标志验证网
利⽤摄像机所拍摄到的图像来还原空间中的物体。在这⾥，不妨假设摄像机所拍摄到的图像与三维空间中的物体之间存在以下⼀种简单的线性关系：[像]=M[物]，这⾥，矩阵M可以看成是摄像机成像的⼏何模型。 M中的参数就是摄像机参数。通常，这些参数是要通过实验与计算来得到的。这个求解参数的过程就称为摄像机标定。 中⽂名 摄像机标定
外⽂名 camera calibration
led背光屏⽤ 途 帮助还原空间物体
常⽤⽅法 张正友标定⽅法
blog.csdn/pinbodexiaozhu/article/details/43373247
板⼦尺⼨ 300X300mm
简要介绍
在图像测量过程以及机器视觉应⽤中，常常会涉及到这样⼀个概念，那就是利⽤摄像机所拍摄到的图像来还原空间中的物体。在这⾥，不妨假设摄像机所拍摄到的图像与三维空间中的物体之间存在以下⼀种简单的线性关系：[像]=M[物]
机器视觉标定板说明
MV-SB型
特征圆成陈列分布，间距30mm、板⼦尺⼨：300X300mm。
4个⼤圆为标志圆，⼤圆环标志确定⽅向。
特征圆的圆⼼坐标提取⽅法：获得4个标志圆坐标，利⽤仿射变换将特征圆的坐标调正，然后对其进⾏排序，确定相应特征圆图像坐标。
采⽤铝合⾦材料。
张正友平⾯标定⽅法
算法原理
在这⾥假定模板平⾯在世界坐标系Z=0的平⾯上。
基本原理：
其中，K为摄像机的内参数矩阵，[X Y 1]T为模板平⾯上点的齐次坐标，[u v 1]T为模板平⾯上点投影到图象平⾯上对应点的齐次坐标，[r1 r2 r3]和t 分别是摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量。
根据旋转矩阵的性质，即r1T r2=0和||r1||=||r2||=1，每幅图象可以获得以下两个对内参数矩阵的基本约束
由于摄像机有5个未知内参数，所以当所摄取得的图像数⽬⼤于等于3时，就可以线性唯⼀求解出K。
算法描述
1、打印⼀张模板并贴在⼀个平⾯上；
2、从不同⾓度拍摄若⼲张模板图像；
钢架连栋大棚
3、检测出图像中的特征点；
4、求出摄像机的内参数和外参数；
5、求出畸变系数；
6、优化求精。
优缺点
张正友的平⾯标定⽅法是介于传统标定⽅法和⾃标定⽅法之间的⼀种⽅法。它既避免了传统⽅法设备要求⾼，操作繁琐等缺点，⼜较⾃标定⽅法精度⾼，符合办公、家庭使⽤的桌⾯
视觉系统(DVS)的标定要求。此⽅法是需要确定模板上点阵的物理坐标以及图像和模板之间的点的匹配，这给不熟悉计算机视觉的使⽤者带来了不便。防误闭锁
三、致敬“张正友标定”
此处“张正友标定”⼜称“张⽒标定”，是指张正友教授于1998年提出的单平⾯棋盘格的摄像机标定⽅法。张⽒标定法已经作为⼯具箱或封装好的函数被⼴泛应⽤。张⽒标定的原⽂为“A
Flexible New Technique forCamera Calibration”。此⽂中所提到的⽅法，为相机标定提供了很⼤便利，并且具有很⾼的精度。从此标定可以不需要特殊的标定物，只需要⼀张打印出来的
棋盘格。So great! 这样的⽅法让⼈肃然起敬。所以⽟⽶的这篇博客的题⽬是：致敬“张⽒标定”。
当然，此博的内容也是围绕着“张⽒标定”进⾏的，在这⾥，⽟⽶主要介绍⼀下，“张⽒标定”的数学思路。因为标定在整个基于标定摄像机的三维重建的⼏何过程占有最重要最核⼼的地
位。如下图：
从图中明显可以看出，标定得到的内参、外参和畸变系数，是双⽬视觉进⾏图⽚矫正，摄像机校正和3D恢复的基础。没有好的标定，双⽬视觉系统就⽆法完成3D重建。
既然标定对双⽬视觉如此重要，我们有必要对数学的深层含义多加理解。以张⽒标定为例，让我们挖开⼯具箱，看看其数学本质吧。因为张教授的论⽂中对标定⽅法的讲述是循序渐
进的，所以⽟⽶在这⾥将按照张教授论⽂中的顺序，为⼤家讲述⼀下，张⽒标定的脉络。
1、标定平⾯到图像平⾯的单应性
因为张⽒标定是⼀种基于平⾯棋盘格的标定，所以想要搞懂张⽒标定，⾸先应该从两个平⾯的单应性(homography)映射开始着⼿。
单应性(homography)：在计算机视觉中被定义为⼀个平⾯到另⼀个平⾯的投影映射。⾸先看⼀下，图像平⾯与标定物棋盘格平⾯的单应性。
由上两篇博⽂中讲到的摄像机模型，肯容易得到：
其中m的齐次坐标表⽰图像平⾯的像素坐标(u,v,1)，M的齐次坐标表⽰世界坐标系的坐标点(X,Y,Z,1)。A[R t]即是上⾯⼀篇博客推出的P。R表⽰旋转矩阵、t表⽰平移矩阵、S表⽰尺度
因⼦。A表⽰摄像机的内参数，具体表达式如下：
α=f/dx，β=f/dy，因为像素不是规规矩矩的正⽅形，γ代表像素点在x,y⽅向上尺度的偏差。
这⾥还有⼀个“梗⼉”，就是S。它只是为了⽅便运算，对于齐次坐标，尺度因⼦不会改变坐标值的。
因为标定物是平⾯，所以我们可以把世界坐标系构造在Z=0的平⾯上。然后进⾏单应性计算。令Z=0可以将上式转换为如下形式：
既然，此变化属于单应性变化。那么我们可以给A[r1 r2 t]⼀个名字：单应性矩阵。并记H= A[r1 r2 t]。
那么现在就有：
⼤家可以分析⼀下，H是⼀个三3*3的矩阵，并且有⼀个元素是作为齐次坐标。因此，H有8个未知量待解。
(x,y)作为标定物的坐标，可以由设计者⼈为控制，是已知量。(u,v)是像素坐标，我们可以直接通过摄像机获得。对于⼀组对应的(x,y)-à(u,v)我们可以获得两组⽅程。
翻板百叶现在有8个未知量需要求解，所以我们⾄少需要⼋个⽅程。所以需要四个对应点。四点即可算出，图像平⾯到世界平⾯的单应性矩阵H。
这也是张⽒标定采⽤四个⾓点的棋盘格作为标定物的⼀个原因。
在这⾥，我们可以将单应性矩阵写成三个列向量的形式，即：
2、利⽤约束条件求解内参矩阵A
从上⾯可知，应⽤4个点我们可以获得单应性矩阵H。但是，H是内参阵和外参阵的合体。我们想要最终分别获得内参和外参。所以需要想个办法，先把内参求出来。然后外参也就随之解出了。我们可以仔细的“观摩”⼀下下⾯的式⼦。
从中可以得出下⾯两个约束条件，这两个约束条件都是围绕着旋转向量来的。
1、r1,r2正交得：r1r2=0。这个很容易理解，因为r1,r2分别是绕x,y轴旋转的。应⽤⾼中⽴体⼏何中的两垂直平⾯上（两个旋转向量分别位于y-z和x-z平⾯）直线的垂直关系即可轻松推出。
2、旋转向量的模为1，即|r1|=|r2|=1。这个也很容易理解，因为旋转不改变尺度嘛。如果不信可以回到上⼀篇博客，到个⽅向的旋转矩阵化⾏列式算⼀下。
通过上⾯的式⼦可以将r1,r2代换为h1,h2与A的组合进⾏表达。即 r1=h1A-1，r2=h2A-1.根据两约束条件，可以得到下⾯两个式⼦：
⼤家从上⾯两个式⼦是不是看出⼀点端倪了。式⼦中，h1,h2是通过单应性求解出来的那么未知量就仅仅剩下，内参矩阵A了。内参阵A包含5个参数：α，β，u0，v0，γ。那么如果我们想完全解出这五个未知量，则需要3个单应性矩阵。3个单应性矩阵在2个约束下可以产⽣6个⽅程。这样可以解出全部的五个内参了。⼤家想⼀下，我们怎样才能获得三个不同的单应性矩阵呢？答案就是，⽤三幅标定物平⾯的照⽚。我们可以通过改变摄像机与标定板间的相对位置来获得三张不同的照⽚。（当然也可以⽤两张照⽚，但这样的话就要舍弃掉⼀个内参了
γ=0）
到这⾥，⼤家应该就明⽩我们在张⽒标定法时为什么要不断变换标定板的⽅位了吧。当然这只是⼀个原因。第⼆个原因，⽟⽶会在讲极⼤似然时讲到。
下⾯在对我们得到的⽅程做⼀些数学上的变化，这些变化都是简单的运算变化了，相信⼤家动动笔，⼀算就可以算出。这些变化都是为了运算⽅便的，所以也没什么物理意义。
led发光棒⾸先令：
很容易发现B是⼀个对称阵，所以B的有效元素只剩下六个（因为有三对对称的元素是相等的，所以只要解得下⾯的6个元素就可以得到完整的B了），让这六个元素构成向量b。
接下来在做⼀步纯数学化简：
可以计算得：
利⽤约束条件可以得到下⾯，⽅程组：
这个⽅程组的本质和前⾯那两个⽤h和A组成的约束条件⽅程组是⼀样的。在此重复⼀遍解释：如果我们想完全解出这五个未知量，则需要3个单应性矩阵。3个单应性矩阵在2个约束下可以产⽣6个⽅程。这样可以解出全部的五个内参了。⼤家想⼀下，我们怎样才能获得三个不同的单应性矩阵呢？答案就是，⽤三幅标定物平⾯的照⽚。我们可以通过改变摄像机与标定板间的相对位置来获得三张不同的照⽚。（当然也可以⽤两张照⽚，但这样的话就要舍弃掉⼀个内参了γ=0）
通过⾄少含⼀个棋盘格的三幅图像，应⽤上述公式我们就可以估算出B了。得到B后，我们通过cholesky分解，就可以轻松地得到摄像机的内参阵A。
3、基于内参阵估算外参阵
通过上⾯的运算，我们已经获得了摄像机的内参阵。那么对于外参阵，我们很容易通过下⾯的公式解得：
对上⾯公式进⾏化简，可以得到：
⾄此，⽟⽶已经将张⽒标定的主体数学框架已经讲完了。介于篇幅关系（怕太长⼤机会读的昏昏欲睡，哈哈）。但其实我们做了这么多推导，仅仅是为后⾯的极⼤似然参数估计提供初值。但当然这个初值也是不可或缺的，因为没有这个初值，就⽆法估计出更为准确的参数。⽟⽶将张⽒标定中⽤于提⾼标定精度的极⼤似然算法，放到下⼀篇博客中进⾏讲解。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议