一、 实验目的
1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。
2. 进一步学习实验系统的使用。
4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、 实验原理
典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：
1）欠阻尼二阶系统
如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振 荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。
（1）性能指标：
调节时间tS: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。
超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。小样机
峰值时间tP ：单位阶跃响应简易热水器C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。
结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。
（2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差
（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS长，ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间tS 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5煎蛋锅％,平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。
2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）
系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时） 此时系统有两个纯虚根。
4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时
此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。
三、 实验内容
1. 搭建模拟电路
典型二阶系统的闭环传递函数为：
其中，ζ 和ωn 对系统的动态品质有决定的影响。
flag标签抗体搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：
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二阶系统模拟电路图其结构图为：
系统闭环传递函数为：
式中, T=RC，K=R2/R1。
比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1 。
2. 画出系统响应曲线，再由ts和Mp计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。
（1）当R1=R=100KΩ，C=1uF，ωn=10rad/s时：
① R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线：
〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0<ζ<1。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为ωd ，称为阻尼振荡频率。
② R2=100KΩ，ζ=0.5，响应曲线：
〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0<ζ<1。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为ωd ，称为阻尼振荡频率。
〖总结〗由①②两个实验数据和仿真图形可知：对不同的ζ，振荡的振幅和频率都是不同的。ζ 越小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率ωd也愈大，即超调量和振荡次数愈大，调整时间愈长。当ζ =0.707时，系统达到最佳状态，此时称为最佳二阶系统。
③ R2=200KΩ，ζ=1，响应曲线：
〖分析〗系统处于临界阻尼状态，ζ=1。系统的闭环根为两个相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应为单调上升曲线，系统无超调。
④ R2=240KΩ，ζ=1.2，响应曲线：
〖分析〗系统处于过阻尼状态，ζ>1。系统的闭环根为两个不相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的速率较临界阻尼更慢，系统无超调。
⑤ R2=0KΩ，ζ=0，响应曲线：
〖分析〗：系统处于无阻尼或零阻尼状态，ζ=0。系统的闭环根为两个共轭虚根，系统处于临界稳定状态（属于不稳定），其单位阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为ωn ，且ωn=1/（RC）。
（2）当R=100KΩ，C=0.1uF，ωn=100rad/s时：
① R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线：
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