一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。 二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：
1． 弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。 2． 弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：
（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。 （2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，
当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题出隐含条件是求解本类题型的关键。
3． 弹簧双振子问题：
它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定
【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：
A． 弹簧秤示数不可能为F1
B． 若撤去F1，则物体1的加速度一定减小
C． 若撤去F2，弹簧称的示数一定增大
防雨罩D． 若撤去F2，弹簧称的示数一定减小
即正确答案为A、D
【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
2．绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度
【例2】四个质量均为的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断、，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1 a2 a3 a4表示，则： （ ）
A．a1=0，a2=2g，a3=0，a4=2g B。a1=g，a2=g，a3=2g，a4=0
C．a1=0，a2=g，a3=g，a4=g
D。a1=g，a2=g，a3=g，a4=g
【解析】首先分析出剪断，1球受到向上的拉力消失，绳的弹力可能发生突变，那么究竟的弹力如何变化呢？我们可用假设法：设绳仍然有张力，则有a1>g，a2<g，故1、2两球则要靠近，导致绳松驰，这与假设的前提矛盾。故剪断的瞬间，绳张力突变为0，所以a1=a2=g，此时绳处于原长但未绷紧状态，球1、2整体做自由落体运动；剪断的瞬间，由于是弹簧，其弹力不能瞬间突变，故其对3、4的拉力不变，仍为，易知a3=2g，a4=0，故选择B答案。
【点评】本题属于弹簧模型突变问题讨论。要抓住弹簧的弹力不能突变，还要会分析轻绳的弹力如何变化，因绳的力会突变，从而分析本题的答案。
【思考探究题】如图所示，A、B两物体的质量分别为和2中间用轻质弹簧相连，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数均为，在水平推力F作用下，A、B两物体一起以加速度向右做匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物体的加速度大小分别为 （ ）
A．2a；a B。a+2ug；a+ug
C．2a+3ug；a D。a；2a+3ug
【解析】C。
3．弹簧系统放置在斜面上的运动状态分析
【例3】如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为ma、mb，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A发生的位移d。已知重力加速度为g。
【点评】本例是弹簧模型在运动和力上的应用，求解时要抓住两个关键：“物块B刚要离开C”的条件和弹簧由压缩状态变为伸长状态，其形变量与物块A的位移的关系。
【例4】如图，一倾角为o的斜面固定在水平地面上，一质量为有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为u，现将木板以一定的初速度Vo释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则 （ ）
A．如果u=o，则测力计示数也为零
B．如果u>tano，则测力计示数大于mgsino
C．如果u=tano，则测力计示数等于mgsino
D．无论u取何值，测力计示数都不能确定
【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上，而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同
来判断测力计的示数的变化。从而选择A、B、C答案。
【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。
4．弹簧中的临界问题状态分析
【例5】如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为的重物，先由托盘托住，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知a<G，弹簧劲度系数为，求经过多少时间托盘M将与分开？
【解析】当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力，在这两个力的作用下，当重物的加速度也为时，重物与托盘恰好分离。由于，故此时弹簧必为伸长状态，然后由牛顿第二定律和运动学公式求解：
【点评】本题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。求解本类题型的关键是出临界条件，同时还要能从宏观上把握其运动过程，分析出分离瞬间弹簧的状态。我们还可这样探索：若将此题条件改为a>g，情况又如何呢？
5．弹簧模型在力学中的综合应用
【例6】如图所示，坡度顶端距水平面高度为，质量为的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为，求
（1） 物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度的大小；
（2） 弹簧最大压缩量为时的弹簧势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
【解析】（1）由机械能守恒定律得： ①
②
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：③
A、B克服摩擦力所做的功： ④
由能量守恒定律，有： ⑤
解得：
【点评】本例是在以上几题的基础上加以引深，从平衡到匀变速运动，又由弹簧模型引入到碰撞模型，逐层又叠加，要会识别物理模型，恰当地选择物理规律求解。
【例7】有一倾角为的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为ma=mb=mc，mc=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块A静止于P处，弹簧处于原长状态，木块B在Q点以初速度Vo向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块B在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。若木块A仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度（根号2/3Vo）向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点。求：
（1）A、B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）A、B智力积木间的距离
【解析】（1）木块B下滑做匀速直线运动，有： ①
B与A碰撞前后总动量守恒有： ②
设AB两木块向下压缩弹簧的最大的长度为S，弹簧具有的最大弹性势能为，压缩过程对AB由能量守恒定律得： ③
联立①②③解得： ④
（2）木块C与A碰撞过程，由动量守恒定律得： ⑤
碰后AC的总动能为： ⑥
由③式可知AC压缩弹簧具有的最大弹性势能和lw24-40.5AB压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。设AB被弹回到P点时的速度为，从开始压缩到回到P点有：
碱性锌锰电池
⑦
两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程：⑧
盐酸环丙沙星凝胶设AC回到P点时的速度为，同理有： ⑨ ⑩
联立⑦⑧⑨⑩得：
【点评】本例在上例的基础上又进了一步，它是从受力分析开始，要从过程和状态分析该题，并选准物理规律：动量守恒、动能定理等，还要会用已知字母表达求解结果。
【反思演练题】1。质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a（a<g）分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x①、 x②则有：A。x1+x①=x2+x② B。《
C．》 D。=
【答案】D。忽略空气阻力，小球向上运动时，由牛顿第二定律有，解得：，同理可得向下运动时；当空气阻力不能忽略时，设空气阻力为，根据牛顿第二定律有：解得：，同理向下运动时由以上四式可得=故D答案正确。
2．如图所示，质量分别为和的两物块放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数都是u，用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度做匀加速运动，此时弹簧伸长量为。若用水平力作用在上时，两物块均以加速度A=2a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x`，则下列关系式正确的是：（ 人脸识别器）
A．F`=2F B。X`=2X C。F`>2F D。X<2X
3．一个竖立着的轻弹簧，支撑着倒立的汽缸的活塞使汽缸悬空静止，如图所示，假设活塞与汽缸壁之间无摩擦且不漏气，若大气压强增大，汽缸与活塞均有良好绝缘性能。下列说法中正确的是：
A．则弹簧的长度增长，缸底离地面的高度减小，缸内气体内能减少
B．则弹簧的长度不变，缸底离地面的高度减小，缸内气体内能增加
C．则弹簧的长度不变，缸底离地面的高度增大，缸内气体温度降低
D．则弹簧的长度减小，缸底离地面的高度增大，缸内气体温度升高
4．如图所示，静止在水平面上的三角架质量为M，它用两质量不计的弹簧连接着质量为的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为时，小球加速度的方向与大小分别是 （ ）
A．向上，MG/m B。向下，MG/m
C．向下，g D。向下，MG+mg/m
5．有一弹簧原长为L，两端固定绝缘小球，球上带同种电荷，电荷量都是Q，由于静电斥力使弹簧伸长了，如图所示，如果两球的电荷量均减为原来的一半，那么弹簧比原长伸长了 （ ）
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