机械 2009年第5期 总第36卷 设计与研究 ·19·
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收稿日期：2009－01－07
基金项目：数字化多轴伺服驱动精梳机（2007BAF24B02）
辛经纬，王生泽
（东华大学 机械工程学院 纺织装备教育部工程研究中心，上海 201620）
摘要：介绍了齿轮齿形修形和齿向修形两种修形方法及修形齿轮的加工方法。齿形修形利用一对啮合齿的综合刚度来确定最大修形量，并在求出修形长度之后确定修形曲线方程；齿向修形同时考虑接触变形和歪斜度等因素来确定鼓形齿的最大鼓形量，并根据有效接触齿宽求出最大鼓形量的中心距。由有限元接触分析，验证了修形齿轮可以减小啮合应力集中，使齿轮传动更平稳。 关键词：齿轮修形；齿形修形；齿向修形；加工方法
中图分类号：TG61 文献标识码：A 文章编号：1006－0316 (2009) 05－0019－03
Research on the gear's modification and its processing
XIN Jing-wei ，WANG Sheng-ze
防辐射内裤(Donghua University ，Shanghai 201620，China)
Abstract ：The modification of the gear tooth's profile, axial direction and the processing of the modification gear are described in this paper. The amount of the profile modification is decided by the rigidity of a pair of gear teeth, and the curve equation is confirmed after the length of modification is solved. The amount of axial direction modification is decided by the contact deformation and the degree of skew, and the largest amount of drum center distance is solved by the effective tooth width. Through the finite element analysis with ANSYS, we can verify that the modification can make the device more stable. Key words ：gear modification ；profile modification ；axial modification ；process
齿轮传动中，随着转速提高或载荷加大，轮齿的变形明显增大，其支承系统的变形也会增大，再加上
安装制造等综合误差影响，不可避免地会出现啮入、啮出冲击，载荷突变、速度波动，以及由不同振型、频率组成的各阶振动，从而降低传动精度、缩短使用寿命、降低承载能力、增大齿轮传动噪声。齿轮修形可以尽可能地使齿轮在受载变形后齿面压力分布均匀、减少偏载，同时齿轮在齿廓变形以后仍能保持运转平稳、减少啮入和啮出的冲击。
1 齿形修形
齿形传动运转时，单齿对啮合和双齿对啮合交替进行。由于误差等因素影响，在主动轮进入啮入位置时，其齿根与从动轮齿顶发生干涉。同样，啮出时主动轮的齿顶也会和从动轮齿根发生干涉。这微生物检查
种干涉对齿轮传动是不利的，需要进行齿形修形。
齿形修形就是切掉齿轮啮合时产生的干涉部分，其主要任务是确定修形的三要素：修形量、修形长度和修形曲线[1]。一般作法是：①沿渐开线相距等于基节的段不修形，啮入端和啮出端修形长度相等，修形量从最大值逐渐变化到零；②修形可以是一对齿的齿顶修形，也可以是单个齿的齿顶和齿根同时修形、与之匹配的另一个齿不修形[2]。
放血刀修形曲线e 为：
()b k e e x = （1）
式中：e k 为最大修形量；l 为沿啮合线上测量的界点到啮合始点（或终点）的长度；x 为啮合位置的相对坐标；b 为幂指数，一般取1.0～2.0。
修形长度l 为：
()2b l Z P =− （2）
·20· 设计与研究 机械 2009年第5期 总第36卷 式中：Z 为啮合线长度；P b 为基节长度。
齿轮的最大修形量位于齿顶或齿根位置，为[1]：
max k i e x δ=+ （3）
式中：δi 为因误差因素齿轮在啮入啮出位置产生的最大干涉量；x max 为渐开线齿轮啮合产生的最大综合变形。
式（3）中x max 为：
max d vi x F K =∑ （4） 式中：F d 为齿轮的法向啮合力；∑K vi 为啮合齿对的总啮合综合刚度。
由式（4）可知，啮合力F d 一定时，综合刚度∑K vi 最小、x max 最大。对于交替啮合的轮齿，不同啮合位置时的啮合综合刚度变化曲线如图1所示。
图 1 啮合综合刚度曲线
由图1可见，齿对在啮入或啮出位置时∑K 最小。对于重合度小于2的齿轮，有：
12vi v v K K K =+∑ （5） 式中：K v 1为齿对在啮合位置1的综合刚度；K v 2为齿对在啮合位置2的综合刚度。
在式（5）中，K v1和K v2分别按下式求： ()vi z pv c pv z c z c pv K K K K K K K K K K =++ （6） 式中：K z 为主动轮在啮合位置i 处的刚度；K c 为从动轮在啮合位置i 处的刚度；K pv 为由接触变形影响产生的刚度。
K z 、K c 及K pv 分别各用下式计算：
i i K F δ∑= （7） 式中：F i 为i 处啮合点的法向啮合力；δ∑i 为啮合点处沿啮合线方向的变形量之和，包括弯曲变形量、剪切变形量及接触变形等分量，按文献[5]中介绍的石川公式方法计算。
求出K vi 后即可代入式（5）求∑K vi ，再用式（4）求出最大修形量。
2 齿向修形
齿轮齿向修形的目的是消除齿轮轴受载产生的
弯曲及扭转产生的弹性变形所带来的应力集中。另外，轴承孔座的误差及受载后的变形所引起的轴线不平度以及高速齿轮因为离心力引起的变形等因素都会对齿向修形产生一定影响。而鼓形齿修形既减少顶啮合发生的啮合冲击及噪声，又降低因齿向误差及齿轮轴向弯曲和扭转变形而造成的载荷集中，啮合过程平稳，载荷沿齿向分布均匀[3]。齿向修形主要确定两大因素：一是确定鼓形量大小，二是鼓形中心在齿向方向上的位置，如图2所示。
图2 鼓形齿修形量及中心距
宋乐民[4]提出的计算方法解决了上述问题。 鼓形量C c 的大小由有效接触宽度b ca 1、齿宽b 和啮合歪斜度F βy 来确定。b ca 11/b ≤1时，为：
c C = （8） 式中：F m 为传动圆周力；F βy 为齿轮啮合歪斜度；C γ为轮齿综合刚度。
齿轮的歪斜度F βy 决定齿形在齿宽方向实际位置相对理论位置的偏离程度，为：
y x F F Y βββ=− （9） 式中：F βx 为初始啮合歪斜度；Y β为跑和量误差，取0.15F βx 即可。
初始歪斜度由两部分组成，为：
生产Hx sh p F f f β=+ （10） 式中：f sh 为轴和齿轮弯曲与扭转变形引起的歪斜度；f p 为空间几何因素引起的啮合歪斜度；f sh 和f p 可按照文献[4]中提出的国际ISO 标准公式和空间几何因素引起的啮合歪斜度计算方法求出。
另一个重要参数是鼓形中心距b c 的位置，一般资料推荐选在齿宽的中点，但这样选取不是最好，文献[4]认为中心距b c 为：
12c ca b b = （11）
wan-107
式中：b ca 1为有效接触齿宽。若计算出的b c ＞b ，则取b c ＝b 。
3 实例
取精梳机主传动中一对啮合齿轮进行验证，参
K v 1＋K v 2 K v 2 K v 1
啮合线长
基节
b c
C c
机械 2009年第5期 总第36卷 设计与研究 ·21·
数为：模数m ＝2.5 mm ，材料为45号钢，主动轮齿数Z 1＝56、齿宽42 mm 、齿轮轴直径55.5 mm ，从动轮齿数Z 2＝92、齿宽37 mm 、齿轮轴直径74 mm ，齿面平均载荷4150 N 。
由于主动轮转速较高，轴向变形较大，故采取齿向修形，而从动轮则采取齿形修形。
经式（4）计算，齿形最大修形量为32 µm ，考虑加工误差等因素取δi 为2 µm ，故按式（3）求得最大修形量为34 µm ，修形长度l 根据式（2）计算求得6.31 mm ，修形曲线采用Webber 提出的公式， 即b ＝1.5。由式（1）得 1.534()e x l =。经Matlab 绘 制，曲线如图3所示。
图3 修形曲线
齿向修形通过式（7）计算得：最大鼓形量C c
为26.7 µm ，中心距b 为21.2 mm 。
利用ANSYS 对修形齿轮接触进行有限元分析。修形前（图4（a ））啮入时齿顶位置有明显的应力集中，修形后（图4（b ））应力集中明显减小。在齿形方向上的接触应力曲线如图5所示，修形前（线1）在啮入啮出位置有较大载荷冲击，修形后（线2）在齿顶和齿根位置的较大载荷冲击减小。
（a ） （b ）
图4 接触应力分布
图5 接触应力曲线
4 修形齿轮的加工方法
磨齿是目前首选的硬齿面加工工艺，而蜗杆砂
轮磨齿法是其中效率最高的加工方法，其基本原理类似于滚齿加工。对于齿形修形，可采用砂轮修整法进行修整[5]。蜗杆砂轮磨齿机具有一整套砂轮修整机构，金刚刀安装在万能修整器上，可对修形砂轮进行修整，再用修整好的砂轮加工零件（图6）。加工砂轮方法主要有两种，一种是通过修整机构上的样板改变金刚刀轨迹来进行砂轮的修形设计。另一种是预先修形金刚石刀具，用修形过的刀具加工砂轮。这里方法一更为方便且容易实现。
齿向修形可在数控砂轮磨齿机上加工，保持砂轮与工件之间保持固定中心距，如图7所示。齿轮除作匀速转动B 外，还作摆动C ，即渐开线轨迹由
AB 组成，而鼓形轨迹由进给运动DC 组成。加工时采用单面加工、两次走刀，先加工一个齿面，再加工另一个齿面。但必须保证砂轮在齿轮鼓形量最大处的宽度小于齿轮最小齿间距。
沥青透水混凝土图6 修形过的砂轮 图7 鼓形齿加工
5 结论
本文提出的齿形修形曲线设计依据变刚度理论，使计算结果更接近实际。而鼓形齿的设计综合考虑加工、装配等误差因素影响，使设计结果更符合生产要求。
在加工方面，采用磨齿技术对齿形和齿向进行修形，有利于批量生产。
参考文献：
[1]孙月海. 渐开线直齿圆柱齿轮修缘减振的动力学研究[D]. 天津：天津大学，2000.
[2]齿轮手册编委会. 齿轮手册[M]. 北京：机械工业出版社，1990. [3]汪强. 脉冲电化学齿轮修形研究及应用[D]. 大连：大连理工大学，2002.
[4]宋乐民. 齿形与齿轮强度[M]. 北京：国防工业出版社，1987. [5]王龙宝. 齿轮刚度计算及其有限元分析[D]. 镇江：江苏大学，2007. [6]雷镭，武宝林，谢新兵. 基于ANSYS 有限元软件的直齿轮接触应力分析[J]. 机械传动，2006，（2）：50－59.
0 5 10 15 20 mm
40
20
0µm A B
C
D 砂轮鼓形齿轮 e k
L
L
e k
1 1
2 2
3 3
4 4
5 沿啮合线上的啮合点的位置
1200800400
啮合应力（M P a ）
1
2
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