一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长量的关系．
2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律． 二、实验原理 1．如图1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的 弹力与所挂钩码的重力大小相等． 2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x ，建立直角坐标 系，以纵坐标表示弹力大小F ，以横坐标表示弹簧的伸长量x ，在 坐标系中描出实验所测得的各组(x 、F )对应的点，用平滑的曲线
连接起j 来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系． 三、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码假设干、三角板、坐标纸、重垂线． 四、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l 0，即原长．
2．如图2所示，在弹簧下端挂质量为m 1的钩码，测出此时弹簧的长度l 1，记录m 1和l 1，填入自己设计的表格中．
图2
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m 2、m 3、m 4、m 5和相应的弹簧长度l 2、
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F 0 l 0＝防身戒指
1 l 1＝ x 1＝l 1－l 0 m 1＝ F 1＝
2 l 2＝ x 2＝l 2－l 0 m 2＝ F 2＝
3 l 3＝
x 3＝l 3－l 0
m 3＝
F 3＝
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
五、数据处理
1．以弹力F (大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行那么考虑二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 六、误差分析
1．本实验的误差来源之一是由弹簧拉力大小的不稳定造成的，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．
2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，所以，应尽量准确地测量弹簧的长度．
汽车香水座3．在F－x图象上描点、作图不准确．
七、考前须知
1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否那么，弹簧弹力将可能与钩码重力不相等．
2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的限度．
3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．
4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小．
5．描线的原那么是，尽量使各点落在描出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线．
6．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
例1 (2021·理综·21Ⅰ)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图3上标出．(g＝9.8 m/s2)
图3
(1)作出m－l的关系图线；
(2)弹簧的劲度系数为__________ N/m.
例2 (2021·理综·21Ⅰ)在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系〞的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m＝0.1 kg，取g＝10 m/s2)，并记录绳下端的坐标X加i(下标i 表示挂在绳下端的钩码个数)，然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标X减i，绳下端坐
挂在橡皮绳下端的钩码个数橡皮绳下端的坐标(X i/mm)
甲乙
1216.5216.5
2246.7232.0
3284.0246.5
4335.0264.2
5394.5281.3
6462.0301.0
(1)同一橡皮绳的X加i________X减i(填“大于〞或“小于〞)．
(2)________同学的数据更符合实验要求(填“甲〞或“乙〞)．
(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m)．
(4)为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些.
性蚀
5.图象法处理实验数据
例3 在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系
图6 数〞的实验中，实验装置如图4.所用的每个钩码的重力相当于对 弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自
然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图5中，请作出F －L 图线．
图5
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L 0＝________ cm ，劲度系数k ＝________ N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比拟．
优点在于：___________________________________________________________________； 缺
点在于：___________________________________________________________________. 方法提炼 图象法直观简明，是物理实验中最常用的数据处理方法之一． 作图的规那么：
离线语音识别方案(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．假设弹簧原长较长，那么横坐标起点可以不从零开场选择．
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(假设有个别点偏离太远，那么是因偶然误太大所致，应舍去)． (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义． 跟踪训练 某研究小组用如图6所示装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的 实验．他们先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹 簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数 据列表如下：(重力加速度g ＝9.8 m/s 2)
钩码质量
m /×102 g
0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 标尺刻度
x /×10－2 m
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据，在坐标纸图7上作出弹簧指针所指的标尺刻度与钩码质量的关系曲
线．
图7
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______围弹力大小与弹簧伸长量关系 满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为______ N/m. 1．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验中，有如下一些步骤 A ．在弹簧下端挂上一个钩码，观察指针所指位置，测出弹簧的伸长量x 1
B ．将弹簧固定悬挂在金属横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，观察弹簧指针所指位置，
并记下该位置
瓶胚检测机C ．在坐标纸上建立平面直角坐标系，以F 为纵坐标、x 为横坐标，根据实验数据，选定两
图9 坐标轴适当的标度
D ．将各组实验数据在平面坐标系上进展描点，观察点的分布与走势，用平滑曲线作出反
映F 和x 对应规律的图象
E ．将铁架台放在水平实验桌上，将金属横杆水平固定在铁架台上
F ．给弹簧下端挂上两个钩码、三个钩码……，分别观察指针所指的位置，测出对应的伸
长量x 2、x 3…
G ．根据图象和数据做出结论并整理仪器 实验中合理的实验步骤排序为( ) A ．EBAFCDG B ．EBAFDCG C ．EBFCADG D ．EAFBCDG
2.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验中，使用两条 不同的轻质弹簧a 和b ，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图8所示．下 列表述正确的选项是( ) A ．a 的原长比b 的长 B ．a 的劲度系数比b 的大 C ．a 的劲度系数比b 的小
D ．测得的弹力与弹簧的长度成正比
3．(2021·理综·19(2))某实验小组在做研究橡皮筋伸长与所受 拉力的关系的实验时，将原长约200 mm 的橡皮筋上端固定， 在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增 挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后， 再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸 长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸
长量Δl 与拉力F 关系的图象如图9所示．从图象中可以得出________． (填选项前的字母)
A ．增挂钩码时Δl 与F 成正比，而减挂钩码时Δl 与F 不成正比
B ．当所挂钩码数一样时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大
C ．当所挂钩码数一样时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等
D ．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度
4．某同学想要探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k ，做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧．并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L 0；弹簧下端挂一个50 g 的钩码时，指针指示的刻度数值记作L 1；弹簧下端挂两个50 g 的钩码时，指针指示的刻度数值记作L 2；……；挂七个50 g 的钩码时，指针指示的刻度数值记作L 7. (1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和________． 代表符号
L 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 L 7
图8
图11
图12
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1
(2)实验中，3和7两个值还没有测定，请你根据图10将这两个测量值填入记录表中． 图10
(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d 1＝L 4－L 0＝6.90 cm ，d 2＝L 5－L 1＝6.90 cm ，d 3＝L 6－L 2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d 4＝________＝________ cm.
(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g 钩码的弹簧平均伸长量ΔL ，ΔL 用d 1、d 2、d 3、d 4表示的式子为：ΔL ＝______.代入数据解得ΔL ＝____________ cm. (5)计算弹簧的劲度系数k ＝______ N/m.(g 取9.8 m/s 2)
5．某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图11 所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码 逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在 下面的表中．(弹簧始终在弹性限度) 测量次序 1 2 3 4 5 6 弹簧弹力大小F /N 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧总长x /cm
6
7.16
8.34
9.48
10.85
11.75
(1)根据实验数据在图12的坐标纸上已描出了前四次测 量的弹簧所受弹力大小F 跟弹簧总长x 之间的函数关系 点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出
F －x 图线．
(2)图线跟x 坐标轴交点的物理意义是____________． (3)该弹簧的劲度系数k ＝______.(保存两位有效数字)
答案
课堂探究
鞋架例1 (1)如解析图所示 (2)0.259(0.248～0.262) 例2 (1)小于 (2)乙 (3)57～70 N/m (4)见解析
解析 (1)因为橡皮绳在伸长后不能完全恢复到原来的长度，所以同一橡皮绳的X 加i 小于X 减i . (2)由于橡皮绳的伸长与拉力(钩码个数)成正比，橡皮绳下端坐标(橡皮绳长度)应随钩码个数的增加线性增加，
即每增加一个钩码，橡皮绳下端坐标值的增加一样，从表中数据可以看出，乙同学的测量数据较符合这一要求． (3)挂在橡皮 绳下端的 钩码个数
改变量(X i －
X 1)/mm
甲 乙 1 0 0 2
30.2
15.5
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