李 松1 王基尧2
(武汉测绘科技大学光电工程学院，武汉 430079) (中科院地震研究所，武汉 430079)
提要：焦距是光学系统最重要的特性参数之一。本文提出一种应用全息光栅精确测定焦距的方法。理论分析和实验结果表明：该方法原理简单，操作方便，精度较高。对全息光栅略加变化，即可用于测量光学系统的多种几何像差。 关键词：定焦，全息光栅，空间频率，哈特曼光阑
Focus determination and aberration testing by using holographic grating猎结构
L i Song1 W ang Ji rao2
(WuHan Tecnical University of Surveying and Mapping,Wu Han 430079)
Abstract:Focal length is one of the most important parameters in optical system,In this paper,a method for measuring focal length using holographic grating is given.This method is simple and precise.Aberrat
蚀刻工艺ions of a lens can also be evaluated by using a special made grating or two orthogonal gratings with an angle of45°。
K ey w ords:focusing,holographic grating,spatical frenquency,Hartmann diaphragm
目前人们常用的检测焦距方法有放大率法、附加透镜法、附加接筒法、精密测角法〔1〕等。这些方法有的工作范围较小，精度不高；有的所需仪器设备复杂，调整过程繁琐。本文提出用全息光栅精确测量光学系统焦距。该方法原理简单，所需的仅是一块已知空间频率的全息光栅。理论研究及实验结果均表明该方法具有较高的测量精度。对全息光栅略加变化，即可用于检测光学系统的球差、位置差、彗差、场曲和象散，因而是一种通用性很强的测量方法。
1 测量原理
全息光栅是两束不同方向的平面光波相干涉而形成的全息图。当用一束光去照明全息光栅时，在栅面上将发生衍射。衍射后光的传播方向遵守光栅方程:
sinθk=sinθc+kμsinθo(1)式中μ为照明光波与记录光波波长之比,θo为记录光束之间夹角,θc为照明光束相对光栅法线方向的入射角,θk为衍射光束的衍射角,k为衍射级次。当光栅为线性记录时,k=0,±1。不难看出：全息光栅可以看作是一个多光束发生器。
太阳能淋浴器当照明光束不垂直于全息光栅，即θc≠0时,±1级光的衍射角不相等：当θc=0时,±1级衍射光相对于0级波对称分布，且零级衍射光的方向保持原入射光的方向不变。这束光可以用于调整后续光学系统的共轴。
如图(1)所示，用一细激光束直接照射全息光栅HG。若HG为正弦光栅，则在HG之后将形成0级和±1级衍射光。光的衍射发生在全息光栅的乳胶层内。由于乳胶层厚度仅为微米级，可以认为衍射发生在一
个平面内。故三束光线的始点相当于一个点光源。如果该点刚好位于被检光学系统L的物方焦平面上，则上述三条光线经L后相互平行；若入射的细激光束与光学系统共轴，且垂直于全息光栅，则三束光线不仅相互平行，且±1级光对称于0级光(即光轴)分布〔2〕可见，全息光栅可用于确定物方焦平面的位置，还可以用来调节入射的细激光束垂直全息光栅，并与光学系统共轴
。
图1
一旦由全息光栅精确定位了物方焦平面，则光学系统的焦距可表示为:
f′=D/2tgθ1(2)式中D为±1级光之间的距离,θ1为±1级光的衍射角。所以，在精确确定了物方焦平面的位置后，只要测出±1级光之间的距离及其衍射角，即可求出光学系统的焦距。
可以很方便地用读数显微镜测量D的大小。而衍射角θ1的精确测量却比较复杂。回到(1)式的光栅衍射方程，我们发现当记录光波长和照明光波长相等，即μ=1时，若照明光束垂直于光栅入射，即θ
c
=0时，有sinθ1=sinθ0。也就是说，在这种情况下±1级衍射光的衍射角与记录全息光栅时两记录光波之间的夹角相等。
正弦光栅可以由两束夹角为θ0的平面光波干涉而
成。两束光的夹角虽然很难从记录光路中精确测定，但它与记录后形成的全息光栅的空间频率υ之间存在直接的联系。在一定的记录光路下，有:
sinθ1=λυ
当θ1甚小时，有: θ1=λυ(3)
这时,f′=D/2tgλυ(4) 可见，焦距的测量可归结于对全息光栅空间频率的测量。只要能对拍摄成的全息光栅的空间频率进行精确测定，就可求出被测系统的焦距。
陶土板挂件2 误差分析
由(4)式得误差关系式为:
σ(f′)=(δf′/δD)2σ2(D)+(δf′/δυ)2σ2(υ)
其中
δf′/δD=1/2tgλυ=f′/D
δf′/δυ=-2λf′/sin2λυ
当角度甚小时，有:
δf′/δυ=-f′/υ
∴σ(f′)/f′=σ2(D)/D2+4λ2/sin2(2λυ)σ2(υ)当λ=632.8nm,υ=50.0线对/mm,σ(υ)=0.1,σ(D)= 0.01mm,D=5mm，则:
σ(f′)/f′=0.28%
用全息光栅精确定焦，对焦距的测量误差可达千分之五以下。若被测透镜焦距较长，则测量精度可望进一步提高。
3 实验结果
我们用一块标称空间频率为3310线对/mm的全息光栅来检测透镜的焦距。在精确测定了被测透镜物方焦平面后，我们用读数显微镜测出了±1级衍射光之间的距离，还用万能工具显微镜测量全息光栅的空间频率。测量及计算结果如下:
被测量
测量次数一二三四五
D(mm)10.40510.40310.40310.40410.404 X(mm)0.29590.30660.30000.30500.3000υ(mm/线对)33.832.633.332.833.3
表中X为十条栅线之间间隔。对测量结果进行处理后，最后得到:
f′=247.57±0.15m m
同样的透镜我们用焦距仪对其焦距进行了检测。在焦距仪上测得的结果为
f′=247.35±0.59m m 可见，两者测得的结果非常吻合，说明用全息光栅可以准确测定光学系统焦距，所用仪器设备简单，操作方便，方法可行。
4 用全息光栅测量透镜象差
海参软胶囊哈特曼法是德国光学工作者Hartmann于1900年至1904年间首先提出的一种象差检定方法。近年来，该方法已发展到高频采样和CCD阵列接收，检测的内容也从原来的求几何象差发展到求点列图、光能分布及波前轮廓图等，从而在象质评价中得到更为广泛的应用。
用哈特曼法检测物镜的球差、位置差、彗差、场曲和象散时，在检测光路中必须加上一米字形排列的小孔光阑即哈特曼光阑，以便在物方形成采样光束。由于在物方必须采用宽平行光束，且大部分光能被光阑所遮挡，故象方视场较暗，对物方的照明和象方检测均造成一定困难。而用全息光栅则可较好地解决这一问题。
(1)式表明：全息光栅是一个多光束发生器。改变记录条件，可以得到正弦光栅、矩形光栅，或介于两者之间的光栅。因此，只要控制记录条件，可以很容易地使(1)式中的k取0,±1,±2,±3…，相当于沿一个方向得到多束间隔一定的采样光束。
胸章制作由于哈特曼光阑是一米字形光阑，故全息光栅在拍摄过程中需曝光四次，每次曝光均不改变光路，而只将全息干版转过45°，或采用两块相交成45°的正交光栅，这样的全息光栅经未扩束的细激光束照明后可直接形成哈特曼法所需的采样光束。需要注意的是，由于衍射后各级光能大小不一，对分析光学系统的光能分布是有影响的。
5 结束语
用全息光栅可以精确定位光学系统的物方焦平面，测定光学系统焦距。对全息光栅稍作变换，即可在物方形成哈特曼法所需的采样光束，进而用于检测光学系统的多种象差。该方法原理简单，操作方便，通用性强，具有较强的实用价值。
参考文献
〔1〕 杨志文，等1光学测量1北京：北京理工大学出版社, 1996
〔2〕 孙桂林1精确定位物方焦面位置的简便方法1应用激光,199616:16(3)
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