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低通滤波器设计要求： (1)
滤波器简介 (2)
设计原理与设计过程 (3)
1、滤波器设计中的归一化与去归一化 (3)
2、滤波器设计中的逼近问题 (3)
3、巴特沃思（Butterworth）响应 (4)
5、matlab仿真 (9)
小结 (13)
高纯球形硅微粉
低通滤波器设计要求：
ω=90πrad/s
通带角频率
c
ω=150πrad/s
自动抽拔试验机
阻带角频率
安全带扣s
通带内允许最大衰减
A=3dB
max
阻带内允许最小衰减
A=10dB
min
滤波器简介
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。滤波器是给出规定响应的一个网络，是用一组激励——响应关系表征的系统，如图1所示。滤波器的主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的反射。按处理信号的不同，滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器可处理模拟的或连续时间信号，数字滤波器可处理数字信号；按输出信号的不同频率，可分为低通滤波 器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。其中模拟滤波器，按构成元件的不同又可分为有源滤波器和无源滤波器两种。 图 1-1
通常用滤波器的转移函数表征滤波器的特性，设响应的象函数为0()U s ，激励的象函数为()i U s ，则转移函数为 0()()()
i U s H s U s = 在正弦情况下，s j ω=，相应地，上式的频域响应函数可写为
/()()()j H j H j H j e
ωωω= 其中，()H j ω为幅频函数。
定义相频函数 ()/()H j ϕωω=
压铁饼
定义时延函数为
()()d d τωϕωω
=- 滤波器的幅频函数和相频函数或时延函数，共同表征了这个滤波器的特性。
设计原理与设计过程
1、滤波器设计中的归一化与去归一化
内置式永磁同步电机
对于实际电路，电路中的电阻元件、电容元件、电感元件的数值分布范围很大，在电路分析、设计的计算过程中，所需处理的数据的大小相差甚远，这样，往往容易产生计算误差。同时，综合的理论依据和方法与函数的大小无关，因此，为便于理论分析和计算，通常将电路参数作归一化处理，以便产生通用的计算公式和图表。采用归一化的方法，不仅便于分析和计算，也可避免误差的产生。
归一化处理包括阻抗归一化和频率归一化两种。如果将网络的全部阻抗除以常数Z k ，相当于所有的电阻值、电感值除以Z k ，电容值乘以Z k ，这一过程称为阻抗归一化，Z k 称为阻抗归一化系数。同理，可将角频率除以常数k ω，这一变换称为频率归一化，k ω称为频率归一化系数。为使网络函数不受频率变换的影响，变换前后各元件的阻抗值应保持不变，因此，电阻值R 不受变换的影响，电感值L 和电容值C 应乘以k ω。
在设计过程中，按各种综合方法得到的网络参数通常为归一化参数，因此还需要将这些参数转换为满
足实际要求的参数，这一逆运算称为去归一化。
2、滤波器设计中的逼近问题
各种理想滤波器的幅频特性不具有可实现性，因为它们具有非因果性。对于RLC 电路来说，转移函数的幅度通常是角频率ω的函数，因此，在角频率0~c ω之间，幅度不可能是常数，若幅度在角频率0~c ω之间是常数，则它在所有角频率范围即0~∞处都是常数。
因此，必须对理想特性作一定的修正，使其具有可实现性，同时修改后的性能在一定误差范围内也能满足要求。这就是所谓的逼近问题，即用具有可实现性的转移函数来描述所需的技术要求，它的幅频特性、相频特性或时延函数与所求电路的特性近似。通常，修正的方式为，允许幅频函数在通带内有一定的衰减，在阻带内有微弱的信号存在，并在两者之间增加过渡带，如图1所示，称为滤波器的容差图。其中，max A 为通带内允许最大衰减，min A 为阻带内允许最小衰减，c ω称为通带角频率，s ω称为阻带角频率。杀螺剂
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