata ,queen =TRUE ) #queen 连接的权重矩阵k4_W =nb2listw (queen_nb ) #转为莫兰指数计算所需格式
moran .test (as .numeric (as .character (rdata $PGDP2018)),listw =k4_W ) #计算莫兰指数
n Z =
var (I )
I −E (I )E (I )=−n −1
1
H 0∣Z ∣>1.96H 0
2.043×10−9
计算得出的Moran’I=0.557，P值为，远远⼩于0.05，故
拒绝原假设，有充分理由认为莫兰指数显著有效。
结论：2018年重庆市各区县经济发展⽔平在空间上呈正相关性，即经济⽔平越⾼(低)的地区越容易发⽣聚集现象（2）Geoda
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议