双极化高频头
刘林;汤靖师;侯锡云
【摘 要】当探测器定点在地-月系共线平动点L1、L2附近的halo轨道或Lissajous轨道时,由于其固有的动力学特征,通常是被人们置于地-月系质心旋转坐标系中展现其几何特征.其实,它们同样是环绕地球运行的Kepler轨道,这类探测器实为地球的远地卫星.但由于其自身所具有的不稳定性特征,在轨道外推中,初值误差的传播程度远比一般的环绕型探测器轨道外推显著.这在轨道设计、运行控制和地面测控等领域都是需要重视的问题.尽管如此,除在构造这类轨道变化的受摄分析解时遇到困难外,对其定轨等问题,与一般远地卫星类似,并无其他特殊要求.将具体给出该类轨道由于不稳定特性引起误差快速传播的定量状态和相应的理论分析,以及实际应用中的短弧定轨和相应的高精度轨道预报方法,并附有实测资料进行定轨结果的检验. 【期刊名称】《天文学报》
【年(卷),期】2018(059)003
【总页数】12页(P84-95)
【关键词】双卡通天体力学;地球;月球;轨道预报
【作 者】刘林;汤靖师;侯锡云
【作者单位】南京大学天文与空间科学学院 南京 210046;南京大学空间环境与航天动力学研究所 南京 210093;南京大学天文与空间科学学院 南京 210046;南京大学空间环境与航天动力学研究所 南京 210093;南京大学天文与空间科学学院 南京 210046;南京大学空间环境与航天动力学研究所 南京 210093
环视制作者【正文语种】灌肠袋中 文
【中图分类】P135
1 引言
箔绕机
关于定点在地-月系共线平动点附近的探测器轨道外推(或称预报)问题,并不是一个新问题,该类型的飞行器,实际上就是一颗带有一定轨道特征的远地卫星.但是,尽管理论上绕地运行周期与月球一致,但它受到的月球引力影响却不是一个小扰动,而是一个几乎与地球引力作用同 等重要的外力源.因此,该问题也无法处理成一个简单的受摄二体问题.如果仍然像构造平动点特殊轨道(如晕轨道)问题那样,在地-月系中来处理该问题,也无法像卫星运动那样处理成一个简单的受摄二体问题,其难点有如下两个方面:
(1)即使基本模型采用简单的圆型限制性三体问题[1−3],其基本解也较复杂.如果考虑月球轨道偏心率,处理成椭圆型限制性三体问题,不仅基本解更复杂,而且无济于事.因为太阳引力摄动影响与月球轨道偏心率的效应相当,无论采用上述哪类基本模型,要在此基础上构造摄动解,都不可能像一般受摄二体问题那样简单,无法满足实际应用的需求. (2)即使形式上处理成一般的受摄二体问题,但由于探测器到月球的距离与探测器到地球的距离相当,这是处理第三体摄动问题的一个难点.
鉴于上述分析,对于地面测控而言,宜在J2000地心天球坐标系中采用数值方法实现地-月系平动点探测器的轨道外推,其数学模型就是一个表面形式上的受摄二体问题,状态运动方程如下:
该式中表示探测器加速度,r为探测器和摄动天体到地球的距离,µ=G(E+m)中,G为引力常数,
探测器的质量m取为零,E为地球质量,mj(j=1,2,···)是摄动天体月球、太阳等第三体的质量,其中主要是月球和太阳,对应m1和m2,表示第三体摄动加速度,N表示第三体的总数.另外,(ε)是其他外力因素(包括各天体的非球形引力,太阳光压等)对应的摄动加速度,ε是摄动小量.
合欢椅2 外力分析
对于航天器的轨道外推问题,实为一个定量问题,因涉及的各物理量有不同的量纲和大小,不便于问题的分析和表达,拟采用无量纲单位(可简称为归一化单位)来处理问题.以地球卫星的轨道运动为背景,包括月球之类的远地卫星(如地-月系的L1或L 2点探测器)轨道,通常采用的归一化单位系统,即长度单位[L]、质量单位[M]和时间单位[T]如下:
其中,GE是地心引力常数,a e是地球参考椭球体的赤道半径,时间单位[T]是导出单位,目的是使该计算单位系统中,引力常数G=1和中心天体引力常数µ=GE=1.如果地球引力模型采用当今地固坐标系所对应的WGS-84系统,则相应的地球动力学扁率为J2=1.082636022×10−3.
在采用上述归一化单位后,状态运动方程(1)式变为下列形式:
该式中的是月球、太阳等第三体的无量纲质量,即
其中,GM和GS分别为月心和日心引力常数.
在上述处理下,运动方程(3)式中的第三体引力加速度为
其中,是航天器到第j个天体的位置矢量,是航天器到第j个天体的距离,是地心天球坐标系中月球、太阳等第三体坐标矢量.
2.1 各大天体的引力摄动量级估计
地球的引力常数即GE=398600.4418 km3/s2,而月球、太阳、水星、金星、火星、木星和土星的引力常数相对地球的大小依次分别为0.0123000383、332946.050895、0.055273598、0.814998108、0.107446732、317.8942053和95.1574041.
摄动量级的近似估计式为
该式中的即各大天体相对地球的质量比,其值即上面给出的引力常数比,r和分别为探测器和摄动天体到地球的距离,估计中可取的平均值,但因水星轨道的偏心率较大(e>0.2),对应的r′值将分别按近日点和远日点两种状态设定平均距离.
考虑定点在地-月系共线平动点L1和L 2的探测器到地球的距离r分别为
其中是地-月平均距离.由(6)式给出上述各大天体对L1和L 2点探测器轨道的摄动量级分别如下:
2.2 地球非球形引力摄动量级
主项(扁率J2)的摄动量级估计
2.3 太阳光压的摄动量级
定点在地-月系共线平动点L1和L 2的一个通常尺度(包括质量和承受光压的等效截面)的探测器,太阳光压摄动的量级估计如下:
其中,κ=1.44,面质比S/m=109,ρ⊙为1 au处的太阳辐射压强,ρ⊙=0.3169×10−17.
根据上述对外力因素的量级估计,对于定点在地-月系共线平动点L1和L 2或其附近的探测器轨道,若考虑10−6以上的摄动因素,相应的力模型中只需要考虑如下摄动源:月球、太阳和金星的质点引力,地球非球形引力位的扁率J2和太阳光压,其中最主要的是月球和太阳的质点
引力.
3 定点在地-月系L1和L2点的探测器轨道概貌
这里给出地-月系圆型限制性三体问题模型下两个简单的算例,初始历元为2016-09-30UTC0:00:0.0,对应的TDT(地球力学时)是57661.0007891667(MJD),探测器定点在地-月系L1和L 2点的各一条轨道上.经简单坐标转换,即可获得J2000.0地心天球坐标系中相应的两条轨道的初始位置(x,y,z)、速度(˙x,˙y,˙z)和相应的轨道根数,分别列于表1和表2.
表1L 1点和L 2点的位置和速度Table 1 The positions and velocities of the points L1 and L2pointx/kmy/kmz/km˙x/(km/s)˙y/(km/s)˙z/(km/s)L1–337774.810825 –337774.810825 16503.725924 –0.08734133 –0.793809190 –0.262191839L 2–464586.522898 27663.672934 22699.764448 –0.120132126 –1.091831124 –0.360627231
表2L 1点和L 2点的轨道根数Table 2 The orbital elements of the points L1 and L2pointa/kme i/◦Ω/◦ ω/◦ M/◦L1242063.297 0.40063038 18.507748 4.970405 353.948868 353.948868L 21064951.700 0.56309178 18.507748 4.970405 166.026309 1.189763
两条轨道的图像见图1–2,这表明在初始时刻瞬间,实际上都是一条偏心率较大的环绕地球的椭圆轨道,探测器均处于该轨道的远地点和近地点(对读者而言,这一特点是容易理解的,无需做过多解释),两图中的坐标单位a e是地球参考椭球体的赤道半径.就地-月+探测器系统而言,这都是初始瞬时轨道,而在月球的引力作用下,探测器与月球轨道“同步”做相同的圆轨道运动.
4 平动点轨道外推问题的相关分析
4.1 平动点轨道分析采用的数学模型
第1节引言中已指出,应在J2000地心天球坐标系中处理其轨道运动问题,并采用数值方法实现相应的轨道外推.为了定量显示这类轨道外推中误差传播状态的主要特征,显然应选择地-月-日+探测器的质点引力系统,相应的状态运动方程即
其中是地球引力加速度:而和分别为月球和太阳的无量纲质量,见前面的(4)式.相应的月球和太阳引力摄动加速度、的具体形式分别为
图1L1点初始轨道在J2000地心天球坐标系中(赤道面内)的图像Fig.1 The figure(in the equatorial plane)of point L1initial orbit in the J2000 reference system
图2L 2点初始轨道在J2000地心天球坐标系中(赤道面内)的图像Fig.2 The figure(in the equatorial plane)of pointL 2initial orbit in the J2000 reference system
4.2 平动点轨道类型的选择
这里考查的平动点轨道,包括如下3种类型:
(1)初始时刻定点在地-月系的L1点或L 2点处的平动点轨道,以下简称该类型轨道为L1点轨道或L 2点轨道;
(2)初始时刻定点在地-月系的L1点或L 2点附近的halo轨道上,以下简称该类型轨道为L1点晕轨道或L 2点晕轨道;
(3)初始时刻定点在地-月系的L1点或L 2点附近的Lissajous轨道上,以下简称该类型轨道为L1点Lissajous轨道或L 2点Lissajous轨道.
经初步设计(对应所采用的质点引力系统)分别给出6条轨道,在J2000地心天球坐标系中各对应的轨道初值如下:所有初始时刻对应历元为2016-09-30UTC0:00:0.0(相应TDT的MJD为57
661.0007891667),位置、速度和相应的轨道根数分别列于表3和表4.表中的轨道类型1、2、···、6依次为L1点轨道、L1点晕轨道、L1点Lissajous轨道、L 2点轨道、L 2点晕轨道、L 2点Lissajous轨道,表4–8类同.
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