第一章 滤波器
1.1 滤波器的基本知识
1、滤波器的基本特性
定义：连通区域
滤波器是一种通过一定频率的信号而阻止或衰减其他频率信号的部件。 功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。 类型：
按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器。
按功能分：低通、高通、带通、带阻、带通。
按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器
如图1.1中的a、b、c、新型高效台车式退火炉d图分别为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器传输函数的幅频特性曲线。
图1.1 几种滤波器传输特性曲线
.2、模拟滤波器的传递函数与频率特性
（一）模拟滤波器的传递函数
模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。 （二）模拟滤波器的频率特性
模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出Uo(jw)=H(jw)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。频率特性H(jw)是一个复函数，其幅值A(w)称为幅频特性，其幅角∮(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性
（三）滤波器的主要特性指标
1、特征频率：
（1）通带截止频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。
（2）阻带截止频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。
（3）转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约烷基叔丁基醚3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。
（4）固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。
2、增益与衰耗
（1）对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益也用A（0）表示；高 通指w→∞时的增益也用表示；带通则指中心频率处的增益。
（2）对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。
（3）通带增益变化量△Kp退火温度指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。
3、阻尼系数与品质因数
阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标我们用表示。
阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/△透水混凝土增强剂w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽， w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。
4、灵敏度
滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。
5、时延函数
当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用时延函数d∮(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。时延函数d陶瓷调节阀∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。
（四）二阶滤波器的传输特性
1、二阶低通滤波器
二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为
（1-1）
它的固有频率为a01/2，通带增益Kp=b0/a0，阻尼系数为a1/w0。其幅频特性与相频特性为：
（1-2）
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