摘要
储油罐在日常安置过程中，会存在两种变位，即纵向倾斜和横向偏转，这两种情况都会给原罐容表标定油高与罐内油体积的关系造成一定的误差。本文即是在这种情况给出了关于储油罐的变位分析的数学模型，及在该数学模型下的罐容表的标定值。
针对问题一，对小椭圆储油罐无变位和纵向倾斜，分别建立了罐内油高与其内油体积的关系模型，求解这两种模型，分析出模型所得数据与题目所给实际数据之间关系，计算出进油情况分析横向相对误差和出油情况分析纵向相对误差，在模型假设的条件下，得出该误差均在可接受范围内，说明了模型的合理性。由小椭圆型储油罐纵向倾斜时的模型，根据油量与油高的关系式，在油高区间内，给出了罐容表标定值。
针对问题二，首先可以得到罐内燃油实际高度与探针所测高度之间的关系，进而建立燃油体积与变位参数、以及实际高度的模型。最后运用枚举法得出变位参数的多组数据，求其平均值分别为. 并给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
关键词：卧式储油罐；倾斜安装；储油量；枚举法；变位参数
一、 问题重述
通常加油站都有若干个存储燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油高等数据，通过预先标定的罐容表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化量。许多储油罐在使用一定时间后，由于地基变形的原因，是罐体的位置发生变位，从而导致罐容表发生变化，需要对罐容表进行重新标定。
问题一、利用附件中图4的小椭圆型储油罐，分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据见附件1所示。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1的罐容标定值。
问题二、对于附件中图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，及罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际测量数据（见附件2），根据所建立的模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性
二、 问题假设
1．温度对储油罐容积的影响不予考虑；
2乳腺疏通精油．不考虑储油罐的厚度对其容积的影响；
3. 忽略球冠体与圆柱体之间的焊接影响；
4. 储油罐是由同种材料构成的规则的多边体。
三、 符号表示
椭圆的长半轴长
椭圆的短半轴长
储油罐罐内油位高度
卧式储油罐的柱体长度
辐照灭菌设备油位探针与罐体的相交点与球罐体与柱体的相交点之间的距离
储油罐体的储油量
球罐体与柱体相交的圆面的半径
储油罐体的纵向倾斜角度
储油罐体的横向偏转角度
四、 问题分析
问题一、要求研究罐体变位后对罐容表的影响，及给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。题中给出的储油量的单位是体积单位，所以求解储油量即转化为求解油的
体积与油高的关系式，
题目中同一时间只有进油或者出油，方便了模型的建立。然后利用微积分计算体积，得到不同油位高度与变位前后的储油量之间的关系。最后结合题目所给的不同时间储油量、油位高度的数值，对模型进行误差分析。
问题二、储油罐存在纵向倾斜角度和和横向偏转角度，用切割法把储油罐分为三部分，分别对每部分求体积，建立关于油量总体积和油高，， 之间的关系，利用附件2给定的数据，用枚举法得出， 的多组数据，求平均值。用所求得，值给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值
五、 模型建立与求解
问题一
5.1 琉璃砖对小椭圆型储油罐罐体没发生变位和纵向倾斜两种情况建立模型
5.1.1 小椭圆型储油罐罐体没有发生变位时
小椭圆型储油罐的横截面为椭圆，考虑到在这种情况下储油罐是按截面椭圆长半轴与地面平行方式放置的，如图1所示。以储油罐左端的椭圆截面的中心为原点，水平向右为z轴正方向，竖直向上为Y轴正方向，建立空间直角坐标系如图1。
图1 建立的空间坐标系示意图
图2 截面示意图
对图1从左向右看，取截面如图2所示。截面为椭圆，根据图2所示建立的坐标系，椭圆的方程为，计算阴影部分面积为
式中，h为油位探针所测油高，为椭圆短半轴长，为椭圆长半轴长。
小椭圆型储油罐罐体没有发生变位，油罐中油的体积即为
（1）
式中，罐体总长。
将、、的值代入上式中，得
（2）
5.1.2 小椭圆型储油罐罐体只发生纵向倾斜时
罐体发生只发生倾斜角位的纵向变位时，同样，储油罐也是按截面椭圆长半轴与‘地面’平行方式放置的，但是此时的‘地面’与水平面成上述倾斜角，以油位探针与储油罐底部接触点为坐标原点，y轴与储油罐两端面平行，方向斜向上，如图3 建立空间直角坐标系，阴影部分为所盛的燃油。
图3 倾斜时建立的空间坐标系
图4 横截面视图
从垂直储油罐左侧面方向向右看得到椭圆柱体在面上的投影，如图压力容器钢板4所示，此时的椭圆中心在点（0，b），则在平面上椭圆的方程为
式中为椭圆长半轴长，为椭圆短半轴长，
在往储油罐里加油或者出油的过程中，因为油面高度的变化，分析可能出现的3种情况。
情况一 因储油罐纵向倾斜，当其内油平面低于油位探针与储油罐底部接触点或者刚好接触（图三维试衣5中油平面在及其下位置）时，油浮子直接接触储油罐底部，此时油位计显示的读数为0，即时，油的体积有一个最大值，表示为
（3）
式中，为油位探针到储油罐左侧面的距离，即,α为倾斜角（弧度），
代入数据通过MATLAB编程得出，当储油罐内油体积时，的值恒为龙脑抑菌剂0。
图5 油平面的高度的三种情况图
情况二 当油平面高度介于情况一中最高油面和情况二中最低油面（图5中油平面介于和之间）时，即，此时储油罐内燃油体积为
（4）
代入数值得出
（5）
情况三 当储油罐内油平面刚好比油罐左侧面最高点高，而且比油位探针与储油罐上壁相交点低（图5中油平面介于和之间）即
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