专题04 平行四边形几何辅助线专题详解
专题04 平行四边形几何辅助线专题详解 1
1 平行四边形 3
知识框架 3
一、动态讨论 3
（2）2个点的移动 3
二、高的位置的讨论 5
（1）过点作下（上）侧边的高 5
（2）过点右（左）侧边的高 5
三、求平行四边形第4点坐标 7
方法2 平行四边形的面积 8
二、方程思想 8
一、连接法 9
（1）连接两中点 9
（2）知一中点，取另一中点 10
（3）知两中点，构双中位线 11
二、倍长法 12
（1）倍长垂直于角平分线的线段 12
（2）倍长线段 14
2 特殊的平行四边形 16
知识框架 16
方法1 矩形的折叠问题 16
方法2 构造斜边上的中线 17
一、连中点 18
二、取中点 20
方法3 60°的菱形模型 21
方法4 利用菱形的对称性解题 23
一、a=2b型 24
二、a= 25
三、a± 27
四、a±b=型 28
方法6 构造正方形 30
一、利用45°角构造正方形 30
二、利用四边形构造正方形 31
三、利用直角三角形构造正方形 31
方法7 运用正方形的性质求坐标 32
方法8 动点问题的研究 33
1 平行四边形
知识框架
方法1 分类讨论思想
一、动态讨论
解题技巧：点在线段的不同位置，也会造成不同的结果
抛光毛刷（1）1个点的移动
如下图，1个点C在直线AB上移动，会出现3种情况：在线段AB左侧；在线段AB当中；在线段AB右侧，具体见例1.
（2）2个点的移动
如下图，2个点C、D在线段AB上移动（C、D两点在AB中），会出现2种情况：点C在点D的左侧；点C在点D的右侧，具体见例2.
例1.▱ABCD的内角∠BCD的平分线CE交射线DA于点E，若AE=3糖化锅，DE=4，求▱ABCD的周长。
【答案】10或22
【解析】点E在射线AD上移动，有2种情况
情况一：点E在AD中，如下图所示
∵CE是∠BCD的角平分线
∴∠BCE=∠ECD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DEC=∠BCE
∴∠DEC=∠ECD
∴CD=ED=4
∵AE=3
∴AD=7
∴▱ABCD的周长为：2×（7+4）=22
情况二：点E在点A的左侧，如下图所示
同上，DC=DE=4
DA=DE－AE=4－3=1
∴▱ABCD的周长为：2×（1+4）=10
综上得：∴▱ABCD的周长为：10或22
家用沼气池例2.在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，求AB的长。
【答案】3或5
【解析】两点E、F在BC之间，存在2中情况
情况一：点E在点F的左侧，如下图所示：
∵AE是∠BAD的角平分线
∠BAE=∠EAD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
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∴∠AEB=∠DAE
∴∠EAB=∠AEB
∴△ABE为等腰三角形，AB=BE
同理，△FCD为等腰三角形，DC=FC
∵平行四边形中，AB=CD
∴BE=FC
∵AD=8，EF=2
∴BE=FC=
∴AB=3
情况二：点E在点F的右侧，如下图所示：
同上得：AB=BE，FC=CD
汽车喷水电机 则BE=FC
∵BE+FC－EF=BC
双层pcb板∴BE=FC=
∴AB=5
综上得：AB=3或5
二、高的位置的讨论
解题技巧：在平行四边形中作高，会出现2种情况：在图形内；在图形外。
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