摘 要
语音信号处理技术是语音处理领域中新近发展起来的一个学科分支，而频谱分析技术是进行语音信号处理的基础。DFT及FFT变换是进行数字信号频谱分析的重要方法。DFT是FFT的基础, FFT是DFT的快速算法。MATLAB是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件，运用它来进行语音信号的采集、分析和处理相当方便。本文介绍了在MATLAB环境中如何采集声音信号和采集后的频谱分析方法，并使用MATLAB软件的GUI模块，设计了一个简易的声音信号频谱分析仪。
关键字：MATLAB，FFT，声音信号，频谱分析
1概述
随着信息时代和数字世界的到来,数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域,数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。任意一个信号都具有时域与频域特性,信号的频谱完全代表了信号,因而研究信号的频谱
就等于研究信号本身。通常从频域角度对信号进行分析与处理,容易对信号的特性获得深入的了解。因此,信号的频谱分析是数字信号处理技术中的一种较为重要的工具【2】。
声卡是计算机最基本的配置硬件之一，价格便宜，使用方便。MATLAB工具箱集成了一些语音处理功能函数。本文将给出基于声卡与MATLAB的声音信号频谱分析仪的设计原理与实现方法。
2设计原理
频谱分析用傅立叶变换将波形x(t)变换为频谱X(f)，从另一角度来了解信号特征。常见傅里叶变换有DFT和FFT。DFT是FFT的基础磁动车
, FFT是DFT的快速算法,在MATLAB中可以利用函数fft来计算序列的离散傅里叶变换DFT。FFT是时域和频域转换的基本运算。 2.1离散傅里叶级数
如果x(n)表示周期为N的周期序列，即：
k为任意整数 （2-1）
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周期序列用离散的傅里叶级数来表达，其表达式如下：
（2-2）
式（2-2）称为周期序列的离散傅里叶变换的级数表示。
对上式进行离散傅里叶逆变换，得：
（2-3）
式（2-3）称为周期序列的离散傅里叶逆变换的级数表示。记：
中山一中协同办公 （2-4）
这样，结合式（2-2）和式（2-3）周期序列的离散傅里叶级数对可表示为：
（2-5）
2.2DFT和FFT变换
对于给定的一段时域信号，可以通过傅里叶变换得到相应的频域信号。计算公式如下：
（2-6）
上式中，N为样本点数，为采样时间间隔。
采样信号的频谱是一个连续的频谱，故采用离散傅里叶变换（即DFT），计算公式如下：
（2-7）
上式中，N为样本点数，为采样时间间隔，。
由于采用式（2-7）进行计算时，有大量的指数（等价于三角函数）运算，效率很低，因此实际中多采用快速傅里叶变换（即FFT）。其原理是通过选择和重新排列，将重复的三角函数计算得到的中间结果保存起来，以减少重复计算带来的时间浪费。由于三角函数计算的重复量相当大，故FFT能极大地提高运算效率。
2.3汉宁窗频谱修正
采用FFT算法计算信号频谱时，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为：
（2-8）
如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。这就产生了栅栏效应。
频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。实际应用中，
由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。信号截断带来的能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，而旁瓣泄漏则是完全有害的。
实际应用时，可以通过使用截断函数 (窗函数)来减小栅栏效应。下面仅以汉宁窗函数为例，说明其工作原理。
汉宁窗函数是余弦平方函数，又称为升余弦函数，它的时域形式可以表示为：
（2-9）
它的频率幅度特性函数为：
（2-10）
遥控器外壳汉宁窗的时域和频域曲线图如下所示：
全自动烧录机汉宁窗时域波形曲线图 汉宁窗频域特性曲线图
铆压机在MATLAB中，生成汉宁窗的函数是hanning。使用该函数进行频谱修正时，先生成一个和待修正的样本具有相同点数的汉宁窗。然后，将原样本序列和生成的汉宁窗序列相乘，得到修正后的样本。最后，对修正后的样本进行FFT变换，即可得到修正后的频谱特性曲线。
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