一、控制器设计
122121112
2211sin cos sin /()cos /()(4/3cos /())(4/3cos /())c c c c x x g x mlx x x m m x m m x u l m x m m l m x m m =⎧⎪
-++⎨
=+⎪-+-+⎩
其中，c m 和m 分别为小车和倒立摆的质量；l 为倒立摆旋转点到倒立摆中心点的长度；u 为施加到小车上的力；1x 为小车的位置；2x 为倒立摆的转动角度；g 为重力加速度。 将2121121sin cos sin /()
(4/3cos /())
c c g x mlx x x m m l m x m m -+-+计为f
，121cos /()(4/3cos /())c c x m m l m x m m +-+为g ，则原系统变为：
12
2x x x f gu
=⎧⎨
=+⎩ 若理想的位置为1d x ，则位置误差为11d e x x =-。取滑模面为
s e ce =+
自动上料系统其中，0c >；111d d s e ce x x ce x f gu ce =+=-+=--+。
212
V s =
手啤机则其导数为
1()d V ss s x f gu ce ==--+
设计控制器为
11
(sgn())d u x f ce s g
η=
-++ 其中，0η>。
则
0V s η=-≤
使用s-function 对倒立摆模型进行仿真，搭建的Simulink 模型如图1所示。
图1 系统的仿真模型
取1c m =kg ，0.1m =kg ，0.5l =m ，角度指令10.1sin()d x t =，倒立摆的初始状态为
[/60,0]π，取0.2η=。仿真结果如图2和3所示。
图2 采用符号函数时的角度和角速度跟踪
图3 采用符号函数时的控制输入
二、减小抖振
可以看出，系统存在较大的抖振，可以使用饱和函数以及连续函数代替符号函数，其中，饱和函数定义为
1(),1/1s sat s ks
s k s >∆
⎧⎪
=≤∆=∆⎨⎪-<-∆
⎩黄光制程
连续函数定义为
()s
s s θδ
=
+ 其中，δ为很小的正数。
使用饱和函数代替符号函数，所设计的控制器为11
(())d u x f ce sat s g
η=
-++。取0.05∆=，仿真结果如图4和图5所示。
图4 采用饱和函数时的角度和角速度跟踪
图5 采用饱和函数时的控制输入
使用连续函数代替符号函数，控制器变为11
(())d u x f ce s g
ηθ=
-++。取0.1δ=，
仿
真结果如图6和图7所示。
图6 采用连续函数时的角度和角速度跟踪
图7 采用连续函数时的控制输入
下面讨论不同趋近律对仿真结果的影响。等速趋近律的仿真结果如图2和图3所示，指数趋近律为：sgn()s s ks ε=--，其中0ε>，0k >。取0.2ε=，0.2k =，控制器设计为
11
(sgn())d u x f ce s ks g
智能灯光控制系统ε=
-+++ 仿真结果如图8和图9所示。
图8 采用指数趋近律时的角度和角速度跟踪
锻造操作机图9 采用指数趋近律时的控制输入
使用幂次趋近律：sgn()s k s s α
=-，0k >，10α>>，设计控制律为
t恤转印纸
11(sgn())d u x f ce k s s g
α
=
-++，取0.2k =，0.8α=，仿真结果如图10和图11所示。
图10 采用幂次趋近律时的角度和角速度跟踪
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