第一章 绪论
本书是关于贝叶斯概率理论框架下的随机滤波。这个问题在许多科学和工程领域中极为重要。它涉及由传感器收集的噪声测量结果估计动态随机系统（物体，现象）。 随机滤波理论的根源可以追溯到20世纪60年代初期。 Kalman和Bucy [1,2]提出了线性滤波理论，而Stratonovich [3]和Kusner [4]率先开发了非线性滤波的概率方法。
贝叶斯框架中的随机滤波问题的离散时间表述如下。假设状态向量在时刻提供了动态系统（目标，现象）的完整规范。 这里是状态空间，而是与对应的离散时间索引。 随机动态系统由两个方程描述：
（1.1）
（1.2）
分别称为状态太阳能玻璃方程和测量方程。函数 是一个非线性转换函数，定义了状态向量作为一阶马尔科夫过程的演变。随机过程是根据概率密度函数（PDF）独立同分布（IID）;被称为过程噪声，其作用是模拟状态演化过程中的随机干扰。状态向量（和过程噪声向量）的维数为函数定义了状态xk和测量之间的关系，其中是度量空间。随机过程，与无关，也是带有PDF的IID，称为测量噪声; 是测量矢量的维度。 在（1.1-1.2）规定的公式中，函数和，PDF 和以及初始状态PDF 被假定为已知。方程（1.1）和（1.2）有效地定义了两个概率函数，即转移密度和似然函数。贝叶斯框架中的随机滤波的目标是递归地估计状态的后验PDF，表示为，其中。
解决方案通常以两步程序呈现。设表示处的后验PDF。第一步通过Chapman-Kolmogorov方程[5]在时刻k预测该状态（当测量可用时）：
（1.3）
第二步应用贝叶斯规则来使用测量值来更新预测的PDF：
（1.4）
知道后验，可以计算状态的点估计，例如，预期后验（EAP）估计或最大后验（MAP）估计。（1.3-1.4）的封闭式分析解决方案只能在一些特殊情况下到。一个重要的情况是和算牌器
是线性函数和PDF 和是高斯;在这种情况下的解决方案是卡尔曼滤波器。然而，通常情况下，通过（1.3-1.4）的随机视频压缩卡
滤波只能近似求解。在数十年的研究中已经提出了许多近似值，包括解析近似值（例如扩展卡尔曼滤波器及其变体），基于网格的方法（其中后验PDF在有限的固定点集处评估），高斯和滤波器（PDF通过高斯混合来近似），无迹变换和粒子滤波器[6,7]。 粒子滤波器（PF）是一种连续的蒙特卡罗方法，它为（1.3-1.4）规定的随机贝叶斯滤波器的数值（基于仿真）解提供了一个通用框架。粒子滤波器是有吸引力的，因为在足够大的样本下，它们接近后验PDF的最优估计。它们的缺点是计算成本，幸运的是，计算机硬件越来越快，变得越来越不重要。粒子滤波器已经变得非常流行，因此有几本书和教程[6,8-12]已经投入使用。下一章还将介绍粒子滤波器的概述。
标准贝叶斯随机滤波太阳能热水器清洗机器通常作为粒子滤波器实现，尽管其在人类努力的各个领域（例如，生态学，经济学，机器人学，导航）中的普及和众多应用是非常严格的。这里有一些例子突出了Bayes滤波器（1.3-1.4）及其粒子滤波器实现的限制。公式（1.3-1.4）不包括动态系统开启和关闭（以某种概率方式）的情况。切换非常普遍;例如：移动物体进入和离开监视区域;在某个时间点发生疫情，最终消失。上面的表述也被限制在一个单一的动态系统或目标中。然而，在许多应用中，在观察期间，多个动态目标可能会出现并消失。此外，测量模型是非常有限的，因为它假定完美的检测（没有误差检测和未检测到误差）。测量模型还假定测量函数是精确已知的并且测量是精确的（即，测量空间中的点）。有许多应用程序这两个假设是无效的。测量功能通常具有精确未知的参数（例如，传感器位置，方向，增益，诸如传播损失等环境系数）。类似地，来自某些信息来源（例如，自然语言陈述，具有有限测量误差的传感器）的测量结果更好地通过间隔（清晰或模糊）建模，而不是通过点。不精确的或由不精确的测量功能影响的测量量被称为非标准量度。
最近古德曼，马勒和他们的同事[13,14]在随机集框架中制定了贝叶斯滤波问题。提出这个框架是因为它可以以一种优雅但数学严谨的方式覆盖标准贝叶斯滤波器（1.3-1.4）不能的所有情况，包括多个出现/消失的目标，不完善的检测和非标准测量。在过去的十年中，随机集合框架中出现了几种卓越的贝叶斯滤波器。在最一般的情况下，这些基于随机集的随机滤波器可以
只能使用顺序蒙特卡罗方法来实现。它们包括伯努利滤波器[14-17]，概率假设密度（PHD）滤波器[18-21]，基底化PHD滤波器[22,23]，多伯努利滤波器[14,24]目标Bayes滤波器[14,19,25-27]。使用随机集模型的贝叶斯滤波器也被应用于非标准测量：[28]中介绍了用于间距测量的伯努利滤波器，[29]中使用自然语言语言进行定位，[30]中使用不精确的测量模型。
本专着致力于从随机集理论框架中出现的最流行的随机滤波器的粒子滤波器实现。包含标准测量模型和非标准测量模型的实际应用包含在适当的时间以说明理论概念。车用暖风机
第2章 背景
本章回顾了传感器控制和粒子滤波的基本原理
正式介绍了随机集理论框架中出现的最流行的贝叶斯滤波器。
2.1粒子滤波器的简要回顾
有关粒子滤波器的详细介绍可以在[1-6]中到。这里我们只回顾基本概念。假设在时间处，后验密度通过一组加权粒子来近似，其中是第个粒子的状态和是它的权重。权重被归一化，即，。该近似可以表示为：
（2.1）
其中是集中在处的冲击函数。粒子滤波器基于重要性抽样的概念[7]。假设是建议或重要性密度，其支持包含时间k处的后验PDF的支持。然后在，处的后验可以用一组新的近似加权粒子即 （2.2）哺乳服装
其中
（2.3）
（2.4）
（2.5）
递归通过从初始PDF中采样N次来初始化。
上面的过程，也称为顺序重要性抽样（SIS），经过几次迭代后不可避免地失败。这是因为除少数之外，所有的粒子权重均为零，因此影响后向PDF的近似性较差。通过重采样颗粒可以防止SIS的塌陷。重采样步骤从中选择N个粒子，其中粒子的选择基于它们的权重：粒子被选择的概率等于。重采样后，所有粒子权重等于。虽然重采样避免了粒子的退化性，但它会影响粒子之间的多样性的损失，因为权重大的粒子被多次选择（重复）。为了增加粒子的多样性，通常建议在重采样后执行马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）移动步骤。
重要性密度的选择对于有效实施粒子滤波器也非常重要。最简单的选择是选择作为转移密度，即。除非使用大量的粒子，否则这种选择会影响性能较差。问题是许多粒子可能从状态空间的不在后验支撑的区域采样。一般来说，在设计重要性密度时，最好使用最新测量中包含的信息。这可以通过所谓的最优重要密度（OID）来实现。限制是OID只能用于某些特殊类型的模型（1.1-1.2）。对良好重要性密度的研究已经产生了若干版本的粒子滤波器，例如辅助PF和无迹PF。另一种实现粒子滤波器的非常有用的技术（以及通常的重要抽样）是渐进式校正或回火[8]（详见7.2.3节）。自举滤波器[9]是最简单也可能是最流行的粒子滤波器；自举滤波器的单个周期的伪代码在算法1中给出。自举滤波器的主要特点是：（1）重要性密度是转移性PDF，即和（2）自适应滤波器的重要性密度是重采样步骤在每个周期中执行，因此不需要输入/输出粒子权重。
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