第九章 声和超声
通过复习后，应该:
1.掌握声波的基本概念、声强和声强级、声阻抗、多普勒效应； 2.了解超声波的性质、超声诊断仪
9-1 什么叫声压、声阻抗、声强?它们之间的关系如何?声强与声强级有什么不同? 答: ①在某一时刻，介质中某一点的压强与无声波通过时的压强之差，叫声压，它是空间和时间的函数;质点密集处声压为正，稀疏处声压为负。
②声压幅值Pm 与介质质点振动的速度幅值 Vm 之比叫声阻抗，其大小等于介质的密度与声速的乘积，反映了介质的声学特性。
③声强是指单位时间内通过与声波传播方向垂直的单位面积上的能量，其大小与频率的平方、振幅的平方成正比。 ④声压、声阻抗、声强三者之间的关系可用下式表示
⑤声强是声波的强度，又叫能流密度，它是表征声波能量传播的一个物理量。而声强级是指声波强度的等级，它以I 0 =10 -12 W·m -2 为标准参考声强，用声波相对强度的常用对数来表示，即（dB）。
9-2 具有同样强度的两列声波分别在空气和水中传播，已知空气和水的声阻抗分别为Z 1 和Z 2 ，求两介质中声压幅值之比。 解: 设两列声波的强度分别为I 1 、I 2 ，它们在空气和水中的声压幅值和声阻抗分别为P 1 、Z 1 和P 2 、Z 2 ，由公式可得
已知I 1 =I 2 ，且查表可知Z 1 =2×10 2 kg·m -2 ·s -1 ，Z 2 =1.48×10 6 kg·m -2 ·s -1 ，则由上面两式可得两介质声压幅度之比为
≈1.16×10 -2
9-3 声波在空气中的压强为P=1.5sinπ（330t-x）N·m -2 ，求其声压幅值和声振动幅度，已知空气的密度为1.29kg·m -3 。
解: 先将题中的声压方程变换
（a）
由上式可知，声速c=330m·s -1 ，角频率ω=330πrad·s -1 。而声压的通用表达式为
（b）
将（a）式与（b）式比较，可得声压幅值为P m =ρcωA=1.5N·m -2 ，由此可进一步计算声振动的幅度A为
≈3.4×10 -6 m
9-4 已知某声波的声压幅值为80N·m -2，介质中的声阻抗为443.76kg·m -2·s -1 ，求声强?
解: 已知P m =80N·m -2 ，Z=443.76kg·m -2 ·s -1 ，则声强为
W·m -2 ≈7.21W·m -2
9-5 声强级为120dB的声波（在20℃的空气中）的声压幅值是多少?它施于面积为0.55×10-4 m 增量式光电编码器2 的耳鼓膜口的最大作用力是多少?
解: ①已知=120dB，I0 =10 -12 W·m -2 ，由此可得该声波的声强为
I异形=1W·m -2 。查表得空气的声阻抗Z为400kg·m -2·s -1 （20℃），由可得声压幅值为
P N·m -2 ≈28.3Pa
②已知面积S=0.55×10-4 m 2 ，由F=P·S的关系，可得耳鼓膜口最大作用力为
F m =P m ·S=28.3×0.55×10-4 N=1.6×10 -3 N
9-6 20℃时空气和水的声阻抗分别为415和1.48×106 kg·m -2 ·s -1 ，计算声波由空气垂直入射到水面上时的声强反射系数。
解: 已知Z 1 =415kg·m -2·s网页更新 -1 ，Z 2 =1.48×106 kg·m -2·s-1 ，将它们代入声强反射系数公式得
≈0.999=99.9%
9-7 某声音的声强级比声强为10-6 W·m -2 的声音的声强级大10dB时，问此声音的声强是多少?
解: 由声强级公式可知，声强为10-6 W·m -2 的声音的声强级为
=60dB
因此所求声音的声强级I=（60+10）dB=70dB，则由声强级公式得
70dB
解之可得，所求声音的声强为I=10 -5 W·m -2
9-8 一个人说话的声强级为30dB，那么10个人同时说话时的声强和声强级各是多少?
解: ①已知一个人说话的声强级L=30dB，设它的声强为I，则根据声强级公式有
=30dB
解之得，一个人说话的声强I=10 -9 W·m -2 。由于声强可用代数相加，故10个人同时说话的声强为10×10 -9 =10 -8 W·m -2 。
②由I=10 -8 W·m -2 ，可计算10个人同时说话时的声强级为
=40dB
可见，10个人同时说话的声强级不能用10个人单独说话的声强级的代数值相加（即L≠10×30dB）。
9-9 试求超声波垂直入射时空气与软组织，软组织与颅骨交界面上的声强反射系数。已知空气、软组织、颅骨的密度分别为0.0012、1.016、1.658（g·cm -3 ），声速分别为344、1500、3360（m·s -1 ）。
解: 已知空气、软组织、颅骨的密度分别为
ρ1 =0.0012g·cm -3 =0.0012×10 3 kg·m -3
ρ2 =1.016g·cm -3 =1.016×10 3 kg·m -3
ρ3 =1.658g·cm -3 =1.658×10 3 kg·m -3
由声阻抗公式可得它们的声阻抗分别为
Z1 =ρ1c1 =0.0012×103×344=0.41×103kg·m -2·s -1
Z 2 =ρ2c2 =1.016×103×1500=1524×103kg·m -2·s -1
Z3 =ρ3c3 =1.658×103×3360=5571×103 kg·m -2·s -1
由声强反射系数公式可计算出，空气与软组织的强度反射系数为
≈0.999=99.9%
而软组织与颅骨的强度反射系数为
≈0.325=32.5%
9-10 银河以3×107 m·s -1 的速度远离我们，若它发射的光频率为6×10 14 Hz，问我们观察到该光线的频率是多少?
解: 已知v=3×107 m·s -1 ，f 0 =6×1014 Hz，c=3×108 m·s -1 ，且银河远离我们，则我们观察到的光线的频率f为
Hz≈5.5×1014 Hz
9-11 火车以10m·s -1 的速度行驶，机车鸣笛，其振动频率为500Hz，求车厢中的旅客和站在铁轨附近的人所听到汽笛声的频率各是多少?
解: 对于车厢中的旅客来说，他们相对火车是静止的，所以他们听到汽笛声的频率不会发生变化，就是500Hz。
对于地面上的人来说，当火车向他迎面驶来时，声源的运动速度为v=10m·s -1 ，f 0 =500Hz，c=344m·s -1 ，这时产生的多普勒频移f d 为
Hz≈15Hz
若火车驶向地面接收者，听到的频率f 1 为
f 1 =f 0 +f d =（500+15）Hz=515Hz
高放废液若火车驶离地面接收者，听到的频率f 2 为
f 2 =f 0 -f d =（500-15）Hz=485Hz
9-12 蝙蝠在洞中飞来飞去，它发出频率为38000Hz的超声，在一次朝着表面垂直的墙壁飞行期间，它的运动速度为空气中声速的，问它自己听到从墙壁反射回来的超声频率是多少?
解: 蝙蝠发出超声，当它飞向墙壁时，蝙蝠是朝着墙壁运动的声源，而墙壁则是不动的接收者;当墙壁反射超声时，墙壁变为不运动的声源，而蝙蝠则变成向着声源运动的接收者。设声波在空气中的速度为c，根据题意，蝙蝠的运动速度
v=c。当蝙蝠向着墙壁运动时，墙壁接收的频率f′为
Hz≈39000Hz
蝙蝠接收到的频率f″为
Hz≈40026Hz
如果应用公式 ，也可计算，这时式中的θ=0°，结果f″=40000Hz，与上述结果基本一致。
9-13 用多普勒效应来研究心脏运动时，以5MHz的超声直射心脏壁（即入射角为零），已知超声在软组织中的速度为1500m·s -1 ，测得接收与发射频率差为500Hz，求此时心脏壁的运动速度?
解: 已知f 0 =5MHz=5×10 6 Hz，石墨冷铁θ=0°（即cosθ=1），c=1500m·s -1 ，f折叠篮 d =500Hz，则由 可得
m·s -1
=0.075m·s -1 =7.5cm·s -1
9-14 设超声在组织中的速度为1500m·s -1 ，声波方向与血流方向的夹角是30°，探头发射的超声频率为2.8MHz，而接收到的频率为2.7995MHz，求血流速度，血流是迎着探头方向流动，还是背着探头方向流动?
解: 已知c=1500m·s -1，θ=30°（即cos30°=），f 0 =2.8MHz=2.8×106 Hz，f′=2.7995MHz=2.7995×106 Hz，则多普勒频移f d 为
Hz=-500Hz
由 可得
m·s -1
≈-0.155m·s -1 =-15.5cm·s -1
式中负号表示血流背离探头方向运动。
9-15 什么叫听阈和痛阈?人耳对声音的反应主要决定于哪两个因素?听觉区域是由哪四条线围成的?并指出听阈最敏感的频率范围?
答: ①能引起听觉的最低声强叫听阈，人耳能够忍受的最高声强叫痛阈，每一个给定的可
听频率都有相应的听阈和痛阈。
②人耳对声音的反应主要决定于两个因素:一是声波的强度，二是声波的频率。③人耳的听觉区域是由听阈线、痛阈线、20Hz线、20000Hz线所围成的。④人耳最敏感的听阈频率为1000～5000Hz。
9-16 超声波是机械波还是电磁波?它有哪些特性?与物体有哪三种主要作用?
答: 超声波是一种机械波。它的特性主要有:①方向性好;②能量大;③贯穿液体或固体的能力较强;④在不同介质的分界面有显著的反射。它与物质的作用主要有以下三种:①机械作用;②空化作用;③热作用。
9-17 设某超声波的频率为5MHz，进入人体的软组织，求:①它的波长;②在20cm的软组织中往返一次所需要的时间。
解: ①已知f=5MHz=5×10 6 Hz，查表可知波速c=1540m·s -1 ，由c=λf可得该超声波的波长为
λ=c f=1540 m≈3.1×10 -4 m=0.31mm
②在20cm的软组织中往返一次所需的时间t为
s≈2.6×10 -4 s=260μs
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