厦门大学2020年硕士研究生入学考试试题泵
考生注意：全部答案必须写在答题纸上，否则后果自负！
一、(15分)已知信号()f t 的波形如下图所示，求[](42)(3)(1)f t u t u t -+--的波形。
二、(20分)已知某LTI 系统的微分方程为()6()5()()5()y t y t y t f t f t ''''++=+，其中输入信号3()()t f t e u t -=，初始条件为(0)0y -=，(0)1y -'=。请用时域分析的方法求零状态响应、零输入响应、自由响应、强迫响应、全响应。 三、(20分)已知某系统的框图如下所示：
()
f t ()
y t
(1)求系统函数()H s 及单位冲激响应()h t ； (2)当()()t f t e u t -=时，求零状态响应。
四、(20分)如下图(a )所示是一个用交替符号冲激串来采样信号的系统，冲激串如图(b )所示，输入信号及滤波器的傅里叶变换()F j ω和()H j ω
分别如图(c )和(d )所示。
()
f t ()
p t ()
y t ()a
()b
m
m ()
c s
T π-3s T π-s
T π
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3s
T π()
d
(1)对于2s m T π
ω<，画出()p f t 和()y t 的傅里叶频谱；
(2)对于2s m T π
ω<，确定一个能从()p f t 中恢复()f t 的系统；
(3)对于2s m
T π
ω<，确定一个能从()y t 中恢复()f t 的系统；
(4)确定既能从()p f t 又能从()y t 中恢复()f t 的相对于m ω最大的s T 。 五、(15分)已知电路如下图所示：
)
(1)写出电压转移函数21()
()()
V s H s V s =
； (2)1122,,,R C R C 满足什么关系时，系统为低通系统，并画出零极点图； (3)1122,,,R C R C 满足什么关系时，系统为无失真传输系统。
六、(20分)已知一个离散时间LTI 因果系统用()f n 表示输入，()y n 表示输出，该系统由一对包含中间信号()x n 的差分方程确定：
112()(1)()(1)()42355()(1)2()2(1)()43
短信发技术y n y n x n x n f n y n y n x n x n f n ⎧+-++-=⎪⎨--+--=-⎪⎩ 求该系统的()f n 和()y n 的单一差分方程和单位脉冲响应。
七、(20分)设一个二阶LTI 因果系统，其单位冲激响应为1()h n ，有理系统函数为1()H z ，且已知1()H z 的零极点如下图(a )所示。现在考虑另一个二阶LTI 因果系统，其单位冲激响应为2()h n ，有理系统函数为
2()H z ，且已知2()H z 的零极点如下图(b )所示。试求信号()g n ，需满足下列几个条件：(a )21()()()h n g n h n =；(b )()0g n =，0n <；(c )0()3n g n +∞
==∑。
)
)
()a ()
b
八、(20分)已知系统的状态方程、输出方程及初始状态如下，试求：
1
122()10()1()03()0()t t f t t t λλλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，
[]12()()10()t y t t λλ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()()f t u t =，12(0)1(0)0λλ--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ (1)特征矩阵1()sI A --； (2)系统函数()H s ； (3)系统的全响应。
厦门大学847真题参考答案
一、解：
[](42)(3)(1)f t u t u t -+--的波形如下：
])
二、解：
将输入信号代入方程得：
3()6()5()()3()t y t y t y t t e u t δ-'''++=-
特性方程为2650λλ++=，设齐次解为：
()51电压比较器电路
2()()t
t h y t Ae A e u t --=+ 设特解为：3()()t p y t Be u t -=，代入求得12
B =-，即：
密钥索引31()()2t p y t e u t -=-
零输入响应的形式为：
()51
2()()t
t zi y t Ae A e u t --=+ 由初始状态可得：
{
1121221
045114
A A A A A A ⎧=⎪+=⇒⎨
--==-⎪⎩ 即零输入响应为： ()
511()()44
t t zi y t e e u t --=-
零状态响应的形式为：
()
531
21()()2
t
t t zs y t Ae A e e u t ---=+- 设()()()y t a t b u t δ''=+∆，则：
()()y t a u t '=∆，()()y t at u t =∆
代入方程得：1a =。故0+时刻的初始值为：
(0)0zs y +=，(0)1zs y a +'==
由初始状态可得：
1212121102230512
A A A A A A ⎧+-=⎧⎪⎪=⇒⎨⎨=--+=⎪⎪⎩⎩ 即零状态响应为：
()
311()()22
t t zs y t e e u t --=-
所以全响应为：
()
53311()()()()442
t t t zi zs y t y t y t e e e u t ---=+=-- 自由响应和强迫响应分别为：
()
531()()44t t n y t e e u t --=-，31()()2
t f y t e u t -=-
三、解：
(1)该系统的系统函数为：
2
2
11()23(1)2s s H s s s s -++=
=-+++++ 求拉氏逆变换得：
()))()t t h t e u t --⎡⎤=-+⎣⎦
(2)输出的拉氏变换为：
22
111()()()1(1)(23)(1)2s s Y s F s H s s s s s s -++==电脑备用电源
=--++++++故零状态响应为：
()))()t t t y t e e u t ---⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
四、解：
(1)()p t 是周期信号，周期为2s T T =，其一个周期为：
1()()()s p t t t T δδ=--，1()1s j T P e
ωω-=- 故()p t 的傅里叶系数为：
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