摘要
本文对人在蹦极跳过程中受到的重力、拉力和空气阻力等，分阶段进行了详细的受力分析，并根据牛顿第二定律，利用微分的理念证明了在人的质量和弹簧绳长度确定的条件下，蹦极者能够达到的最大速度和弹簧绳最大拉伸长度是一定的（选择不同的绳长可以获得不同的最大速度，得到不同的刺激体验）。 其次，分别在忽略或考虑空气阻力影响（数据借鉴自华东师大研究生数学建模比赛题目的条件）的基础上，探讨了蹦极过程中质量，绳长和最大速度，弹簧绳最大伸长量之间的关系。
利用这个模型，蹦极活动经营者可以改进服务，让消费者可以根据自身体重选择合适的弹簧绳长度，得到自己能够接受的最大速度和下跳深度，让蹦极运动成为一种可“自选式的”刺激体验。让更多的消费者接受。 栏木机关键词
数学建模 MATLAB 蹦极
前言
微波烘箱蹦极（bungee jumping）是从国外开始流行、传入我国的一项运动, 由于蹦极时失重、速度与加速度带给人感官的极度体验, 使得这项运动深受喜欢刺激和冒险的青年的青睐。目前的蹦极塔多选在悬崖或水库上，让跳蹦极的人在跳下后第一次能“差一点儿”碰到水面，带给人最大的感官刺激。虽然保证安全，但是能够享受这样强烈刺激的人毕竟是很少数，所以至今蹦极也还被归类为极限运动，一定程度上限制了其推广。
本文根据牛顿第二定律，对蹦极者在运动过程中受到的重力、拉力和空气阻力等进行受力分析，到最大速度Vmax和蹦极者质量m、弹簧绳长度L之间的关系。根据分析建立起来的数学模型，可以指导蹦极经营者对现有设施稍作修改，让蹦极者可以“自选”能够接受的最大速度和下跳深度，让更广大的消费者人能够体验蹦极运动带给人的刺激和乐趣。
忽略空气阻力条件下，在蹦极者下落过程中，其受力与运动情况在不同的阶段下是不相同的： 海泡石纤维第一阶段，弹簧绳没有全部展开，蹦极者所受弹簧拉力为零，做自由落体运动；
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第二阶段，弹簧绳开始被拉伸，蹦极者开始受到向上的弹力，蹦极者下落速度虽仍在增加，但加速度减小；
往复锯片第三阶段，弹簧绳拉力和重力相等，此时加速度为零，蹦极者速度达到最大值；
第四阶段，弹簧绳继续被拉伸，弹力开始大于重力。蹦极者下落速度减小，直到为零时，达到最低位置。
之后蹦极者会在弹力作用下回升并再次下落，经过几个来回后静止下来。但最大速度和弹簧绳伸长量都不会超过初次下落。所以计算蹦极者的最大速度，就考虑初次下落即可。
分析及推导
一、不考虑空气阻力时推导蹦极者的最大速度和下跳深度
设蹦极绳长为L，初速度，则
蹦极绳长全部展开时人的速度为 ：
之后，人不仅受到重力，还受到绳的拉力，加速度在减小，速度仍在增加，直至加速度为0时，速度最大。
设加速度为0时，蹦极绳被拉长量ΔL，此时
，即 （ k=7.4408 千克/米 [1])
为了求解最大速度，将平均分成n小份，每一小份中，认为绳的拉力相同，人的加速度相同。
在第一小份中，认为，则，
其中为绳子第一次拉长所需的时间，对上式求解得到：
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所以，绳子拉长时的速度为： 。
在第二小份中，同样认为人的加速度也相同，由，得
则，
其中为绳子第二次拉长所需的时间，对上式求解得到：
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