１、弹簧弹力的双向性
弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.
例１、如图3-7-15所示，质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0 120，已知弹簧a b
、对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点作用力的大小可能为
( )
A、0
冷却塔平衡管
B、F mg
挂裤架+C、F mg
-D、mg F
-
２、轻弹簧
高中物理中描述一类物体时常在其前面加上限定词“轻”，如“轻结点”、“轻绳”、“轻弹簧”、“轻杆”、“轻滑轮”等.“轻"主要可以理解为物体质量对所研究的物理问题影响很小，可以忽略不计，它是一种理想化的物理模型。根据牛顿第二定律F = ma知，由于“轻物体”质量为零，无论其加速度多大，所受合外力必然为零，与物体的运动状态无关.这也是它与常规物体的最大区别. 例２、如图4所示,4个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４依次表示4个弹簧的伸长量.则有（）
３、质量不可忽略的弹簧
例３、如图所示，一质量为Ｍ、长为Ｌ的均质弹簧平放在光滑的水平面上，在弹簧右端施加一水平力Ｆ使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.
答案解析Ｆ
x
＝Ｆ
Ｌ
x
图3-7-15
４、三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题
弹簧(尤其是轻质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变，即可以认为弹力大
小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变。
例４、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：
（1）现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．
（2）若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻
弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体
的加速度．
例５、如图所示，一光滑圆环竖直固定在地面上，三个完全相同的质量均为m的小球穿在圆环上，其中小球A位于圆环最高点，小球B、C位于同一高度，小球A与小球B之间、小
球Ａ与小球Ｃ间用等长的轻质细绳相连，小球Ｂ与小球Ｃ用轻弹簧相连。两绳与
弹簧轴线构成正三角形，三个小球处于静止状态，此时弹簧处在伸长状态，且Ｆ
弹＝mg，小球Ａ与小球Ｂ间轻绳拉力为F１，剪断小球与小球Ｃ间细绳的瞬间，小
球Ａ与小球Ｂ间细绳拉力为的大小为F２，则F１与F２的比值为（）
Ａ.１：１Ｂ.２：１Ｃ.2−√3
3Ｄ.1+√3
2
５、弹簧串、并联组合
弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握：弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等；完全相同的两根弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.
串联：Ｆ＝Ｋ
１∆x
１
=Ｋ
２
∆x
２
则有：∆x＝∆x
１
+∆x
２
=Ｆ（１
Ｋ
１
+１
Ｋ
２
）
等效思想，设等效劲度系数为Ｋ’则有Ｋ
等效＝（１
Ｋ
１
+１
Ｋ
２
）
并联: 如图６所示，请你参考串联等效劲度系数求解方法，求出弹簧并联时等效劲度系数。 例６： 一根轻质弹簧，其劲度系数为K . 现在弹簧
１３
处用工具将其剪断，则原弹簧变
人体束缚成长度分别为 原来的
１３
和
２３
的两根新弹簧.试分别求出两根新弹 簧的劲度系数．
例7、如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上；滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.
6：与弹簧相关的临界问题
通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要高开地面；相互接触的物体恰好要脱离等。此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
例8、如图所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹簧的轴线与斜面平行，若物块在斜面上做周期性往复运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f 与时间t 的关系图像正确的（ ）。 变式：本题中弹簧上端固定在斜面上，则地面对斜面体的摩擦力f 与时间t 的关系图像正确的（ ）
图 3-7-17大孔树脂吸附
例9、如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连，木块A 放在木块B 上，两木块质量均为m ，在木块A 上施有竖直向下的力F ，整个装置处于静止状态．
（1）突然将力F 撤去，若运动中A 、B 不分离，则A 、B 共同运动到最高点时，B 对A 的弹力有多大？
（2）要使A 、B 不分离，力F 应满足什么条件？
7、弹簧中的能量和动量问题
例10、如图3-7-14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为
视频聚合
2
m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳
一端绕过轻滑轮连接物体A ，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放，已知它恰好能使物体B 离开地面但不继续上升.若将物体C 换成质量较大的3m 的物体D ，仍从上述初
始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时，物体D 的速度大小是多少?已知重力加速度为g 10m /s ２
例11、如图所示,A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A 和木块B 的质量均为m.(1)若用力将木块A 缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高度时，木块B 将离开水平地面.
(2)若弹簧的劲度系数k 是未知的，将一物体C 从A 的正上方某位置处无初速释放,C 与A 相碰后立即粘在一
图 3-7-14
起(不再分离)向下运动，它们到达最低点后又向上运动.已知C的质量为m时，把它从距A高为H处释放，则
，要使B始终不离开地面，则释放时,C距A的高
最终能使B刚好离开地面.若C的质量为m
２
度h不能超过多少?
12.如图所示，固定于地面、倾角为的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的外力F作用下处于静止状态．某一时刻将力F撤去，在弹簧将A、B弹出过程中，若A、B能够分离，重力加速度为g．则下列叙述正确的是（）
A．A、B刚分离的瞬间，两物块速度达到最大
B．A、B刚分离的瞬间，A的加速度大小为gsinθ
C．从力F撤去到A、B分离的过程中，A物块的机械能一直增加
D．从力F撤去到A、B分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒
13.如图所示，一足够长固定斜面的倾角为37o，在斜面底端同定一垂直斜面的挡板。劲度系数
的轻弹簧，下端固定在挡板上，上端固定在质量为的小滑块P上，此时弹簧平行斜面。质量为的小滑块Q与P靠在一起，并不粘连。P、Q与斜面间的动摩擦因数分别为
和。对Q施加一个沿斜面向下的作用力，系统静止时弹簧压缩量
为。已知，，重力加速度g=
10m/s２，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。
求：(1)在撤去外力瞬间，P对Q的弹力大小；
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(2)P、Q第一次分离前一起运动的位移。
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